基于改进层次耦联云模型的库岸边坡稳定性评价

徐镇凯，王 锋，魏博文，黄海鹏

(南昌大学建筑工程学院，南昌 330031)

0 引 言

库岸边坡的稳定性受本身复杂性和实际工程施工等众多不确定因素影响，且受各因素随机性和模糊性等特点的影响，边坡稳定性评价成为了一个极其复杂的不确定性难题，其稳定性评价也一直受到工程界的关注。近年来，许多学者利用不同理论方法进行了边坡稳定性评价研究，如模糊综合法[1]、极限平衡法[2]、灰色理论[3]、集对分析理论[4]和层次分析法[5]等边坡稳定性评价方法，取得了一定的成果，但都无法同时考虑随机性与模糊性两者对边坡稳定性评价结果的综合影响，与实际边坡稳定性评价结果相比，存在一定误差及弊端，如模糊综合法运用中隶属度函数难以界定的问题；粗糙集理论在属性简约流程中可能忽略重要因素；粒子群算法因离散的优化问题处理不佳易陷入局部最优，令上述方法难以获得准确的评价结果。

传统的边坡稳定性评价方法无法同时规避指标和数据的随机性和模糊性，基于改进层次耦联云模型的库岸边坡稳定性评价方法通过引入改进的层次分析法和云理论，探究了边坡稳定性分级的新模型，能很好的解决以下问题：首先，基于改进的层次分析法确定权重，能够有效的排除主观因素的干扰，免去一致性检验的过程；其次，该模型能同时顾及多指标的综合作用，有效解决边坡稳定性评价过程中评价指标的随机性问题；最后，该模型能有效解决边坡稳定性评价过程中因阈值相近造成评价指标等级划定不合理的模糊性问题。

1 评价指标赋权方法

传统的层次分析法[6]用于指标权重的确定，需进行判断矩阵的一致性检验，该过程可能会重复且繁琐。为此，本文采用一种改进的层次分析法[7]，基于该方法得出的各评价指标权重能够有效地排除主观因素的干扰，不需要进行一致性检验，从而在简化了计算过程的同时提高了评估效率，具体步骤如下：

(1)确定目标层、准则层和因素层。

(2)求出比较矩阵。假设因素层存在n个评价指标，以因素层中各评价指标相对于准则层中某个元素的重要性为例建立比较矩阵如下：

(1)

式中：aij表示第i个评价指标与第j个评价指标相对准则层某一元素重要性的比较结果，采用1～9标度方法。

(3)计算排序指数。求出因素层中第i个评价指标相对准则层中某个元素重要性的比较结果，并将比较结果求和得排序指数如下：

(2)

(4)构造判断矩阵。由排序指数rij构造判断矩阵Bij，该矩阵中各元素bij可由下式得到：

(3)

(5)求出判断矩阵的拟优一致矩阵B′ij，矩阵中各元素b′ij由下式求得：

b′ij=10

(4)

(6)求得拟优一致矩阵特征值wi。首先按列对该矩阵进行归一化，得归一化矩阵Tij，矩阵中各元素为tij；其次，求出权重值，如下式所示：

(5)

通过以上步骤可求得因素层中各评价指标对于准则层中各元素的权重。该改进方法免去了一致性检验的过程，使计算过程得到简化。

2 边坡稳定性评价层次耦联云模型的建立

2.1 评价指标的选择和边坡等级的分类

影响边坡稳定性的因素众多，最为重要的因素为边坡的地质条件、水文条件、人类工程活动及地震等。至今，尚无统一的标准作用于边坡稳定评价指标的选取，目前的做法通常是依靠工程师和地质专家的丰富经验根据实地情况进行选取。边坡稳定评价指标选择是否合理直接影响最终评价结果的可信度，因此在评价指标的选择时应遵循代表性、系统性、存异性、易量化等原则。

基于上述原则并综合考虑待评价边坡的实际情况，在参考有关研究成果基础上[8,9]，从边坡几何条件、岩体特性、地貌地形特征和监测状态4个方面选取了边坡坡脚φ、坡高H、内摩擦角φ、黏聚力c、岩体完整性系数kv、岩石质量指标RQD、锚固力增长的锚索比例P和边坡变形速率v这8个因素作为边坡稳定性的评价指标。同时依据边坡的5级稳定性体系，对该8个评价指标进行稳定性分级，将其稳定性划分为5个等级：一级稳定(Ⅰ)、二级较稳定(Ⅱ)、三级基本稳定(Ⅲ)、四级不稳定(Ⅳ)、五级边坡破坏(Ⅴ)，具体分类指标标准参考文献[10]。

