对称方法在多透镜系统的光学实验中的应用研究

张进福 王树平

(河北建筑工程学院 理学院，河北 张家口 075000)

对称方法在多透镜系统的光学实验中的应用研究

张进福 王树平

(河北建筑工程学院 理学院，河北 张家口 075000)

通过对对称性的讨论，进一步延伸对称性的解释，通过在实验教学实践中的应用，证明此种方法有助于学生掌握大学阶段理解光学内容，提高分析、解决问题的能力.

对称性；多透镜系统；虚物

0 引 言

随着教学改革的深入，精讲内容，丰富方法，灵活应用成了教学发展的趋势.对称性的讨论，在数学的群论学科中广泛使用，在大学物理实验的教学中却使用很少.对称性的推证方法在一定程度上，体现了丰富的教材写作风格，更加适应当前教学改革的要求.我们在多透镜系统光学实验的同时，使用对称的思维方法，这使得推证的方式多样化；也使得教材本身的内容更加丰富了.

为了在教学中得到比较好的效果，通过认真思考和比较，我们在光学部分引入对称的思想，构建虚物和实像的对称表达.以下便是围绕这个问题进行的讨论.

1 关于对称性的讨论

关于对称性的普遍意义是德国数学家魏尔首先提出的，最常见的对称操作是时空操作.空间操作有平移、转动、镜像反射、空间反演等.时间操作有，时间平移和时间反演，也有时空联合变换，伽利略变换和洛仑兹变换.

在物理教学的过程中，对称性不仅仅是给学习者一个完整的想象，也使物理规律更方便地适应于学生多种情境地学习.

一般地，对一个特定的研究对象来说，如果在其某一属性具有了变换的性质，利用它的这一属性的对称性，导致了结果的对称性，这样的情形使用对称的知识有利于教学的顺利进行.

在光学实验的教学过程里，根据几何光学的基本知识，在大学的阶段的学习要有更深入的理解.

实物的观点和虚物的观点.按照实物的观点，适用于单透镜系统，在光具座上，配备了接收屏和透镜，实物的存在已经具备了完成实验的条件.如若我们着眼于虚物的观点，就可以扩展到多透镜系统，前一个透镜所成的实像，直接被下一个透镜识别为虚物，由于，透镜之间存在着相互补充的作用，实物和虚物之间，随着透镜所处的位置而更迭，当然，在概念的范畴里，物的地位保持相对稳定.

从以上的讨论，可以看出：

1)借助于时空对称性，可以使用虚物的概念，尤其是在多透镜系统中；

2)在多透镜系统的实验中，前一个透镜所成的实像，直接被下一个透镜识别为虚物.同时，实物与虚像之间具有某种对称的意义.

2 薄透镜焦距的测定实验的相关讨论和做法

2.1 利用对称方法解决凹透镜的虚物问题

从胡根大，洪鹏程编写的《大学物理实验教程》中薄透镜焦距的测定实验，关于凹透镜焦距的测定中，我们遇到了把传统的凹透镜虚像的概念转化为实像的困难.这是因为若非如此，像的位置无法测定，焦距也就无法得到.按照实验教材的解释“由于凹透镜不能获得实像，因此在测凹透镜焦距时，要借助于凸透镜的配合.图中表示由物屏上的物AB发出的光线经凸透镜G1后在A1B1处成实像.放入凹透镜后，改在A2B2处成实像，而A1B1与A2B2相对于凹透镜来说分别为虚物与实像，测出u与v，利用公式(2)可算出凹透镜的焦距.”我们仍然遇到学生理解的困难，这时，我们把对称的思想引入，也就是把原来凹透镜成像——把实物通过凹透镜的作用呈现虚像的传统思考，改变为把虚物通过凹透镜的作用呈现实像.此处不仅仅要考虑把物用像来代替，同时，把虚像里的虚字冠以物之上，只有这样，既可保留凹透镜成像规律中一实一虚的规律，又能显现对称的思想.由于凹透镜成像始终是把像和物在其同一侧呈现，故此，当虚物的位置确定，实像也就一定能够可以测量了.

凹透镜测量焦距的光路图

我们以为，在此实验中所要使用的对称方法，对理解虚物的建立，有一定的帮助作用.

2.2 虚物构成的对称讨论

我们知道，在讲解虚物这一概念时，尤其是使用怎样的虚物时，并没有意识到这个虚物对我们整个测量的影响.

(1)与原来的实物等大.

(2)正好又是一个清晰的像.

这里，我们借用凸透镜的成像公式，把上面的要求进一步写成如下形式：

(1)

其中，u=2f，v=2f便是我们熟知的物距像距公式.

而上面说法的操作表达是把实物放在凸透镜的二倍焦距的地方，把接收屏放在凸透镜的另一侧，也是二倍焦距的地方，我们不难证明，可以得到前面要求的虚物的形式.

同时，当我们把这样的做法，联系上对称的原理，自然，也就把原来实验中凹透镜的实物和现在我们提供的虚物构成一个完备的对称形式.

2.3 虚物的位置、实像的位置再次对称置换

考虑到把原来实验中凹透镜的实物和现在我们提供的虚物，完全是在于求得可以测量像的具体位置，而在最后，我们需要把这些测量结果，满足凹透镜成像的规律以及表述公式.

(2)

再看凹透镜成像公式中的符号，物距、像距必有一个为正，另一个则为负，利用对称的思想，若是把物距、像距都为正，理解为它们对称于凸透镜的两侧，那凹透镜成像规律中，物距、像距不是分别在透镜的两侧，而是在凹透镜的同一侧的，并不满足它们对称于透镜的两侧这个条件，故此，在凹透镜成像公式里，它们的符号分别为一正一负是很好理解的.

3 结 论

借助于时空对称性，可以使用虚物的概念，尤其是在多透镜系统中.

在多透镜系统的实验中，前一个透镜所成的像，直接被下一个透镜识别为物.同时，物与像之间具有某种对称的意义.把实物通过凹透镜的作用呈现虚像的传统思考，改变为把虚物通过凹透镜的作用呈现实像.

利用对称的思想，若是把物距、像距都为正，理解为它们对称于凸透镜的两侧，那凹透镜成像规律中，物距、像距不是分别在透镜的两侧，而是在凹透镜的同一侧的，物距、像距就只能一个为正，另一个为负.

以上部分的内容，用于近两年担负计算机专业和建筑工程专业大学物理课程的教学中，收效不错.

故此，我们在物理实验教学中，利用对称学知识，有助于顺利理解关于虚物的概念，同时，在多透镜系统的光学实验中，对成像公式的讨论更全面.

[1]董有尔.大学物理实验[M].中国科学技术大学出版社，2006，(7)133～134

[2]胡根大，洪鹏程.大学物理实验教程[M].上海大学出版社2006，(9)178～179

[3]张进福，李建宽.全微分方法在动量定理中的适应性研究[J].河北建筑工程学院学报，2013，(12)35～39

[4]华中工学院，天津大学等.物理实验[M].人民教育出版社1981，(12)161～162

Study on Application of Symmetry in Optics Experiment of the Lens Group

ZHANGJin-fu,WANGShu-ping

(School of Science,Hebei University of Architecture,Zhangjiakou,Hebei 075000)

In this paper,the application of symmetric method in teaching practice of optics experiment is studied.Through the experiment,it proved that the method is helpful to students in their abilities in understanding optics knowledge,analyzing and solving problems.

symmetric method;lens group;virtual object

2016-04-08

张进福(1959-)，男，河北张家口市人，副教授，工学硕士，从事大学物理教学工作.

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