工科数学分析课外学习模式的探索与实践

龙跃+++孙玉泉

【摘要】目前传统的“讲课—考前突击—考试”的高等教育教学模式正向开放式、探究式的教学模式转变，新型教学模式更加注重学生在教学过程中的主体地位，要求课堂教学与课下学习并重。本文介绍了我们在教学过程中引导学生课外学习所进行的系列探索和实践以及取得的成果。

【关键词】高等数学 小组学习 网络学习 学习模式

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）02-0005-02

一、传统教学模式中的问题和解决方案

高等数学是高等院校理工科的重要基础课程，它对培养学生的理性思维、应用意识、创新意识以及严谨的科学探究意识的重要作用。通过课程的教学对学生从中学的学习模式到大学的学习模式和思维方式的转变都起着重要的作用。工科数学分析是北京航空航天大学的核心基础课程，它旨在培养学生严密的逻辑思维习惯，坚实的数学理论基础，适合工程需要的计算能力和实际动手能力。

在几年，我们进行了重大的教学改革，传统的学习模式不能很好地适应现在的形势。学生在学习过程中遇到的主要困难有：（1）未能及时转变学习方式[5]。（2）对学习工科数学分析的认识和态度问题[1]。据调查，近17%的学生认为学习数学分析旨在应付考试，近53%的学生认为数学分析课程仅是今后专业课的基础，仅有5%的学生认为学习数分能用于实际问题的解决和训练思维能力，培养自己的数学素养和严谨求实的科学探究精神[4]。（3）课堂教学内容和课后学习时间之间的矛盾。在传统的采用灌输式的教学模式中，学生在课后主要疲于消化和掌握课堂内容，很难再有时间和精力进行更多的思考和探索[3]。

在新形势下，北京航空航天大学通过实行长城行动计划来推进本科教学的改革。工科数学分析课程在“顶层设计、少而精”的思想的指导下，对课堂教学课时进行了大规模的压缩，由原来的96学时每学期，压缩为64学时每学期。这项改革减轻了学生的课堂负担，将更多的时间留给学生来进行自主的学习和思考。我们通过学校课程中心这一个功能强大的平台，创造了一个方便师生课外交流、沟通，学生共同讨论的环境。吸引了越来越多的工科学生选择学习工科数学分析。

二、课外小组学习模式的探索与实践

教学模式改革的核心是基于问题、研究型的教学，需要对教学内容重新设计、创设情境，让学生能够体验到知识创造的过程，以问题导入，加强数学教学与专业培养的联系，进一步激发学生的学习兴趣[7]。新的教学模式中，课外交流是一个重要环节，因此充分调动学生的课后学习热情，真正实现课内和课外相结合，显得更加重要。为了实现上述目标，我们采取了相应的探索和实践。

1.组建团队

学生课后学习的最大问题是缺少有效的监督和遇到困难时难以寻求帮助。针对这个问题，我们通过组建课后学习小组来进行相互监督和帮助。考虑到实际情况与效率最大化的原则，在每个小班，选出3-4名数学分析成绩优异，责任心强，对数学问题有一定见解的学生为小组的带头人。其他小组成员自由选择带头人，每个小班平均组建3到4个小组。

借助学院和学校的力量，通过Course Center等网络虚拟平台和教室（活动室）等实体平台组织小组的学习活动。类似MOOC[6]大众教育在线平台[2]，北京航空航天大学开发了Course Center平台。小组借助Course Center的“讨论区”，在教师、助教的指导下，对常见的数学分析的问题进行讨论分析；为了扩大讨论区的功能，小组借助Course Center平台，在教师的帮助与支持下，对课程的一些详细教学、延伸与拓展等教学视频进行学习；小组借助Course Center平台的“练习与测验区”，对课程内容进行跟踪练习与及时检测。这个讨论的过程使得每一位参与的学生，知其然并知其所以然，符合工科数学分析需求严谨逻辑证明的理念。活动室实体平台：小组可以通过预约的方式“独占”活动室，用于对上课内容的讨论研究，对复习与预习情况的交流，对一些生活中、学习中常见数学分析问题以及其他学科中涉及到数学分析知识点的探讨与研究。

2.兴趣与高效活动

活动一：“数分是成功之母”主题座谈会。

针对学生在学习中意识形态问题，我们以“数理基础决定学术道路能走多远”“专业课上《数分》的延伸”“工科为何需要证明”等主题，组织学生与专业课教师做定期交流。交流以“你们只是知道，问我却是做到了”的企业家的故事作为开启，引领学生们去思考、去体会这一学期来的学习状态和感受，去反思自己在学习过程中存在的问题，并怀着问题去和平易近人的“人生导师”交流。活动过后，大多学生明白，在学习过程中应对数学形成正确的认识，加强应用性问题的学习和探讨，提高自我的数学应用能力，在强化运算技巧的训练的同时，理解学习数学思想方法的运用、数学背后隐藏的文化价值的探讨以及科学研究发现、创新发明等探究思想。

