台风自身涡旋内力与纬度关系简单定性分析

2016-03-25汪润民

Advances in Meteorological Science and Technology 2016年6期

关键词：纬度涡旋内力

汪润民

（中国人民大学附属中学，北京 100080）

台风自身涡旋内力与纬度关系简单定性分析

汪润民

（中国人民大学附属中学，北京 100080）

准确预报台风路径，对减轻台风危害十分重要。从中学生角度，对台风涡旋南北两端质点科氏力偏差形成的内力进行简单定性分析，并建立简化函数模型，初步探讨与台风路径预测相关的台风涡旋内力“量化模型”新途径。

台风，科氏力，内力

1 引言

台风严重影响着人类活动，研究表明，“台风在海上移动，会掀起巨浪，狂风暴雨接踵而来，对航行的船只可造成严重的威胁。当台风登陆时，狂风暴雨会给人们的生命财产造成巨大的损失，尤其对农业、城市和建筑影响更大。[1]”如2009年登陆的“莫拉克”台风，使福建、浙江、江西、安徽和江苏5省1351.6万人受灾，因灾死亡9人、失踪3人，直接经济损失114.5亿元。另外，莫拉克造成我国台湾地区116人死亡，累计农林渔牧损失共100亿元新台币①2009年莫拉克台风历程回顾及受灾情况总结. http://www.tianqi. com/news/12981.html。。而随着我国沿海经济的日益增长，台风的灾害和威胁更为严重。

可见，全面掌握台风演变机理、准确预报台风路径，对减轻台风对人类生命和财产危害具有十分重要的意义。20世纪70年代初，我国就开始进行台风路径统计预报的研究。四十多年来，台风路径预报的准确度稳步上升，2012年我国的台风24h路径误差由原来的110km降到九十多千米。然而，异常台风的路径预报仍十分困难。因此，深化台风路径变化成因的研究，改进预测模型将有助于进一步提高台风路径的预报水平。

研究表明，台风移动的方向和速度，取决于外力和内力两种动力效应的综合结果[2]。外力主要指环境条件的影响，主要是由周围大型气压场分布决定的，比如副热带高压、西风带系统和热带系统等。而台风范围内空气质点所受科氏力的积分和即为台风内力。一般来说，外力作用比较明显，但一些台风，如2006年8月4—10日的0607号台风，其实际路径与“内力”效应轨迹颇为相似。可见，在预报台风路径时，不仅要考虑外力作用，还要考虑内力作用。特别是在“弱环境”下，台风内力对台风移动过程包括方向和速度有着重要作用[3]。而台风内力的形成与科氏力有着密切关系。

台风路径预测内力模型仍然是一个很有研究与应用价值的问题，因此本文研究主要关注内力的影响，在一定条件假设下通过考虑台风南北两端质点的科氏力偏差来分析台风内力中的科氏力，期望有助于对北移台风涡旋内力的“量化模型”问题有新的认知。

2 简单定性分析

破坏力如此巨大的台风，其运动与科氏力有极其重要的关系。科氏力也称地转偏向力，即由于地球不停地自转，使水平运动物体的运动方向发生偏转的力[2]。其偏转规律：在北半球向右偏，在南半球向左偏，赤道上无偏转。早在19世纪，人们就发现昼夜奔腾不息的江河，并不是严格顺流而下的。北半球大陆孕育的江河在流入大海过程中，河水会向右偏转，于是右侧河岸遭到水流、波浪的长年冲刷，较左侧的河岸变形严重，这便见证了地转偏向力的存在[3]。

科氏力大小与纬度有关，台风南北质点的科氏力偏差就形成了影响内力的因素。本文将运用科氏力相关数学公式分析台风南北两端科氏力偏差的内力影响因子，建立涡旋南北质点科氏力偏差形成的内力大小可量化函数模型，并将不同纬度、不同台风涡旋半径、不同风速条件等因素，带入数据进行“量化”分析。

2.1 假设条件

假设台风为对称的气旋性涡旋，南北两侧的切向和径向风速相等，仅考虑低层流入层情况，且随高度不变。图1表示北半球台风北移过程。图中A点为台风的南侧（纬度为Φ1），B点为台风的北侧（纬度为Φ2），ΔΦ是台风半径所跨越的纬度大小，Φ2=Φ1+2ΔΦ。

图1 台风与纬度关系示意Fig. 1 The relationship between typhoon and latitude

根据地转,参数公式“f=2ΩsinΦ”[3]（f为科氏参数，Ω为地球自转角速度，Φ是纬度），在北半球纬度越高、科氏力越大，因此台风北侧的科氏力高于南侧，并且根据三角函数图像性质，同一半径台风北移过程中科氏力差值也是不同的。