2.2 云模型的参数选取与指标云的生成

云模型最早由李德毅院士[11]提出，它是一种用语言值来表示定量与定性相互转换模型，如今已在风险评价[12]、算法改进[13]、数据挖掘[14]等多个领域得到广泛运用。云模型是实现定量定性相互转换的有效工具，它能充分表达语言概念的模糊性随机性。设U是一个用精确数值表示的定量论域，x⊂U，T是U空间上的定性概念，若x对T的确定度CT(x)∈[0,1]，是有稳定倾向的随机数[式(6)]，则x在论域U上的分布称为云，每一个x称为一个云滴。

CT(x):U→[0,1] ∀x∈Ux→CT(x)

(6)

云滴是对定性概念的定量描述，其整体特征可用期望(Ex)、熵(En)、超熵(He)来表征。其中，Ex是定性概念在论域空间的中心值。En反映了论域空间可被定性概念接受的云滴取值范围。He是熵的不确定度量，其大小间接反映了云滴的厚度。

在确定评价指标及其评价标准的基础上，依据云模型概念可知边坡稳定性评价指标对某等级标准的云数字特征可按下式计算[15]：

(7)

式中：Bmax和Bmin分别为某等级标准的最大和最小边界；k为常数，可依据变量模糊阀度进行调整[16]，本文取0.01。对于单边界限的某变量，如VQa[Bmin,+∞]或VQa[-∞,Bmax]，可先依据数据的上下界限确定缺失期望值或边界参数，然后参照式(3)计算云参数，最终确定的边坡稳定云参数。

基于云模型理论确定的云参数Ex、En和He，运用正向正态云发生器及半云发生器分别对评价指标边坡坡脚φ、坡高H、内摩擦角φ、黏聚力c、岩体完整性系数kv、岩石质量指标RQD、锚固力增长的锚索比例P和边坡变形速率v生成对应的云模型。依据正向正态云发生器的算法，可计算某一评价指标数据Xi隶属于云的确定度，结合评价指标的权重，最终计算得到综合确定度U：

(8)

式中：μ为确定度；ωj为评价指标的权重。

边坡稳定性等级K的判别模型为：

K=max{U1,U2,…,Un}

(9)

2.3 边坡稳定性综合评价模型及实施流程

为将云模型引入边坡稳定评价中，需要做如下假定：①把每一定量的边坡稳定性级别看作一个自然语言的概念，对应映射成一朵云；②假设边坡稳定实测数据隶属于某稳定性级别的确定度分布服从正态分布[17]；③本研究采用正向云发生器及半云发生器。本文运用云发生器生成的云模型通过 MATLAB软件实现，为边坡稳定性评价提供了良好的途径，具体评价方法步骤如下：

(1)选取适当的边坡稳定性评价指标及个数，并根据相关标准确定对边坡稳定性进行分级，将其分为Z个级别；

(2)依据选取的评价指标，利用改进的层次分析法确定各指标权重；

(3)以某一评价指标 为例，依据确定的边坡稳定性评价标准，确定该评价指标在各个等级的评价指标范围(a,b)，利用式(7)确定该评价指标在不同边坡稳定级别下的3个云数字特征(Ex、En、He)；

(4)分别对各稳定级别下的该评价指标生成以En为期望值及He2为方差的正态随机数En′i=NORM(En,He2)，然后以En为期望值及He2为方差生成正态随机数xi=NORM(Ex,En′2i)；

(5)由式(10)计算该指标正态随机数的确定度，并生成隶属于不同边坡稳定级别下的云；

μi=exp[-(xi-Ex)2/2(En′)2]

(10)

(6)重复(3)～(5)，直到每个评价指标都生成其隶属于各边坡稳定级别下的云，共X×Z朵云；

(7)评价样本实测数据输入式(10)，计算各个评价样本实测数据属于各边坡稳定等级的确定度，并与通过层次分析法求得的评价指标权重相乘，将其储存于确定度矩阵A[X][Z]中；

(8)计算确定度矩阵A[X][Z]各列值总和，即某一边坡各评价指标隶属于某一稳定性等级的确定度之和，其最大值所在的等级就是该边坡的稳定性等级。

3 工程应用

为验证构建模型的有效性和可靠性，以锦屏一级水电站大坝左岸边坡为例，其包括CⅡ标段左岸1 885 m坝顶以上边坡和 标段左岸拱肩槽边坡，开挖高度大约535 m，开挖坡比为1∶0.5。由于CⅡ标段的监测设备近期才埋设，其监测数据可信度不高，故只对左岸 标段1 885 m坝顶以上边坡进行稳定性评价。考虑左岸边坡施工方式分为三个区域独立开挖以及各边坡的相对独立性，故按上下游排列将边坡分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个子边坡进行稳定性评价。从锦屏一级水电站大坝左岸边坡安全监控分析报告[18]和左岸边坡变形及稳定性分析专题报告[19]提取相关监测数据，各区边坡评价指标实测值见表1。

