分式方程首课时教学如何设计

陈利全

【摘要】分式方程是学生学习阶段的一个重要内容，对学生而说意义重大，其重难点较多。本文认真分析了分式方程课时内容地位与作用以及课时目标与要求，根据其重难点提出了具体的教学设计，以供参考。

【关键词】分式方程 教学 设计

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）02-0161-02

多年来，听同行教研课和一些特级教师献课的过程中，不少主讲人关于分式方程首课时的教学给我留下的印象不是很好。主要问题是，脱离知识体系，目标确立单一，重点不突出，难点抓不住，材料欠典型，组织还乏力，当然教学效率不高。如何完成这一课时内容的教学，做到抓关键、突重点、破难点，作者尝试初探，不妥之处恳请同行批评指正。

一、课时内容地位与作用

继整式乘除之后，分式的出现顺理成章。由数到式的拓展，建立代数式的运算体系是初中代数内容的核心。数学作为工具性学科，广泛应用有需要，学生后续发展有需求，方程思想的确立和使用就成为初中学生建构学科知识体系的重点。分式方程在这个节点出现，依托整式、整式方程和分式、拓展了方程思想的应用范围，印证了建构式的运算体系的必要性，也为数学向函数枝脉延伸创立了根基。正确解分式方程当然极其重要，但其解法的教学是没有潜在难度的。

学生首次接触到分式方程，很多学生对整式方程的理解还不够彻底，与整式方程相比，分式方程求解中可能会产生增根，学生理解起来必然会有一定的难度，尤其是对于增根产生的原因，很多学生都感到难以理解。分式方程的概念虽然与整式方程不同，但是求解方法有着密切的联系，分式方程的求解先要转化成整式方程，只是最后多了一个验根的环节，这个步骤也是学生容易忘记的。

二、课时目标与要求

1.学生明白分式方程的意义；2、学生正确解分式方程；3、学生深刻理解增根的含义及正确运用概念解题，是这个课时的知识和技能目标。分式方程概念一笔带过，解法精雕细琢（包括：数学转化思想的培育，方程变形过程的算理，设置关键步骤的依据），增根概念准确表达，应用适度放低放窄。建构主义学习理论认为，学习是一个建构内部心理结构的过程，是学生主动选择和已有经验相互作用，建构信息的一个过程。在实际教学的过程中，应该充分利用学生的已有经验，通过联系以前学习过的内容，加深学生对分式方程的理解，把零散的知识连成线、织成网。

三、课时内容的重点和难点

解分式方程的首课时内容的重点是解法，难点是解法过程中的算理揭示和增根概念教学。

四、教学过程的主要流程

1.即兴给出一些等式，学生辨析分式方程概念

如老师给出80/15+x=40/15-x方程式，问学生们该方程和以前学习的整式方程有什么区别？学生们可能会回答有分数、分母中有未知数等，学生们经过简单的讨论后，老师引入分式方程的概念，即分母中含有未知数的方程。然后老师可以继续给出几个方程式，如x+5/3=x/6、3x+4/x+4x=1等，让学生们辨别哪些是分式方程，

2.课堂练习

（1）出示两个整式计算题目——分式方程去分母之后，所进行的运算就是整式混合运算，去括号，合并同类项是学生知识易错点，预设陷井，强化训练，发现问题及时订证。如前面给出的80/15+x=40/15-x方程式，去分母后可以得到80（15-x）=40（15+x），最终得到x=5，然后要进行验根，将x=5带入到原方程中，左式=右式，说明求得结果是方程的解。

（2）出示一道含有分数系数的一元一次方程题目，学生集体解答，其中一学生板演——分式方程转化为整式方程之后，学生已顺利实现未知向已知的转化目标，此练习有复习巩固和埋没伏笔之功效。

3.精选一道分式方程典型例题，学生进入探究环节。要求方程中的分式部分的分母包含多项式，其解出现增根。

（1）引导学生运用转化的数学思想方法，顺利过渡到去分母这一步。如方程1/x-4=8/x2-16，化简后可得x+4=8，最后x=4，但是将x=4带入到原方程中，发现分母为零了，根据分数的定义可以知道，分母是不能为零的，那么说明x=4不是该方程的根，定义为增根。

（2）反复设问去分母环节，包括就措施、依据、技术、结构变化、未知数受限条件等追问学生。如对于方程1/x-4=8/x2-16会出现增根，只是对原式进行了去分母，只能是这个过程引起了方程的变化，通过分析可以得出，最简公分母是否为零，是引起分式方程变化的原因。

（3）判定解出未知数的值引出的具体问题，探究这个值满足两个重要条件：即是对应整式方程的解，同时使最简公分母值为零。轻松引出增根概念，并说明是去分母改变未知数取值范围造成的结果。

（4）总结解法步骤，规范解题格式。实际的课堂教学环节中，可以先让学生们讨论，该如何求解分式方程，经过简单的交流后，老师对求解分式方程的步骤进行补充，首先要对分式方程进行去分母，转化成整数方程的形式，然后按照解整式方程的方法求解，最后将求得的结果带入到原方程，或最简公分母中，验证解是否为增根。

4.跟踪训练

同时出示有增根和无增根的两道习题，学生课中练习，其中两学生各板演一题。在学生们求解的过程中，老师要注意学生求解的步骤和格式，对存在问题的地方进行纠正，通过练习，同时训练学生解答分式方程的格式和技巧，加深对分式方程求解的认识。

5.出示分式方程中含有参数字母，给出了方程解的某个条件，求参数值或取值范围的一道题，学生自主探求解法。这是分式方程的拓展环节，对于课堂教学来说，尤其是数学这门课程，面对枯燥乏味的理论知识，学生很难产生足够的学习兴趣，适当的对知识进行扩展，让学生们自由的发挥讨论，可以很好的提高学生们的学习兴趣。同时拓展训练是课堂知识的加深和拓宽，如在分式方程的拓展训练中，求参数的取值范围，学生们可能会得出不同的结论，进而产生激烈的讨论，老师及时的进行总结，分析学生们正确和错误的原因，能够加深学生们对分式方程求解的认识，为将来的灵活运用打下坚实的基础。

至此，教学过程的主要流程已完成，三大教学目标轻松实现，同时在一定程度上增加了学生对分式方程等数学知识的兴趣。这样构思该课时的教学，关注到了知识结构的演进关系，突出了数学思想方法的运用，突破课时内容难点的同时，抓住了重点，让学生在轻松、活跃的课堂气氛中，熟练的掌握分式方程的求解方法。