ARX模型房间逐时冷负荷预测方法

金碧瑶，李占培，刘廷章，张颖婍，闫　斌，张修红

（上海大学机电工程与自动化学院上海市电站自动化技术重点实验室，上海200072）



ARX模型房间逐时冷负荷预测方法

金碧瑶，李占培，刘廷章，张颖婍，闫斌，张修红

（上海大学机电工程与自动化学院上海市电站自动化技术重点实验室，上海200072）

摘要：准确的冷负荷预测能减低空调能耗，对建筑节能意义重大。针对回归方法不能实时反映外部因素突变问题，提出一种实时气象因子和历史负荷为输入变量的自回归模型（ARX模型）的冷负荷预测方法。对辐射的情况进行分类，用最小二乘法辨识模型的参数，并与DeST仿真结果进行比较。实验结果表明：该方法可实现对冷负荷的逐时预测，具有良好的准确性，且简单有效。

关键词：冷负荷预测；建筑节能；ARX模型；辨识

0　引言

随着经济的发展及生活水平的提高，人们对室内环境舒适度的要求也越来越高，从而增加了能源的消耗。另一方面，随着城市的发展，越来越多的高层建筑拔地而起，进一步增加了能耗。有调查显示，到2020年建筑能耗占总能耗比将达到35%左右[1]。而在建筑能耗中，采暖和制冷所消耗的能耗约占65%，可见其巨大的节能潜力。有研究指出，冷负荷的准确预测和空调系统的优化控制能明显降低建筑能耗[2]。

影响冷负荷预测的因素众多，概括起来可以分为内部因素和外部因素。内部因素是指历史负荷对当前负荷状态产生的影响，外部因素包括室外气象参数，室内设备的使用及室内人员活动[3]。气象参数包括太阳辐射、室外温度、相对湿度、风速等。

目前关于冷负荷预测的方法大致可分为回归分析、能量仿真及人工智能3类[4-7]。回归方法简单实用，但预测精度差。能量仿真就是借助能耗仿真软件对建筑能耗进行模拟计算，著名的有EnergyPlus、TRNSYS、ESP-r和DeST。虽然这些软件所依据的原理可能不同，但都能形象地描述动态能耗。人工智能方法包括神经网络、支持向量机等。虽然能量仿真及人工智能方法具有更高预测精度，但很复杂，能耗软件的成本也比较高。因此，本文提出了一种简单的冷负荷实时预测方法，在回归模型的基础上，引入实时变量，从而克服了回归方法预测精度不高的缺点。

1　带外部输入变量的自回归模型

冷负荷可以根据内部和外部因素进行预测。文献[8-10]显示外部因素中的室外温度是影响冷负荷的主要因素，而冷负荷的形成也依赖内因。因此可以将冷负荷的形成描述为一个反馈系统，如图1所示。本文选取外因中的太阳总辐射、太阳散射及室外温度作为输入变量，并分别针对外部和内部因素，建立模型。最后结合2个模型，建立本文所需要的ARX模型。

图1　房间冷负荷系统

1.1针对外部因素建立的模型

影响房间冷负荷的外部因素很多。越多的因素作为冷负荷预测的输入变量，其结果也会越准确。但在实际情况中，某些变量是无法测量的，另有一些变量对冷负荷的影响是很微小的。因此，本文选取了3个对冷负荷影响比较大因素作为输入变量。首先是建立多变量线性回归模型。如式（1）所示，某时刻室外温度、总辐射及散射对该时刻冷负荷的影响为