表1 边坡稳定性评价指标实测值Tab.1 Measured values of slope stability evaluation

3.1 指标权重的确定

边坡稳定性评价指标权重对最终评价结果有直接影响，因此必须按照各指标的重要性及其对稳定性影响程度来客观确定，采用改进层次分析法来确定边坡稳定各评价指标的具体权重，得到权向量为w=(0.063,0.125,0.097,0.134,0.278,0.082,0.105,0.116)。

3.2 生成评价指标云模型

基于上述模型，参考文献[10]中各评价指标分级标准可知各评价指标相对的级别界限值Mi和Ni，将其代入式(7)求得边坡稳定性等级的各评价指标3个云模型数字特征(Ex、En、He)，借助MATLAB程序，分别对各稳定级别下每个评价指标生成以En为期望值及He2为方差的正态随机数En′i=NORM(En,He2)，随后以Ex为期望值及En′2i为方差生成正态随机数xi=NORM(Ex,En′2i)，并由式(10)计算各正态随机数的确定度，生成各指标隶属于不同边坡稳定级别下的云共5×8朵。如图1所示，图中横坐标表示评价指标取值，纵坐标代表向对应的确定度。图1(a)、1(b)、1(g)、1(h)中，从左到右分别代表边坡稳定性评价指标Ⅰ级至Ⅴ级对应的云；而图1(c)、1(d)、1(e)、1(f)中，从左到右则是Ⅴ级至Ⅰ级对应的云。

3.3 确定工程实例边坡等级

根据工程实例评价指标实测值，由式(10)计算工程实例隶属于各边坡稳定性等级的确定度，结合各评价指标权重依据式(8)求得工程实例边坡稳定级别的综合确定度，则由求得的最大综合确定度所属的级别可判定该工程实例边坡稳定性等级，基于改进层次耦合云模型的边坡稳定性评价结果及其与他方法的比对分析结果如表2所示。

表2 边坡稳定性评价结果与对比Tab.2 Evaluated results of stability of slope and their comparison

以锦屏一级水电站左岸Ⅰ区边坡(岩石质量指标RQD=89)来说明综合确定度计算过程。由云发生器得到各评价指标隶属于各稳定性等级的确定度：U(Ⅰ)= 0.022，U(Ⅱ)=0.622，U(Ⅲ)= 0.006，U(Ⅳ)=0，U(Ⅴ)=0，故工程实例岩石质量指标RQD=89指标值隶属于稳定性等级Ⅱ级，而计算结果，U(Ⅱ)>U(Ⅰ)>U(Ⅲ)>U(Ⅳ)=U(Ⅴ)表明RQD=89隶属于 级的程度较大，隶属于 级和 级的可能性相对较小，这与实际意义相符，同理可计算出其他评价指标对某一等级的确定度，从而可以得到8个评价指标综合确定度矩阵。为验证模型的可信度，将本文模型的分类结果与其他方法的评价结果作比对分析，由表2可知，模型分类结果和其他方法结果相符，证明运用改进层次耦合云模型评价边坡稳定性是可行的。

图1 各评价指标隶属于稳定性等级的综合云模型Fig.1 The integrated cloud for each assessment factor

边坡稳定性评价是一个复杂的过程，采用改进的层次分析法确定指标权重能够有效的排除主观因素的干扰，免去一致性检验的过程，提高评估效率。边坡稳定性等级又是一个定性概念，受诸多不确定指标因素影响，而运用云数字特征表现概念的不确定性具有优越性，利用云发生器，可将稳定性等级的随机性与模糊性转化为确定度这个定量值，充分展现边坡稳定性等级评价过程中的模糊性和随机性之间的关联。因此，基于改进层次耦合云模型不仅能简化评价过程，而且能够反映隶属度的不确定性和随机性，该模型可较好地应用于实际工程。

4 结 语

(1)针对边坡稳定性评价不可避免的随机性与模糊性特点，引入改进的层次分析法和云理论，提出基于改进层次耦合云模型的边坡稳定性评价方法，并对锦屏一级水电站大坝左岸边坡进行评价，结果表明，该方法是可行的，为边坡稳定性评价提供了一条新的途径。

(2)改进层次耦合云模型评价方法运用过程简单，适合工程应用，可实现不确定性状态变化的度量，不仅提高了评估效率，而且顾及稳定性等级的模糊性和实测值的随机性，避免了以往分析方法只能单独处理模糊性或随机性的缺陷。

(3)影响边坡稳定的因素众多，评价指标的选取尚无统一的指导标准，本文依据实际工程环境选择8个评价指标进行边坡稳定性评价尚处于初步尝试，针对不同的工程如何选取合理的评价指标以及指标权重的确定都是下一步工作研究的重点。

□

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