数字漩涡

顾东春

自然界流动的河水，由于地形、水速等原因，流到一些地方会出现一个呈螺旋形旋转的圈（如下图），人们把这一奇特的现象称为漩涡。

其实，在数学中也有类似的现象。下面我们一起来做一个有趣的游戏。

规则：任取一个数，把这个数每一位的数字都与这个数字本身相乘，然后把所得的积相加；把所得和的每一位上的数字分别与这个数字本身相乘，然后把所得的和相加……按这样的方法不断重复下去，能得到一串长长的数字，然后把每一次算出的和链接起来。

以2为例：2×2=4，4×4=16，1×1+6×6=37，3×3+7×7=58，5×5+8×8=89，8×8+9×9=145，1×1+4×4+5×5=42，4×4+2×2=20，2×2+0×0=4……把每次算出的和链接起来，得到下面的图形。

以3为例：3×3=9，9×9=81，8×8+1×1=65，6×6+5×5=61，6×6+1×1=37，3×3+7×7=58，5×5+8×8=89，8×8+9×9=145，1×1+4×4+5×5=42，4×4+2×2=20，2×2+0×0=4，4×4=16，1×1+6×6=37……把每次算出的和链接起来，得到下面的图形。

观察前面的两个图形，我们会发现算出的和在一个封闭的圈中循环，围成的图形很像水流形成的漩涡，因此，把这种现象取名为“数字漩涡”。

在数的海洋里，这种漩涡几乎处处存在。那是不是所有的数都能形成数字漩涡呢，数学家们经过大量的分析、验证得出：在数的王国中有为数不多的一些数是不会出现漩涡现象的。例如：1、10、13、49……经研究发现：当把这些数按前面的游戏规则不断运算下去时，所得和最终出现10、100、1000等情况，再运算下去，也不会出现漩涡。

以1为例：1×1=1，无漩涡；以13为例：1×1+3×3=10，1×1+0×0=1，无漩涡。

这是不是很有趣啊？赶快选一个自己喜欢的数，验证一下能否画出美丽的数字漩涡吧！