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方差真不差

2016-03-28周奕生

初中生天地 2016年17期
关键词:精心平均数负数

□周奕生



方差真不差

□周奕生

1.实数据的方差都是非负数.即若x1,x2,…,xn的方差为s2,则s2≥0;

2.当每个数据都相等时,方差为0;反过来,当方差为0时,每个数据都相等.即

在解有关数据平方关系问题中,通过精心构造方差,然后运用上述的性质,往往能使问题化难为易,迎刃而解.

解析:由已知条件得a、b、c的平均数为

13,设方差为s2,

例2已知实数x、y满足x2+y2+2=2(x+y),试判断x和y的大小关系.

解析:设x、y的平均数为m,方差为s2,则x+y=2m,

由已知,x2+y2=2(x+y)-2=4m-2,

又s2≥0,∴s2=0,故x=y.

例3设m、n、p均为正实数,且m2+n2-p2=0,求的最小值.

解析:由已知,m2+n2=p2,

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