基于AHP-熵权法的地下水水质模糊综合评价 ----以白城市为例

郝 洋，梁秀娟，孟凡傲，肖长来，王百阳

(1.吉林大学 地下水资源与环境教育部重点实验室，长春 130021；2.吉林大学 环境与资源学院，长春 130021)

地下水水质评价是地下水资源评价的一项重要组成部分，水质的优劣影响着当地居民的生活质量、经济发展以及社会建设，地下水水质评价是地下水资源合理开发利用的基础和依据。目前，地下水水质评价方法较多，主要有内梅罗综合指数法、物元可拓法、灰色聚类法、人工神经网络法、模糊综合评价法等[1]。其中，模糊综合评价法引入隶属度这一概念，区域内地下水水质的分布变化是渐变的过程，具有界线模糊的特点，模糊综合评价法在处理这类模糊性问题时效果比较理想，因而在地下水水质评价中应用较为广泛[2]。Zhou等人运用模糊数学法对山东省地下水水质进行评价[3]；Han运用模糊综合评价法对沈阳化学工业园进行风险性评价[4]。然而，传统的模糊综合评价法的权重确定一般采用污染物浓度超标加权法，过度强调了地下水中主要超标组分对地下水水质的影响。卢文喜等人对模糊综合评价法进行了改进[5]。鉴此，为使评价结果更为准确、合理，本文在权重的确定上采用AHP和熵权法相结合的赋权方法，将专家的经验知识和各个数据的信息充分结合，另外，考虑到传统的模糊综合评价法的最大隶属度原则具有条件性和不安全性[6]，为使评价结果更加准确，本文将用级别特征值来代替最大隶属度原则。

1 研究区概况

白城市位于吉林省西北部，嫩江平原西部，吉林、黑龙江和内蒙古自治区三省交界处。白城市下辖洮北区、洮南市、镇赉县、通榆县、大安市等五个区县。东南与吉林省松原市接壤，西北与内蒙古自治区相连，东北与黑龙江省隔江相望。白城市地处大兴安岭山脉东麓平原区，气候属温带大陆性季风气候，年平均降水量为400 mm[7]。

本文以白城市2013年各区县的20个监测井地下水水质监测资料为数据，其中洮北区、洮南市、镇赉县、通榆县、大安市各4口监测井(图1)。并根据当地水质情况选取了氟化物、总铁、亚硝酸盐氮、锰、总硬度、氯化物、硫酸盐、硝酸盐氮、氨氮共9个指标作为评价指标。

图1 研究区测井分布图Fig.1 The distribution of wells in study area

2 基于AHP-熵权法的模糊综合评价法

2.1 建立因子集和评价集

由n个影响水质的因素组成的评价因素集合为：

U={u1,u2,…,un}

由m个评价等级组成的评价等级集合为：

V={v1,v2,…,vm}

2.2 建立模糊关系矩阵

隶属度函数是模糊综合评价的基础，一般采用降半梯形分布法计算隶属度函数，确定各指标属于各水质级别的隶属度函数。各级水质隶属度函数如下：

Ⅰ级水质(j=1)的隶属度函数为：

(1)

Ⅱ-Ⅳ级水质(j=2，3，4)的隶属度函数为：

(2)

Ⅴ级水质(j=5)的隶属度函数为：

(3)

由以上建立的隶属度函数可以确定一个i×5的模糊关系评价矩阵R，即：

(4)

式中：xi为第i种评价指标的实测浓度；sij为第i种评价指标的j级水质标准值；rij为第i种评价指标对j级水质的隶属度。

2.3 确定评价指标的权重

评价指标权重的确定直接影响地下水水质评价的准确性，传统的模糊综合评价法的权重确定一般采用污染物浓度超标加权法，过度突出地下水中主要超标组分对地下水水质的影响，因此，本文采用AHP-熵权法来确定各个评价的权重，运用这种主客观相结合的综合赋权法，将使地下水水质评价更加合理。

2.3.1AHP法

AHP法又称层次分析法，是美国匹兹堡大学教授沙提(T.L.Saaty)在20 世纪70 年代提出的[7]。采用九级标度法对各个评价指标进行两两比较，确定其相对重要性(表1)，然后建立数学模型，计算各指标相对重要性权值，并进行一致性检验。

表1 AHP标度法及其含义Tab.1 Grade dividing of AHP and its meaning

判断矩阵为：

(5)

式中：aij(i,j=1,2,…,n)是第i个因素的重要性与第j个因素的重要性之比。

权重计算：采用方根法计算权重，并将结果归一化，得到权重向量，计算公式如下：

(6)

判断矩阵的一致性检验：

评价判断矩阵的一致性检验指标为：

(7)

式中：n为判断矩阵的阶数；λmax为A的最大特征根。

2.3.2熵权法

熵权法是在客观条件下，有评价指标值构成的判断矩阵来确定指标权重的一种方法，它能尽量消除各因素权重的主观性，是评价结果更符合实际[8]。计算步骤如下：

原始数据为由n个评价指标，m个评价对象形成的n×m矩阵，即：

(8)

标准化后得到判断矩阵：

(9)

计算第i个指标的熵：

(10)

(11)

计算指标的熵权：

(12)

2.3.3综合权重

将AHP法和熵权法计算得到的权重相结合，计算第i个指标的综合权重为：

(13)

