地基极限承载力两种计算理论与方法概述

王灼 宋兆阳 姚弘 曾苗

摘 要：本文介绍了地基极限承载力的几种常见理论方法， Mohr-Coulomb屈服准则和Drucker-Prager准则，并介绍了两种准则之间的转换方式。

关键词：地基极限承载力；Mohr-Coulomb屈服准则；Drucker-Prager准则

1 地基极限承载力

研究地基极限承载力的目的，在于工程设计中必须限制建筑物基础底面的压力，不仅不容许达到地基极限承载力，而且还必须具备一定的安全度，以保证地基不会发生滑动破坏；同时也使建筑物不致因基础产生过大的变形影响其正常使用。因此，确定地基极限承载力是工程实践中迫切需要解决的问题，也是土力学理论中的重要内容之一。为此，学者专家们提出了一系列确定地基极限承载力的公式和方法。 1857年，Rankine最早提出了地基极限承载力的计算公式；1920年，Prandtl根据塑性理论，导出了刚性基础压入无重量土中滑动面的形状及其相应的极限承载力公式；1924年，

Reissner在Prandtl的基础上把基础两侧埋深内的土重用均布超载来代替，得出了改进的极限 承载力公式。为了弥补假定土无重

量这一缺陷，20世纪40年代，Terzaghi根据Prandtl原理，提出了考虑土重量的地基极限承载力公式；20世纪50年代，Meyerhof提出考虑基底以上两侧土 体抗剪强度影响的地基极限承载力公式；20世纪60年代，Hansen提出了中心倾斜荷载并考虑 其他一些影响因素的极限承载力公式；20世纪70年代，Vesic在前人的基础上，引入了修正系数并考虑地基土压缩性的影响，把整体剪切破坏条件下地基极限承载力公式推广到局部和冲 剪破坏时的极限承载力计算；20世纪90年代末，沈珠江提出了考虑可动解Nγ的地基极限承 载力的公式。

2 计算理论与方法

2.1Mohr-Coulomb 屈服准则 莫尔库伦屈服准则假定：某一点所受的剪应力达到该点的抗剪强度时，即发生破坏，剪切强度与该点所受的正应力成线性关系。该强度准则为：（式中， 为是材料的剪切强度，σ是该点的正应力，c 是粘聚力，φ 是内摩擦角）

莫尔圆与强度包线的关系如图 1 所示。

图2 Mohr-Coulomb屈服面在子午面和 平面的形状

2.2 Drucker-Prager准则 为了考虑静水压力对屈服和破坏的影响，Drucker和Prager在l952年提出了广义Mises准则，也称Drucker-Prager准则或简称D-P准则。

其中α、 为材料常数。不同应力状态试验条件下α、 的表达式不同，一般可由真三 轴试验直接测定各种不同应力状态条件下的材料参数α、 。

2.3 Drucker-Prager准则与Mohr-Coulomb屈服准则的转换[1]

Drucker-Prager 准则与 Mohr-Coulomb 屈服准则的参数并不相等，但是模型之间参数可以相互互换。对于平面应变问题，可以假定 k=1（k 是三軸拉伸强度与三轴压缩强度之比），

则有如下转换关系：

参考文献

[1] 张克恭，刘松玉.土力学（第 5 版）[M].北京：中国建筑工业出版社，2005.

[2] 郑大同.地基极限承载力的计算[M].北京：中国建筑工业出版社，1979.

[3] 华南理工大学，东南大学，浙江大学等.地基及基础（第 3 版）[M].北京：中国建筑工业出 版社，1998.

[4] 沈珠江.理论土力学[M].北京：中国水利水电出版社，2000.

作者简介：王灼，大连理工大学建设工程学部2013级；宋兆阳，大连理工大学建设工程学部2013级；姚弘，大连理工大学建设工程学部2013级；曾苗，大连理工大学建设工程学部2013级。