概率积分法的由来与研究进展

刘宝琛，戴华阳

(1.中南大学，湖南 长沙 410083；2.中国矿业大学(北京)，北京 100083)



概率积分法的由来与研究进展

刘宝琛1，戴华阳2

(1.中南大学，湖南 长沙 410083；2.中国矿业大学(北京)，北京 100083)

[摘要]概率积分法起源于波兰，作为一种沉陷预计方法，在我国得到广泛应用，对于技术研究和工程应用起到了重要的作用。介绍了概率积分法的产生背景与研究进展，国内外对开采沉陷预测问题的研究方法以及今后的研究方向，具有一定的参考价值。

[关键词]概率积分法；开采沉陷；随机介质理论

1随机介质理论的历史背景

1.1开采沉陷研究方法探索与学科分支的形成

20 世纪50—60 年代的20 年的时间里，在主要采煤国家如前苏联、德国、波兰、英国对开采沉陷问题都开展了研究，特别是沉陷预测理论和方法的提出，研究内容的系统化，研究成果渐趋深入,由此逐渐成为一门独立的学科分支———开采沉陷学，成为岩石力学的一个重要的组成部分。

世界上主要采煤国家都在致力于开采沉陷研究，形成了许多观点不同的学派。例如前苏联的全苏矿山测量科学研究院(ВНИМИ) 的学者阿维尔申(С.Г.Авершин)、柯洛特可夫(М.В.Коротк ов)、柯尔宾科夫(С.П.Копбевков) 以及卡查柯夫斯基(ЦАКаэаковский) 等；波兰科学院岩石力学研究室的学者布德雷克、李特威尼申、克诺特、沙武斯托维奇(A.Satustowicz) 和克拉科夫矿冶学院(AGH) 的学者柯赫曼斯基(T.Kochmaiski)、科伐尔契克( Z.kowalcz yk) 以及克伦恰尔( T.KIenczar)等；德国学者坎因霍斯特(H.Keinhorst)、巴尔斯( R.Bals)、聂姆契克(O.Niemczyk)、洛依贝尔特、派茨(F.Perz) 以及弗莱申特莱盖尔；英国学者瓦尔德(K.Wardell)、奥尔恰德( R.J.Orchard)、金(J.King)、贝利( D.S.Berry)以及哈克特(P.Hackett) 等[1-2]。

第二次世界大战后的30 年是沉陷理论大幅度发展的阶段，建立了许多系统的理论系列，从各个不同的观点出发，研究了开采影响下岩石移动的规律，尤其是地表移动的空间和时间规律。

1.2前苏联和德国的研究方法

前苏联学者阿维尔申采用力学方法进行开采沉陷研究，在解弹塑性方程时用了一些不可采纳的简化式，但方法不便应用。后改用典型曲线、经验公式来预计，虽然比力学方法稍简便，但其内容没有有机联系，所以有时得出错误的结论。用典型曲线法的下沉系数大于1，也有叠加后不对的现象，其原因在于叠加为有限叠加，而非无限单元叠加，是微分的、细观的，不能把开采区分成有限段数。

德国聂姆契克进行开采沉陷研究，其所著的《开采损害学》中除岩爆以外地表沉陷涉及较多，是德国开采沉陷研究方面较权威的书；另有克拉茨(H.Kratzsch)的专著《采动损害及其防护》。但聂姆契克和克拉茨均未采用典型曲线，对随机介质理论也不认可，而其提出的新方法应用也不广泛。

1.3波兰的研究方法[1]

在同一历史时期，波兰学者在开采沉陷研究方面取得了长足的进展。1950年布德雷克和克诺特提出了计算开采水平煤层地表变形的理论和公式；1954年后李特威尼申引入了随机的概念来研究岩石移动的规律，其中尤以水平煤层开采的问题研究比较多。这在当时都引起了广泛的关注。比较著名的有以布德雷克、克诺特为代表的几何学派、阿维尔申及沙武斯托维奇代表的连续介质力学派，以及李特威尼申代表的随机介质学派等。随机介质理论后来在中国发展成为概率积分法。这些理论可以比较有根据地说明岩石与地表移动的一般规律，其中的某些理论结果在实践中获得了广泛的应用并对建筑物的压煤开采工作起到了指导作用。

