基于分水岭和水平集方法的脑部核磁共振图像分割算法研究

陈忱

【摘要】 在医学领域中，其常用图片和生活中其他常见图像有一定的区别，具体表现在灰度的模糊、均匀性及其他不确定性。因此，本文的主要工作是把分水岭方法应用到新型算法中，把其获得的图像部分信息生成区域水平集函数，效果是分割图像所消耗的时间根据分水岭方法对图像进行预分割后得到的区域数目所决定，而不是取决于图像所占内存的大小，以此解决在实际图像处理中出现的弱边缘处收敛性不好的缺点。

【关键词】 图像分割 几何活动轮廓模型 曲线演化 水平集方法 分水岭方法

一、引言

几何活动轮廓模型的建立集中了曲线演化与水平集两种基础性理论，曲线演化为图像边缘区域的界定提供了数学分解方法，而水平集理论则为模型提供了能够实现几何拓扑变化的数学基本理论。根据Mumford-Shah模型[1]进行分化而成的C-V 模型[2]被认为是以区域信息为根据的几何活动轮廓模型。解决了多类物体的分割问题，后来T.Chan等学者认为可以采用若干水平集函数以分割图像，并建立几何活动轮廓模型，能够把多个对象进行有效分割，这种方法在应用中取得了良好的分割效果。以边缘信息为根据的几何模型代表是测地活动轮廓模型，其中的速度函数受到边缘灰度值等信息的约束，能够对图像对象的边界进行更好的界定[3]。

二、结合分水岭方法和基于区域信息水平集方法的图像分割算法

2.1 算法描述

为更好地实现图像的准确分割，使其边缘弱化问题、健壮性以及计算的复杂性等问题得到充分解决，笔者认为应该把分水岭方法与基于区域信息的水平集方法进行完美结合而得到全新的图像分割算法。其特点是能兼有分水岭方法具备的有效定位边界信息的优点，与区域信息分割法抗噪声信号强等的优点。

本算法的具体步骤包括两个方面：预分割与水平集方法分割。

首先，在预分割中采用L.Vincent与P.Soille所设计的分水岭方法。在使用分水岭方法进行处理，之后会产生过度分割图。当然对于医疗诊断，这样的处理方法很有可能使重要的组织部分被忽略，对正确的诊断和分析影响很坏，为此，笔者所设计的算法中没有采用阈值。

然后参考预分割算法产生的区域以及边缘特征，改造经典的以区域特征为分割依据的水平集方法。于是可以得出把图像均匀分区，能对分割方法进行升级的结论。现在将重点讨论两相邻区域进行竞争的情况，并对其进行完善。现在定义图像的像素灰度值符合参数α=（μ，σ）的高斯分布，概率密度函数能如下表示：

式（6）中参量s表示加窗后由窗内的像素估计得出的方差，另外的符号意义如前式。在像素处加窗能够更为精确地分割图像，然而加窗本身是由更大的计算复杂度的。为此本节设计的思路是，因为预分割后所产生了区域特征，能够获取所有区域的均值与方差。另外因为本节算法重点获得具体的目标结构，所以能够认定为两类分割问题。当定义一个区域是目标还是背景时，能把已定义为目标的区域当成整体Ri，且除待分割区域外的区域为Rj，待分割区域为Ri和Rj边界上的点，可以形成两个区域相竞争构。由于预分割后得到的同一区域中的像素具有相同的性质，所以不必对图像中每一个像素定义水平集函数，而是对每一个区域定义相应的水平集函数称为标号水平集函数。按照这种思想，定义出如下的水平集演化方程：

（17）式中没有引入边界信息，因为在水平集方法竞争区域结束后自然得到相应的边界。

综上所述，本文提出的图像分割算法具体步骤如下：

1、用分水岭方法进行分割，得到分割图；2、对所有区域的均值与方差进行计算且定义标号i（i=1，...，n-1）。把预分割后初始获取的标号为i感兴趣区域的轮廓赋予初始轮廓；3、参考标号i对预分割图像进行扫描操作，把标号值是i的水平集函数值初始化为0；另外的标号水平集函数值定义为-1，将在边界处水平集函数服从符号距离函数。4、按照（1-8）式更新标号水平集函数，最终使得（1-7）式得到最优解。5、将具有相同标号像素的水平集函数赋值为该特定的标号水平集函数，然后通过得到整个区域零水平集函数得到目标物体的边界。

4.2 实验结果与讨论

本实验同样以IBSR（Internet Brain Segmentation Repository）提供的脑部MR图像为样本，在Pentium IV，CPU 2.4GHz，内存为512M 的计算机上利用MATLAB软件对本文所提出的分割算法进行了验证，与传统的C-V 模型作比较，可以看出，本算法在分割准确度和时间复杂度上都优于C-V 模型。

图1-图4中的（a）（d）是本文设计算法对脑部白质结构进行提取的流程，根据示意图能够得到，图像因为采取了分水岭方法进行了过度的分割，不过在之后的处理中因为采用了改善的水平集方法，使得白质和灰质边缘处不再模糊，可以非常准确地进行分割。传统的C-V模型也主要参考区域灰度信息，示意图为图1-图4的（e）。根据图1-图4 的局部放大图的比较结果，能够看出本文设计的算法能收敛到凹陷处，而且能够把细长的区域提取出来，而C-V模型不具有较好的分割效果。表1对两种算法的运行速度进行比较，能够得出，本文设计算法的速度基本上是C-V模型的2倍，并且本文设计算法在使用中主要时间花费都与分水岭方法采用后的得到的区域的个数关系紧密，和图像本身的尺寸无关，又因为该算法不需要很多的参数，气球力c一般情况下为零，所以很容易落实。相比较而言，C-V模型就需要更多的参数参与，而算法的运行时间也和图像尺寸关系密切。

五、结论

本文设计了一种把分水岭方法与改善的水平集方法综合的算法，根据实验的各种结论，得出其对图像的分割效果是很好的，完全能达到医学要求，且其复杂度较低。该算法的一个重要优势是使用更新标号水平集函数而不是全图像像素的水平集函数，于是算法的运行速度和分水岭方法的分割区域数目而不是图像的尺寸有关。为了提高算法的鲁棒性，将在后续的工作中，分析目标其它的先验统计知识，改进水平集方法的速度函数来提高算法的分割性能。

参 考 文 献

[1] 李俊，杨新等.基于Mumford-Shah模型的快速水平集图像分割方法[J].西安：计算机学报，2002.

[2]刘建磊，冯大政等.基于梯度信息的C-V模型图像分割算法[J].西安：西安电子科技大学出版社，2010.

[3]刘亚洁.基于分水岭算法的腰椎磁共振图像的分割[J].大连：生物医学工程，2009.

[4]田捷，包尚联等.医学影像处理与分析.北京：电子工业出版社，2003.

[5]齐华，张健等.基于梯度向量流模型的图像分割方法[J].西安：探测与控制学报，2009.6.31.

[6]胡学龙，程茜，杨莉.基于形态滤波和梯度模糊GHMT的组合边缘检测[J] ，电子测量与仪器学报，2008，22（3）：55-58

[7]Huimin LU， Xuelong HU， Lifeng ZHANG， Shiyuan YANG，Seiichi SERIKAWA. Local Energy Based Image Fusion in Sharp Frequency Localized Contourlet Transform. Journal of Computational Information System （JCIS）. 2010， 6（12）：3997-4005

[8]Jun Xu，Andrew Janowczyk，Sharat Chandran，Anant Madabhushi.A High- Through put Active Contour Scheme for Segmentation of Histopathological Imagery[J].Medical Image Analysis，2011