2.4 模糊综合评价结果分析

将权重向量W与模糊关系矩阵R得到隶属度向量B，再计算级别特征值P，即级别变量j与对应的隶属度bj的乘积之和。计算公式为：

(15)

式中：bj为第j级标准对应的隶属度。

3 结果与分析

3.1 水质评价计算过程

对白城市2013年20个地下水水质样本的9个评价指标进行地下水水质评价，水质数据见表2。

表2 2013年白城市地下水水质数据 mg/L

3.1.1建立模糊关系矩阵

以监测井TY1为例，计算得到的模糊关系矩阵为：

3.1.2确定指标权重

(1)AHP法。根据专家对当地水文地质情况，给出的评价指标的重要性排序，得到如下判断矩阵：

根据公式(6)，计算得到权重Wsi：

Wsi=(0.028 5，0.043 5，0.070 8，0.070 8，

0.113 8，0.043 5，0.270 3，0.179 4)

判断矩阵最大特征值：λmax=9.15，由公式(7)，计算得到一致性指标CI：CI=0.018 75，CR=0.012 93 <0.1，因此权重的确定是合理的。

(2)熵权法。根据表2数据和公式(8)-(12)计算得到熵权Wei:

Wei=(0.137 5，0.083 6，0.107 5，0.066 9，

0.139 6，0.139 7，0.079 3，0.178 8，0.067 1)

(3)综合权重。由公式(13)，计算得到综合权重：

Wi=(0.031 4，0.029 2，0.061 0，0.038 0，

0.200 9，0.127 6，0.027 7，0.387 6，0.096 6)

3.1.3模糊综合评价

由公式(14)、(15)计算得到各水样的级别特征值，计算结果见表3。

3.2 计算结果分析

本文采用AHP法与熵权法相结合的综合权重法来确定模糊综合评价的权重，为了检验这种评价方法的准确性和适用性，将其评价结果与内梅罗指数法的评价结果相比较。表3的对比结果显示，两种评价方法结果一致性很高，可以达到75%，同时结果不同的样本评价等级差异很小。引起差异的主要原因为在综合权重的确定过程中，AHP法是专家根据当地具体水文地质情况给出的各评价指标的重要性排序，而熵权法是通过分析整体的水质样本，通过降低异常值对评价结果的影响，确定各评价指标在决策中贡献的有效信息量。这两种方法相结合确定的权重中，氟化物、总铁、亚硝酸盐氮以及锰这几种评价指标的权重较大，因此其在水样中的含量对水质评结果影响较大；而内梅罗指数法忽视了各指标权重对水质评价结果影响的差异性，在计算过程中过分夸大某些高浓度离子在水质评价中的影响，且未考虑到氟化物、总铁等对身体有害的指标的侧重。此外，引入级别特征值的概念，解决了最大隶属度原则具有条件性的问题，更使水质评价结果具有连续性。从表3的结果中，洮北的水质相对较好，通榆的水质相对较差。通榆主要污染物为总硬度、氨氮、氟化物和锰。

表3 模糊综合评价法计算结果Tab.3 The result of fuzzy comprehensive evaluation

4 结 语

(1)本文采用AHP-熵权法对白城市20个地下水水质样本进行模糊综合评价。评价结果中，洮北的水质相对较好，通榆的水质相对较差。影响通榆县地下水的主要污染因子为总硬度、氨氮、氟化物和锰。

(2)两种评价方法对比，结果一致性很高达75%，利用AHP法和熵权法对地下水进行模糊评价的结果具有较好的准确性和适用性。基于AHP-熵权法的模糊综合评价法在权重的确定上，具有主客观相结合的优点，既充分利用了专家的经验知识，又有效降低主观因素的影响，充分考虑了不同水质指标在地下水水质评价中的差异性和整体性，使评价结果更加准确、合理，引入级别特征值的概念，解决了最大隶属度原则具有条件性的问题，使水质评价结果具有连续性。

[1] 肖长来，梁秀娟．水环境监测与评价[M]. 北京：清华大学出版社，2008．

[2] 管延海，李 强，柴成繁. 模糊数学方法在天津市地下水水质评价中的应用[J]. 地下水，2008,(2):27-28,87.

[3] Zhou Yahong,Hao Gangli,Chen Kang,et al. Water quality evaluation based on fuzzy mathematics in groundwater resource area of SuoLuoShu in Shan Dong Province[J]. Advanced Materials Research, 2014,838-841:1 768-1 771.

[4] Han Lu,Song Yonghui,Duan Liang,et al. Assessment methodology for Shenyang Chemical Industrial Park based on fuzzy comprehensive evaluation[J]. Environmental Earth Sciences,2015,73(9):5 185-5 192.

[5] 卢文喜，李 迪，张 蕾. 基于层次分析法的模糊综合评价在水质评价中的应用[J]. 人民黄河，2015，37(5):77-79.

[6] Pan Jun,Li Boyao,Jiang Mingcen. Improved fuzzy equilibrium average type comprehensive evaluation method in the application of water quality evaluation[J]. Advanced Materials Research, 2013,779-780 :1 619-1 622.

[7] 许 斌.白城市地下水资源保护研究[D].长春：吉林大学，2010.

[8] T L Satty. The Analytic Hierarchy Process[M]. New York: McGraw-Hill, 1980.

[9] 张先起，梁 川，刘慧卿. 基于熵权的属性识别模型在地下水水质综合评价中的应用[J]. 四川大学学报(工程科学版)，2005,(3):28-31.