致密气藏压裂水平井气水两相产能求解新方法*

李旭成李晓平刘　蕾袁　淋

（1.中国石油西南油气田公司　2.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学　3.中国石化西南油气分公司）



致密气藏压裂水平井气水两相产能求解新方法*

李旭成1李晓平2刘蕾1袁淋3

（1.中国石油西南油气田公司2.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学3.中国石化西南油气分公司）

摘要致密气藏由于其裂缝发育程度不好，地层渗透率过低等原因，通常采用水平井钻井并结合压裂增产技术对其进行开采。调研发现，在此类气藏中，一般存在储层应力效应，启动压力现象，甚至出现气水两相流动；目前对该类气藏的气水两相流动产能求解模型还较少。基于常规裸眼完井压裂水平井模型，同时考虑应力敏感，启动压力梯度以及裂缝间的干扰，引入新型气水两相拟压力的定义，并运用势的叠加原理和等值渗流阻力法，推导了致密气藏压裂水平井气水两相稳态产能模型，为非常规气藏气水两相流动的产能求解提供了新的方法。通过实例分析，随着渗透率模量和裂缝渗流率的增加，气井产能逐渐增加；随着水气体积比的增大，产能则逐渐降低；启动压力梯度则对产能的影响并不十分明显。因此，在低渗透致密气藏的开发过程中，需要着重对裂缝的参数进行优化，减小地层中因气水两相流动对产能造成的影响，以便达到更好的开发效果。图8参15

关键词致密气压裂水平井气水两相产能

0　引言

致密气藏有着特殊的成藏模式及储层特性，渗流机理极为复杂，相比常规气藏而言，开发难度大，技术要求高。目前为止，国内外对致密气成因、气藏地质以及开发技术展开了广泛的研究，但基于其特有的渗流机理而建立的稳态产能模型还较少，考虑含水影响的气水两相产能研究方法几乎未见报道。本文在常规压裂水平井模型的基础上，引入新型气水两相拟压力的表达式，推导了致密气藏压裂水平井气水两相稳态产能的求解公式；并运用现场实例对地层渗透率模量、水气体积比、启动压力梯度以及裂缝参数对产能的影响进行了分析，不仅为合理开发致密气藏提供了新的理论依据，还对含水非常规气藏的气相两相流动下的产能求解提供了新的思路。

1　渗流机理

国内外学者对低渗透气藏应力敏感的研究，主要通过实验来进行评价，在研究致密气藏渗流理论时，均采用渗透率的指数表达式对其表征[1]。在气体滑脱效应的研究方面，学者们普遍认为，在不含束缚水的致密气藏中存在滑脱现象，而在含水致密气藏中，由于气水分子间的引力与气固之间相比要大得多，因此可以忽略气体的滑脱效应。关于低渗透气藏启动压力现象的研究，也一直存在较大的争议，含束缚水的致密气藏单相渗流机理，可以认为是多孔介质中两相共存时的单相气体渗流问题。K.K.Wei等人研究发现［2］，束缚水在岩石孔隙介质中形成了连续的水膜，相应的减小了气体的渗流通道，使气体有效渗透率下降；同时气液两相共存产生的毛管力也会阻碍气体的渗流。而对于高速非达西效应的考虑主要集中在气体的渗流速度，由于气藏致密，在大多数情况下单相气体渗流已不考虑高速非达西效应。因此在致密气藏的气水两相流动中，可以将这一效应的影响加以弱化[3]。

综上所述，目前的基本共识为低渗透气藏存在应力敏感效应[4-6]，而滑脱效应、启动压力现象与高速达西效应是否存在争议仍然较大[7-8]，其考虑的参考条件主要是通过气藏的含水饱和度、渗透率以及流体的流速来判定。在含水低渗致密砂岩气藏中，由于含水饱和度比较高，且孔隙喉道较小，流体流速较低，应该考虑启动压力梯度的影响，而对于气体的滑脱以及高速非达西效应对产能的影响可以忽略[9]。