式中：a1、a2、a3——输入变量的系数；

CLt——t时刻的冷负荷，W；

RTt、RSt——t时刻的总辐射和散射值，W/m2；

a4——误差项，用来平衡其他因素对该时刻冷负荷的影响。

可见，该模型非常简单。但由于很多因素的影响是非线性的，使其在实际应用中难达到期望的预测准确度。

1.2针对内部因素建立的模型

内部因素是指历史冷负荷对当前时刻冷负荷的影响。其模型如下式所示：

式中：b1、b2、bn——相应历史冷负荷的系数；

CLt——t时刻的冷负荷，W；

CLt -1、CLt -2、CLt -n——t-1、t-2、t-n时刻的冷负荷，W；

bn+1——误差项，用来平衡其他因素对该时刻

冷负荷的影响。

该模型的关键是n的选取。通过实验验证，当n 取5时，能够满足预测准确度的要求。因此，式（2）可表示为

由于未考虑当前时刻外部因素的影响，当外部因素突变时，实时冷负荷预测不能很好地跟随，不具有很好的实时性。

1.3ARX模型

针对上述2个模型的缺点，本文提出了ARX模型。该模型充分考虑了外部和内部因素，其模型如下式所示：

式中：c1，c2，…，c8——相应输入变量的系数；

c9——误差项。

2　模型参数辨识

参数辩识的方法很多，如最小二乘法、极大似然法、贝叶斯法等。其中最小二乘参数辨识法是目前辨识方法中最普遍的一种，且很多辨识方法是基于最小二乘法的。

表1　8月15日各时刻数据

3　模型的改进

如表1所示，24 h内并不是所有的时间段都是有辐射值的。因此，在无辐射期间，只需考虑室外温度和内部因素对房间冷负荷的影响。故模型可按是否有辐射分为2个模型。根据表1，可将6～18时用一个模型表示，其余时刻用另一个模型表示，如下式所示：

4　模型的验证

DeST[11]是国内常用的一款建筑空间冷负荷模拟计算软件。以上海大学某建筑为原型，在DeST软件中建立模型，并选取特定房间，通过仿真得到7～9月的冷负荷数据和所需要的外部变量数据。利用7～8月的数据辨识参数，将该参数结合9月份的外部变量数据进行9月份冷负荷的预测，并将预测结果与DeST得到的冷负荷进行比较。

9月26日的比较结果如表2所示，最大误差为0.10kW，最大的相对误差为9.3%，可见基于ARX模型的房间冷负荷逐时预测非常接近DeST的仿真值，具有一定的准确度。

表2　9月26日DeST与ARX的冷负荷比较1）

表2为1 d的预测结果，为了更好地说明模型的准确性，图2给出了连续5d的预测结果比较图。可以看出二者的趋势是一样的，虽然在局部点上存在一定的差异，从而验证了模型的准确性。图3是连续5d的相对误差图，相对误差在10%以内，进一步表明该模型是正确的。

图2　模型计算结果与DeST仿真结果对比

图3　相对误差

5　结束语

本文提出了一种对房间逐时冷负荷预测的简单方法，考虑外部因素（室外温度、总辐射和散射）及内部因素（前5个时刻的历史冷负荷数据）对当前时刻冷负荷的影响，建立了基于外部变量的线性回归模型（ARX模型）。实验结果表明，该方法能很好地预测逐时冷负荷，相对误差在10%以内。

参考文献

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[10] YOOL P，JONG-Il P. Analysis of energy perfor-mance by window directions in apartment[C]∥Summer Conference of Air-Conditioning Refrigeration Engineering，2012：1041-1044.

[11]江亿.建筑环境系统模拟分析方法——DeST[M].北京：中国建筑工业出版社，2006：117-141.

（编辑：李刚）

Prediction method for room real-time cooling load based on ARX model

JIN Biyao，LI Zhanpei，LIU Tingzhang，ZHANG Yingqi，YAN Bin，ZHANG Xiuhong
（Shanghai Key Laboratory of Power Station Automation Technology，School of Mechanical Engineering and Automation，Shanghai University，Shanghai 200072，China）

Abstract:Accurate cooling load prediction helps to reduce air-conditioning energy consumption，which is essential to building energy saving. To solve the problem that regression method is unavailable in the application to the sudden change of real-time external factors，autoregressive with exogenous（ARX）model is proposed within the input of real time meteorological factor and historical load. Depending on the radiation，the parameter identified by least square method can be compared with that simulated by DeST. The methodology is proved to predict real-time cooling load precisely，it is more simple and effective.

Keywords:cooling load prediction；building energy saving；ARX model；identification

作者简介：金碧瑶（1989-），女，浙江安吉县人，硕士研究生，专业方向为空调节能控制。

基金项目：国家自然科学基金（61273190）

收稿日期：2015-04-11；收到修改稿日期：2015-06-03

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2016.02.030

文献标志码：A

文章编号：1674-5124（2016）02-0132-04