根据科氏力公式F=2mVΩsinΦ（V为流体速度，分解为径向风与切向风，m质点取1），得到科氏力计算公式F=fV，做南北差进一步得到内力ΔF=ΔfV，根据假定，风速V南北相同，所以求出Δf表达式尤为重要。

内力的分解如图2所示。台风可分为径向风和切向风两部分，左图是切向风分量造成的科氏力差，因为北半球科氏力向右偏，高纬的力大于低纬，因此形成向北的合力。同理，右图是径向风分量造成的科氏力差，向西的科氏力大于向东，形成向西的合力，两个合力合成指向西北方向的台风内力。

图2 内力的分解Fig. 2 The decomposition of the internal force

2.2 科氏参数差Δf推导

计算Δf 过程如下：

Δf=f2－f1=2ΩsinΦ2－2ΩsinΦ1=2Ω(sinΦ2－sinΦ1)，因为三角函数公式sinA－sinB=2sin[(A－B)/2]cos[(A+B)/2]，所以原式=2Ω{2sin[(Φ2－Φ1)/2]cos[(Φ2+Φ1)/2]}，代入Φ2=Φ1+2 Δ Φ，化简得出以下计算公式：Δf= 4Ωcos(Φ1+ΔΦ)sinΔΦ。

2.3 科氏参数差Δf影响因子

根据科氏参数差Δf 的推导，发现函数里影响台风内力的因子是台风所处纬度Φ和台风半径所跨纬度ΔΦ，也就是说不同半径台风在不同纬度的内力是不一样的，只要根据台风所处纬度和半径就能求出其科氏参数差Δf。

2.4 合成内力

根据Δf 推导结果，乘以风速便得出向北和向西合力的表达式。

Δfθ和Δfr是向北和向西的垂直矢量，将它们合成求得台风内力ΔF模的大小。以下是推导过程：

总结以上过程，

运用上述推导，可根据Δf 和风速求得台风内力。

内力除了大小，还有方向。内力的合成如图3，把这几个向量平移成为一个直角三角形，并把tanA的值求出（A为内力与纬度夹角）：

图3 内力合成示意图Fig. 3 The internal force synthesis

根据结果可发现影响内力方向的因素有径向风和切向风。当切向风很大时，tanA值大，内力方向偏北；径向风大时，内力方向偏西。

3 函数图表计算分析

根据上述表达式推导结果，

为了进一步认识函数量化规律性，我带入了一些量计算并绘制了不同影响因素图表进行分析。以下是对函数变量取值范围的分析。

首先，是ΔΦ的值（半径所跨纬度），运用弧长公式L=nπr/180°（L为台风半径在地球表面跨过的弧长长度，r为地球平均半径6371.393km）可计算半径所跨纬度n，即ΔΦ。台风直径取值大小一般在600～1000km[4]，半径则是300～600km。

其次，Φ1（台风南部所处纬度）的取值，台风发生最多的地带是5°～20°N[4]，有个别台风会发生在较高纬度，甚至超过50°。为此，计算时纬度Φ1取值按照5°～55°取值。

计算sinΔΦ和cos(Φ1+ΔΦ)的值后，又计算并绘制了不同半径台风随着纬度增加的科氏参数差值图像（图4）。

图4表明，纬度增大，科氏参数值随着三角函数曲线增加，但科氏参数差随纬度增加而减小，且变化越来越明显；纬度一定时，涡旋半径越大参数差就越大。

依据参数差计算结果，选取了半径500km的台风并带入了一些风速值进行向北（图5）和向西（图6）的合力的计算，并将两个分量合成为内力并绘制图像，其中径向风按照切向风的经验倍数1/3取值（不同强度台风风速取自“中国台风网”）。

图7显示，不同风速下向北向西合力均随着纬度增加而减少，且变化幅度越来越大；一定纬度下，风速越强，合力也就越大。切向风合力明显大于径向风合力。

根据对应的台风内力曲线，可发现随着纬度升高，内力减小，变化越明显；一定纬度下，风速越大，内力就越大。

图4 半径500～900km台风科氏力和科氏参数差随纬度变化Fig. 4 The Coriolis force and Coriolis parameter changing with latitude in a 500 ～ 900 km radius typhoon

4 结论与展望

基于气象及数学知识，在理想的假设条件下，推导出台风涡旋南北端科氏力偏差形成的台风内力函数简化函数模型，并得到以下结论：

1）由台风南北端科氏力偏差函数导出了内力偏

A Simple Qualitative Analysis of Relationship Between Typhoon Internal Force and Latitude

Wang Runmin
(The High School Affiliated to Renmin University of China, Beijing 100080)

Accurate forecast of tropical cyclone (TC) track is very important to mitigate the disaster. This study investigates the in ternal force variation induced by the differences of Coriolis force between the northern and southern ends of a TC when it moves northward, and proposes suggestions for building a function model of internal force for a TC.

typhoon, coriolis force, internal force