2　气水两相稳态产能求解新方法

2.1气水两相拟压力的定义与求解

根据运动方程[10]，气相水相质量流量可以分别表示为：

式中：

mg—气相质量流量，kg/s；

mw—水相质量流量，kg/s；

qg为气相体积流量，m3/s；

qw—水相体积流量，m3/s；

A—渗流横截面积，m2；

Ki—地层原始压力下的渗透率，m2；

α—地层渗透率模量，Pa-1；

μg—气相黏度，Pa·s；

μw—水相黏度，Pa·s；

P—地层平均孔隙压力，Pa；

pi—原始地层压力，Pa；

λw—水相拟启动压力梯度，Pa/m；

λg—气相拟启动压力梯度，Pa/m；

Krw—水相的相对渗透率；

Krg—气相的相对渗透率。

式中：

mt—气水两相质量流量，kg/s；

qgsc—地面条件下产气量，m3/s；

ρgsc—地面条件下气体密度，kg/m3；

Rwg—生产水气体积比。

为了后续积分求解的方便，定义考虑应力敏感的新型气水两相拟压力表达式为：

定义两相拟启动压力梯度表达式为：

对压力分别取泄气边界压力pe和井底流动压力pwf，可以得到新型拟压力差值的表达式：

式中：

pe—泄气边界压力，Pa；

pwf—井底流动压力，Pa；

Re—泄气半径，m；

rwf—井筒半径，m；

λφm—两相拟启动压力梯度，Pa/m；

P—地层平均孔隙压力，Pa。

在气水两相拟压力表达式（4）中，可以将水相的黏度和密度视为常数，式中只有Krw、Krg、μg、ρg是压力的函数。

假设在较短时间内水气体积比Rwg为常数，根据表达式（7），则可以确定出水气两相相对渗透率之比Krw/ Krg与压力p的关系。通过相渗曲线，可以得到压力p与含水饱和度Sw的关系，在得出了压力与含水饱和度的关系基础上，进一步结合相渗曲线，就可以分别求出气水两相相对渗透率与压力p的关系式，将求得的关系式代入表达式（4）中进行数值积分，就可以求出在指定压力p下的气水两相拟压力值[12-13]。

2.2产能物理模型

建立致密气藏压裂水平井产能模型如图1所示[14]，假设条件为：①气藏采用水平井方式进行开采，裸眼完井并使用水力压裂进行改造，形成垂直裂缝；②裂缝垂直于水平井筒且关于水平井筒对称，裂缝完全穿透地层，顶、底边界以及与裂缝垂直的边界均为封闭边界，与裂缝平行边界为恒压边界；③形成人工裂缝无限导流，压力恒定，忽略水平井井筒压降；④储层中存在气水两相渗流情况，考虑储层应力敏感、气水两相启动压力以及裂缝间的干扰；⑤气藏中各点温度一致，满足等温渗流条件，忽略重力的影响。

图1　致密气藏压裂水平井产能模型渗流示意图

从上图中可以看出，此泄气区域模型主要由类似“胶囊”状的两端半球体加中间的圆柱体构成。通过这一模型，可以将此压裂水平井的产能分为三个部分予以计算。

（1）水平井泄气区域内的气体由基质进入裂缝，进而由裂缝进入井筒；

（2）水平井泄气区域内的气体以径向流的方式流入水平井筒；

（3）水平井泄气区域两端的气体以球形流的方式流入水平井筒。

2.3产能数学模型

（1）基质裂缝产能求解

根据假设条件，地层中裂缝的产能的求解可以做出如下简化[15]，如图2所示，采用面积等值原则，可以将裂缝等效为地层中的一口直井，进而考虑裂缝间渗流干扰的裂缝产能可以通过势的叠加原理予以求解。

图2　水力压裂缝及泄气区域等效示意图

假设的垂直水力压裂缝是同处于一个泄气体内，裂缝之间必然会干扰现象，为了更好的研究裂缝间干扰对产能的影响，需将“胶囊”状泄气体中部类矩形部分简化为拟圆形泄气区域，根据速度势的定义，可以得出气藏中任意一点的势以拟压力形式可以表示为：

将地层中形成的裂缝假想为井排，进而对井排上每口井产生的势进行叠加，并进行化简整理后，可以得拟压力差值，进而可以得出裂缝产能表达式：

式中：

H—气层厚度，m；

ρm—为气水两相混合物密度，kg/m3；

N—为裂缝条数；

rwff—为裂缝等效直井半径，m；

Re—为泄气区域半径，m；

L—为水平井的长度，m。

（2）径向流产能求解

在地层中的水平井井筒周围，其近端和远端流体一般都呈现出不同的流动状态，分别可以考虑为远端到近端的线性流以及井筒近端到井底的径向流。本文在研究过程中，对流体的渗流阶段做近似处理，认为在气藏中，流体从基质进入井筒仅考虑其径向流动阶段。

