把握内在关联 提升数学理解力

徐伟

[摘 要]课堂教学中，教师应引导学生梳理知识的内在关联，把握知识内容和学情的有效联结，提升学生的数学理解力。

[关键词]小学数学 教学策略 把握内容 数学理解力

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）08-032

教学“认识几分之一”时，有这样一道例题：“一盘草莓（6个）平分给3只小兔，每只小兔分得这盘草莓的几分之几？”学生给出的答案不是1/3，而是2/3。学生为何会出现这样的思维误区？我分析教材发现了问题所在，因为教材是从一盘桃（4个）平分给4只小猴引入的，在这个例子中每只小猴分得的1个桃正好是这盘桃的1/4，使学生对分数的量和分数的率产生了认知错误，因而在学习第二个例题“一盘桃（4个）平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几”时，学生的理解仍然停留在2/4上，而不是1/2。这引起了我的思考：“如何让学生从具体直观的数量，顺利过渡到抽象的数学关系上来呢？”为此，我做了以下三个方面的研究。

一、原型铺路，实现新旧知识关联

在学生看来，自然数“1”这个旧知是确定的，但对于新知分数单位“1”却是相对的，这之间有着很大的矛盾，如何实现新旧知识的关联呢？为此，我给学生创设这样的教学情境：“猴妈妈准备了一盒桃，要平均分给4只小猴，每只小猴能分得这盒桃的几分之几？”学生很快异口同声地回答：“1/4。”我追问：“你知道每只小猴分得几个桃吗？为什么？”学生认为这盒桃的总个数不确定，因而每只小猴能分到桃的数量也不确定。我继续追问：“如果用圈代表这盒桃子，用圆代替桃，画一画、分一分，你能分出其中的1/4吗？”在学生展开操作后，我继续引导学生思考：“你从中发现了什么？”学生经过讨论后发现，不管盒子中有多少个桃子，只要平分成4份，每一份就是这盒桃的1/4。上述教学，我通过一盒桃的表象支撑，让学生很快对1/4有了直观的认知，而后通过自行设计盒子中桃子的个数，使学生对盒子中的1/4有了更深层次的理解。这里借助“一盒桃”的生活原型，既实现了知识从具象到抽象的过渡，又实现了学生知识的顺利迁移。

二、类比迁移，实现纵横层次关联

知识模型初步建立之后，需要通过多次的类比、迁移，才能实现数学概念的内化。为此，我进行了两个层次的类比。

层次1：实现迁移12的几分之一。

我出示一盒桃子，问：“这盒桃子有12个，分别分给4只猴子、6只猴子、3只猴子、12只猴子，每只小猴分到几分之几呢？”学生讨论后进行等分，我追问：“观察这些分数，有什么相同和不同的地方？你发现了什么？”有的学生认为，分母各不相同，因为平均分的份数不同；也有的学生认为，总个数相同，平均分的份数越多，每一份的个数反而越少。经过讨论后，学生总结得出规律：平均分成几份，每份就是它的几分之一。

层次2：实现迁移一些物体的几分之一。

我出示图（如右），让学生填写分数并思考：“把6个苹果等分成3份，每份为什么不用2/3表示？你发现了什么？”学生认为，把6个苹果等分成3份，表示的是一份的情况，而2/3表示的是3份中的2份。由此，学生总结得出：正确填写分数的关键是要看平分了几份，表示几份。以上教学，通过类比变式练习，使概念实现了正迁移，让学生在变化中思不变，深刻地理解了分数表示数量关系的本质。

三、创设冲突，实现学习反思关联

数学理解旨在领悟新知与旧知的相同和不同之处。为此，我积极创设认知冲突，引领学生将新旧知识进行反思关联。例如，课堂教学中，我设计了这样一个问题：“唐僧带回两盒人参果分给悟空和八戒，将一盒的1/4分给悟空，八戒不依，要分到另一盒的1/3。”我问学生：“你认为谁分得多？”学生认为1/3比1/4大，肯定八戒分得多。此时，我出示答案：八戒分得2个人参果，悟空分得3个人参果。学生对答案惊讶不已，经过小组交流讨论后，领悟到每个人分得的数量，既和几分之几有关，又和总数量有关。上述教学，我通过创设认知冲突，激发了学生的求知欲望，让学生借助验证、合情推理、辩论等活动，从认知的不平衡到平衡，深入理解了量与率的相互依存关系。

总之，教师要用全面、联系的观点设计教学活动，唯有如此，才能促进学生数学理解力的提高。

（责编 蓝 天）