活动二：“数分之夜”。

每周选定一个晚上，以小组为单位进行交流。通过相互的讨论，对不理解、理解有误、理解不充分的知识点进行深入探究，分享疑惑与收获。每月定期请“学霸”学长，为学习小组成员讲解数分中常见解题方法、解题思想，解题技巧。

活动三：“我是最优秀的”。

这活动旨在提高学习效率，在学习的过程中体会收获和成就感，使得学生更有兴趣、信心和勇气走下去。活动分为两部分：第一个活动，“我做助教更给力”。每两周一次，开展数学分析、大学物理、高等代数、机械设计等学科的交流会。在这两周内，各小组汇总这几门主要学科中不懂的知识点、不会的课后习题，通过集体努力给出解答方法和标准写法；并在交流会上将分享。活动既能促进学生们自觉思考，又能给予表达的机会，这也使得学生参与的积极性得到了大大的提升。

第二个活动：“我做的就是标准答案”。数学分析课程的特点是大部分题目更加注重思路和过程，而非最后的计算结果，因此大部分课后习题没有统一标准的答案。然而传统的作业批改方式存在周期长，不能完全做到个性化点评等缺点。为解决这个问题，我们采取了新的课后习题解答评选方式作为补充。各小组整理一份标准作业答案，并上传至Course Center投票平台，学生们公投出最具有参考价值的三份答案，最后请求老师参与批阅与订正。在制定标准答案的过程中，学生们不断明白和意识到答题的规范性和合理性，并获得不少分析题目、思考模型的方法技巧，同时也交流了各自的思想和方法。

活动四：“密室逃脱”。我们一直在思考：社会活动和学习是否是不可调和的矛盾？对此进行探索，尝试将课外活动和学习相结合。我们在组织筹办课外拓展训练中，设计许多基于数学分析的问题，在活动中以小组为单位，团队合作，并肩作战。通过活动提高了学生学习兴趣，让学生学在其中，乐在其中[7]。实践证明，参与社会活动的多少并不一定就和学习效果成反比。这两者结合与融合，做到学以致用，使得理论实践结合，有理论指导社会实践，有实践检验理论真理，使得学生们就这样螺旋式地成长起来。

三、取得的成果和需要进一步解决问题

小组学习模式是一种高效的学习模式，它既能通过学生间的相互信任而减少对数分的畏难情绪，又能通过多种多样的活动形式提高学习数学分析的兴趣。这样的合作学习不仅有助于促进学生间的友谊和信任，更有助于培养学生们的合作意识，增强集体荣誉感，此外，它还通过提高学生们的学习兴趣来调动学生的学习积极性和主动性，提高其解决数分问题和现实生活问题的能力；小组间的竞争，还有助于学生形成健康的竞争意识和健全的人格[8]。

在数学分析的学习过程中，经过小组学习的促进作用，学生很快完成了思维方式和学习方式的转变，习惯了大学的学习方式和节奏，同时也极大地提高了学生学习其他理工科课程的效率。在这过程中养成的不畏艰难的决心和勇气使得他们在求学路上奋勇直前；而这种小组团结奋斗的合作意识在其他学科的学习以及“冯如杯”科技实践中发挥得淋漓尽致。

经过学习小组的促进，该课程优秀率由期中考试的7.41% 上升到期末的28.44%，不及格率由期中考试的25.00% 下降到11.2%。其最大的成功在于营造了一种乐于学习的氛围，小组学习中的骨干成员，逐渐成为班级的优秀学生，在班级的各项活动中都起到了很好的带头作用。

在实践的过程中，由于学生受应试教育的影响，他们更加关注最终的考试成绩，使得很多活动的开展都遇到了一定的阻力。例如学生们对习题正确答案的需求很高，但对整理答案参加评选的热情却有待提高。因此要使小组活动进展的更加深入和有成效，首先要选择和培养具有责任心和学习热情的带头人，在班级中尽快形成良好的学风和学习氛围。其次，尽快制定与之相适应的的考核机制也是改革的重要内容和成败的关键。

参考文献：

[1]舒苏.大学生学习高等数学的影响因素及对策[A].江苏教育学院学报 （自然科学） ，2011，（6）.

[2]祝智庭.“后慕课”时期的在线学习新样式.中国教育报，2014，（011）.

[3]惠存阳.高等数学教学现状的调查与研究[A].西安文理学院学报（ 社会科学版），2010，（13）.

[4]龚玲梅.高等数学学习现状及其影响因素的调查与分析[A].常熟理工学院学报（教育科学），2009，（06）.

[5]肖永红.高等数学与中学数学教学衔接问题的调查分析[A].高师理科学刊，2009，（29）

[6]史龙珍.韩小飞.基于MOOC的个性化学习模式研究[A].软件导刊，2014，（13）

[7]魏赟赟.如何培养理工院校学生学习高等数学的兴趣.中国科教创新导刊[A]，2010，（25）.

[8]吴绍春.小组学习是提高教学和人才培养质量的有效途径，美国大学小组学习方式的介绍和研究[A].西安欧亚学院学报，2008，（06）.

基金项目：1.自然科学基金（11201020）；2.北京航空航天大学教学改革项目