图3　水平井井筒外径向流动示意图

根据渗流力学径向流产能公式，结合2.1中拟压力差值表达式，可以得出水平井泄气区域第二部分产能为：

式中：

rw—井筒半径，m。

（3）球形流产能求解

在泄气区域第三部分的产能计算中，流体在井筒两端的流动可以看作是球面向心流（图4）。同理，根据

2.1已建立的气水两相渗流方程，对此部分产能进行积分求解。

图4　半球体流动区域球面向心流动示意图

根据渗流力学球形流积分公式，积分化简后可得泄气区域第三部分气体体积流量为：

（4）气水两相稳态产能公式的建立

在实际气藏中，水平井产能常常分为不同部分予以求解，为了使问题简化本文采用等值渗流阻力法对其进行求解。气藏的渗流阶段将划分为三部分：①流体由地层远端进入裂缝再流入井筒的渗流阻力Ω1；②流体由地层远端以径向流进入水平井筒的渗流阻力Ω2；③流体在水平井筒两端以球形流方式进入井筒的渗流阻力Ω3。总渗流阻力与其关系可以表示为：

因此，可以得到致密气藏裸眼完井压裂水平井气水两相流动产能表达式：

3　产能影响因素分析

国内某致密气藏压裂水平井的基本数据如下：气藏采用射孔完井方式，通过压裂共形成6条垂直水力压裂缝穿过气层，泄气面积A=9.8×105m2，气藏近似看作为矩形，长1468 m，宽668 m；地层原始压力pi=28.4 MPa，供给边界压力pe=26.619 MPa，井底流压pwf=21.572 MPa，地层原始渗透率为Ki=0.08 mD，水力压裂缝长度Lf=100 m，水平井井筒半径rw=0.1 m，水平井长度为L=561 m，地层温度T=353 K，气体黏度μg=0.04 mPa.s，偏差因子Z=0.9555。

根据式（15）推导出的产能求解公式，基于上文的实际算例数据，在这个分析过程中，调整某一个参数，同时固定其他的参数，通过绘制气井IPR曲线图，来分析这个参数对致密气藏压裂水平井产能的影响及影响幅度。在不同渗透率模量的分析中，分别将渗透率模量取0、0.01、0.02、0.03；在对水气体积的对产能的影响分析中，分别将生产水气体积比取0.0002、0.0004、0.0006、0.0008；在对启动压力梯度的分析中，分别将分别将气相启动压力梯度取0.0002 MPa/m、0.0004 MPa/m、0.0006 MPa/m、0.0008 MPa/m，水相启动压力梯度取0.001 MPa/m、0.003 MPa/m、0.005 MPa/m、0.007 MPa/m；在对裂缝参数的分析中，分别将裂缝长度取为20 m、40 m、60 m、80 m；裂缝条数取为4、5、6、7条。相应绘制的IPR曲线图如图5、图6、图7、图8所示。

图5　不同渗透率模量下的气井IPR曲线图

图6　不同水气体积比下的气井IPR曲线图

图7　不同启动压力梯度下的气井IPR曲线图

图8　不同裂缝参数下的气井IPR曲线图

从图5中，在致密气藏中，应力敏感效应对产能有较大的影响，渗透率模量越大，气井的产能越小；且随着生产压差的增大，应力敏感效应也体现得越来越明显。从图6中可以看出，气水两相流动对气井产能存在较大的影响。水气体积比越大，气藏产能愈低。从图7中可以看出，随着气相水相启动压力梯度的增大，气井产能逐渐减低；但从变化的趋势来看，启动压力梯度对产能的影响并不十分明显。因此，虽然在低渗透气藏中普遍存在启动压力梯度现象，但在其产能预测模型中，可以适当对其进行简化处理。从图8中可以看出对于压裂水平井而言，水平井长度和裂缝参数对产能的影响较为明显，可以看作是产能的主要影响因素。

4　结论

（1）致密气藏有着特殊的渗流机理，通过调研发现，含水致密气藏储层一般存在应力敏感和启动压力现象，气藏中存在气水两相流动。

（2）对模型求解过程中，引入新型气水两相拟压力，并利用相渗曲线中渗透率与压力的关系，运用数值积分的方法对其进行求解，为存在气水两相流动的气藏产能求解提供了新的思路。

（3）通过实例分析表明，气水两相启动压力梯度对产能影响较小，在产能预测模型中可以将其简化处理。渗透率模量、水气体积比以及相应的裂缝参数变化对气井产能影响则较大，在致密气藏的开发过程中尤其需要注意地层出水的控制以及相应裂缝参数的选取优化。

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（修改回稿日期2015-05-03编辑文敏）

作者简介李旭成，男，1989年出生，毕业于西南石油大学油气田开发专业，工学硕士，主要从事油气藏工程、油气渗流等方面的研究。地址：（621700）四川省江油市李白大道川西北石油天然气大厦。电话：13518180967。E-mail:lxchemlock@163.com

*基金项目：国家杰出青年科学基金（编号：51125019）“油气渗流力学”资助。