1.4中国开采沉陷研究的起步与学习

中国开采沉陷研究是通过“请进来”和“走出去”的途径学习和起步的。20世纪50年代，我国公派大量人员去国外学习，其中学习开采沉陷的有两批人员，一批留学波兰，包括刘天泉、刘宝琛、廖国华等；另一批去俄罗斯，包括马伟民、王金庄、仲惟林等。此外还聘请前苏联专家到中国进行系统培训。1953年前苏联专家郭尔迪柯(О.Н.ГОРДЕИКО)受邀到当时的北京矿业学院工作。他在华3年，开办培训班，指导研究生，培训青年教师，为中国矿山测量本科专业的建立和开采沉陷专门人才的培养起到了关键作用。

2从随机介质理论到概率积分法

2.1用随机介质理论解释采动复杂岩体

随机介质理论的创始人李特维尼申是位数学博士，所以对概率论比较熟悉。由于岩体介质无法说清是弹性的、塑性的、连续的、松散的还是整体的，所以笼统地将矿山岩体介质称为随机介质，这种介质的移动规律符合随机过程，用随机过程的方法来研究采煤地表移动问题有利于发展随机介质理论。李特维尼申的随机介质理论在波兰发展比较成熟，但在应用方面很少，另外随机介质理论数学有一定难度，如二阶偏微方程很不好解，限制了发展。虽然李特维尼申在理论方面做了很好的开端，但都没有实际应用。

20世纪50年代初引入正态密度函数，克诺特将其作为开采沉陷的影响函数，李特威尼申将其作为随机介质扰动运移的规律，虽然思路不同，但两者沉陷计算公式却一致。

由于波兰的“三下”采煤问题比较多，特别是建筑物下开采，经验比较丰富，所以刘宝琛对建筑物下开采做了一部分工作。起初将水平煤层开采表示成很小的单元开采，并撰写《地表沉降的时间过程》，研究下沉w与时间t的函数关系，于1958年在波兰科学院院报发表。

2.2概率积分法的提出

刘宝琛与廖国华利用李特维尼申的随机介质理论解算出了其简化解，建立了可以应用的完整的方法，实现了从理论到方法再到应用的发展，创建了概率积分预计法。从随机介质理论到概率积分方法，既有理论上的学习与继承，又有方法上的创见和延伸。可以说，两者相辅相成，不可独立言及。

1985年刘天泉主持编写的《建筑物、铁路、水体及主要井巷煤柱留设与压煤开采规程》中首次提出概率积分法的概念。概率积分法是一种预测方法，与力学方法相比，数学表达式比较简单，但其表达式中含有积分算式，运算需要采用计算机，这也使得该方法在推广初始阶段遇到了困难。随着计算机的发展，用basic，VC，Vfortan等编程语言，有效解决了运算问题，且运算速度较快。

3预计方法结合实际的不断应用和改进

3.1在急倾斜煤层沉陷预计中的改进

概率积分法有很大的应用空间，既可以改变函数，也可以改变参数，均可以模拟出现场不同的盆地。在抚顺矿区特厚中倾斜煤层开采沉陷试验中，做过一段研究工作[3]。抚顺煤厚几米到数十米，煤层倾斜-急倾斜，工作面开采垂高不大，在倾向剖面上采空区似一个菱形。采用“岩石下沉过程与压密过程相似”的假设，推导了“抚顺型”下沉盆地预计公式。将概率积分法作一些改变，表达形式有所变化，但与实际结果对比尚可。

概率积分法对于急倾斜煤层应用效果不佳，对水平煤层、缓倾斜煤层应用效果较好。对于急倾斜煤层，采用一个基于倾角变化的预测模型，把不同的倾角工作面分解成水平和竖直的分量，按不同的倾角就可以分解成两个不同的空间，然后用概率积分法将水平分量的结果和竖直分量的结果叠加起来，使用微元叠加，非宏观叠加[6]。该模型表达了急倾斜采空区的几何叠加性，但机理表达不到位，公式不宜推广。

3.2在金属矿开采、地铁开挖中的应用

2000年后，刘宝琛与其研究生合作在金属矿山、地铁开挖、边坡稳定性方面开展了研究，基于概率积分法进行了近地表开挖引起的地表沉降的随机介质方法、露天开挖及疏水引起的地面沉降及变形计算、金属矿山地表移动与建筑物保护等研究[3]。

概率积分法的应用关键在于人和计算工具的提高。目前，煤炭行业对概率积分法的应用越来越多，用概率积分法解决了许多实际问题，研究工作也需把现场的工作人员带动起来，可以相互学习，有利于更好地解决现场问题。

