夏—王定理在证明题中的应用

王茂琼　夏天

【摘 要】用积分变换法求连续型随机变量X的函数g（X）的密度函数是一种新方法（见文献[1]），该方法主要基于夏-王定理（见文献[2]）。本文举例说明了夏-王定理在证明题中的应用。

【关键词】夏-王定理；连续型随机变量；密度函数；用积分变换法求连续型随机变量函数的密度函数

0 引言

设X是一个连续型随机变量，其密度函数为pX（x），g（x）是一个连续函数。如何求X的函数g（X）的密度函数是概率统计中常见的问题。近年来，有一个新方法来求g（X）的密度函数：2013年，夏天和王学仁（见文献[1]）给出了一个定理，文献中称为夏-王定理（见文献[2]），根据此定理，可以用积分变换法来求g（X）的概率密度函数。该方法比经典的方法更简捷。本文将举例说明夏-王定理在证明题中的应用。

【参考文献】

[1]夏天，王学仁.用积分变换法求连续型随机变量函数的密度函数[J].数学的的实践与认识，2013，43（16）：p.262-270.

[2]夏天.关于用积分变换法求连续性随机变量函数的密度函数的注记[J].科教文汇，2013，11（下旬）：p.51-52.

[3]吴传生.经济数学-概率论与数理统计（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.

[4]方开泰，许建伦.统计分布[M].北京：科学出版社，1987.

[5]徐晓岭，王蓉华.概率论与数理统计[M].北京：人民邮电出版社，2014.

[责任编辑：王楠]