浅谈数学中函数定义域优先问题

江西省丰城中学 张 璐

浅谈数学中函数定义域优先问题

江西省丰城中学 张 璐

思维品质是指个体思维活动特殊性的外部表现。它包括思维的严密性、思维的灵活性、思维的深刻性、思维的批判性和思维的敏捷性等品质。函数作为高中数学的主线，贯穿于整个高中数学的始终。

函数关系式 函数最值 函数值域 函数单调性 函数奇偶性

一、函数关系式与定义域

函数关系式包括定义域和对应法则，所以在求函数的关系式时必须要考虑所求函数关系式的定义域，否则所求函数关系式就可能是错误的。如：

例1：某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为100m，求矩形的面积S与矩形长x的函数关系式？

解：设矩形的长为x米，则宽为(50－x)米，由题意得：S=x（50-x），

故函数关系式为：S=x（50-x）．

如果解题到此为止，则本题的函数关系式还欠完整，缺少自变量x的范围。也就是说学生的解题思路不够严密。因为当自变量x取负数或不小于50的数时，S的值是负数，即矩形的面积为负数，这与实际问题相矛盾，所以还应补上自变量x的范围：0

即：函数关系式为：S=x（50-x）（0

二、函数值域与定义域

函数的值域是该函数全体函数值的集合，当定义域和对应法则确定，函数值也随之而定。因此在求函数值域时，应注意函数定义域。如：

∴y=2（t2+3）-5+t=2t2+t+1

剖析：经换元后，应有t≥0，而函数y=2t2+t+1在[0，+∞)上是增函数，

所以当t=0时，ymin=1．

故所求的函数值域是[1，+∞）．

三、函数单调性与定义域

函数单调性是指函数在给定的定义域区间上自变量增加时，函数值随着增减的情况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。

四、函数奇偶性与定义域

判断函数的奇偶性，应先考虑该函数的定义域区间是否关于坐标原点成中心对称，如果定义域区间关于坐标原点不成中心对称，则函数就无奇偶性可谈。否则要用奇偶性定义加以判断。

综上所述，在求解函数关系式、最值(值域)、单调性、奇偶性等问题中，若能精细地检查思维过程，思辨函数定义域有无改变(指对定义域为R来说)，对解题结果有无影响，就能提高学生质疑辨析能力，有利于培养学生的思维品质，从而不断提高学生思维能力，进而有利于培养学生思维的创造性。