4概率积分法的不足及后续研究方向

4.1概率积分法的不足

(1)概率积分法特点为放弃力学而选择几何的原理表达，使公式的应用成为可能，正因如此，概率积分法对岩层移动力学机理的解释存在不足。

(2)随机介质理论与其他方法相比，公式较繁琐，对数学基础要求较高，特别是岩层内部的移动规律方面涉及不细微。

(3)概率积分法是基于水平、均质介质特征建立的预测模型，对倾斜煤层有一定的适应性，但对急倾斜煤层和厚松散层问题则不太适用。

4.2概率积分法的后续研究方向

在中国，开采沉陷研究已经有60多年的历史，经历了四代科研工作者的努力，取得了丰硕的成果。现在的技术问题和工程问题还很多，还有诸多的理论和方法上的欠缺。今后的研究思路如下：

(1)用力学的方法来解释、揭示开采沉陷的问题。因为开采沉陷的过程本质上是原岩体力学平衡的打破与采动岩体的再平衡的过程。用力学的方法研究，岩石或者岩体的基本力学参数差别很大、参数值分散、岩石参数不易确定，这是需要克服的问题。另外，不可能一个模型代表整个岩层，甚至在同一岩层中都有很大的差别，还存在一些裂隙，在整个破坏过程中，不同的位置破坏状态不一样，所以很难用同一个力学模型来描述。可取的思路是力学方法与几何学方法的结合。

(2)概率积分法本身还有需要改进的问题，如三维的问题、岩层内部的问题、变形位移的时间过程问题都未很好解决，还有很多工作要做。

(3)要重视地表移动实测工作。地表移动观测是了解不同条件地表移动变形特点的基础依据。以前煤矿都有规定，在“三下”开采中都要进行地表沉降观测，不建观测站不准采。但市场化后，建观测站成本很大，建一个观测站很不容易。即便如此，对有代表性的地质开采条件的区域进行观测还是必要的。

5结论

(1)概率积分法是在随机介质理论的基础上延伸、简化、发展而来的一种基于几何学的开采沉陷预测方法，是描述采动影响和传播的方法之一，是沉陷模型、预测参数、算法的综合体。起源于波兰，发展于中国，经历了方法选择、模型修正完善、算法优化的过程，几十年来，该方法在国内外得到广泛的应用。

(2)概率积分法存在力学机理解释不足，对一些特殊地质开采条件的适应性问题，需要把力学方法与几何学方法结合起来，全面描述开采沉陷的形态和过程。这需要不同专业背景的研究人员开展协作，共同提升沉陷预测研究水平。

[参考文献]

[1]刘宝琛，廖国华.煤矿地表移动的基本规律[M].北京：中国工业出版社，1965.

[2]Baochen Liu，Huayang Dai.Origin and development of probability integral prediction method: Interview with Academician Baochen Liu.Proceedings of 2015 International Academic Forum for Mine Surveying in China.October 16-18，2015 ，Beijing.

[3]刘宝琛.刘宝琛文集[M].长沙：中南大学出版社，2011.

[4]Lun Yang，Huayang Dai.Discussion on mining subsidence calculation methods in China.Proceedings of 2015 International Academic Forum for Mine Surveying in China.October 16-18，2015 ，Beijing.PP87-91.

[5]Henryk Gil.岩层力学理论[M].张玉卓译.北京：中国科学技术出版社，2001.

[6]戴华阳，蔡美峰，王金庄.岩层与地表移动的矢量预计方法[J].煤炭学报，2002，27(5)：473-478.

[责任编辑：邹正立]

Research Development and Origin of Probability Integral Method

LIU Bao-chen1，DAI Hua-yang2

(1.Central South University，Changsha 410083，China；2.China University of Mining & Technology(Beijing)，Beijing 100083，China)

Abstract：Probability integral method is a subsidence predicting method，which originated in Poland and then used widely in domestic,it has played an important role in technology studying and engineering application.The paper illustrated originated background andresearch development，studying method and future work of mining subsidence predicting problems at home and abroad，it referencesfor future studying．

Key words：probability integral method，mining subsidence；stochastic medium theory

[收稿日期]2015-08-19

[基金项目]国家自然科学基金项目(51574242)

[作者简介]刘宝琛(1932-)，男，辽宁开原人，中国工程院院士。

[中图分类号]TD325.2

[文献标识码]A

[文章编号]1006-6225(2016)02-0001-03

矿山测量回顾与展望

[DOI]10.13532/j.cnki.cn11-3677/td.2016.02.001

[引用格式] 刘宝琛，戴华阳.概率积分法的由来与研究进展[J] .煤矿开采，2016，21(2)：1-3．