参数区域化在乏资料地区水文预报中应用研究综述

毛能君，夏 军,3，张利平,3，邹 磊，石 卫(1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072；2. 武汉大学水安全研究院，武汉 430072；3. 水资源安全保障湖北省协同创新中心，武汉 430072)

全球部分区域测站建设不够完善，某些地区也因为下垫面和气候条件的变化导致过去的水文资料不再适用，因此如何在乏资料地区开展水文预报一直是国内外水文学者面临的难题。2003年，国际水文科学协会启动了PUB(Prediction in Ungauged Basins)国际水文十年计划。过去的10年里PUB取得了丰硕的成果。已有的PUB方法大概有3类[1]：一是从有资料地区出发，把有资料地区的水文响应推广到乏资料地区；二是借助遥感等高新技术获取乏资料地区资料；三是发展和完善具有物理机制的水文模型，从而减少水文模拟对模型率定的依赖程度。近几十年来，水文预报方法从最初的经验公式发展到集总式水文模型，再到分布式水文模型。流域水文模型可以描述流域水文循环过程，但是在乏资料地区没有实测数据直接率定水文模型的参数。

目前，区域化是国内外推求乏资料地区水文模型参数的常用方法。区域化方法[2]是通过把有资料流域(参证流域)的水文模型参数推广到乏资料地区(目标流域)，从而实现对目标流域的水文预报。从区域化的定义可以看出，水文模型、区域化方法和参证流域的选择是参数区域化的关键。图1为参数区域化的示意图，其中I和θ是有资料地区的输入和率定的参数集，θ*是区域化方法推求的乏资料地区的模型参数集。区域化方法综合考虑了流域大量信息，一定程度上降低了不确定性的影响，从而提高了水文预报精度[3]。区域化方法也存在一定的局限。Oudin等[4]基于法国913个流域，对比了参数区域化和参数率定的结果，发现与率定结果相比，区域化预报的精度偏低，说明参数区域化还有很大的改进空间，未来需要进一步深入研究。本文从水文模型、参证流域以及区域化具体方法三个方面对参数区域化的研究结果进行了回顾，分析了参数区域化方法的适用性、存在的主要不足以及不确定性，并且对未来如何解决乏资料地区水文模型参数识别提出了建议。

图1 参数区域化示意图Fig.1 Parameter regionalization

1 水文模型

水文模型是乏资料地区水文预测的常用方法，乏资料地区水文模型参数的确定对于水文预测的效果至关重要。区域化方法能够有效地推求乏资料地区水文模型的参数，但是水文模型的结构和物理机制制约了区域化的效果。从水文模型结构和参数的物理完善性的角度，可以把目前水文模拟中常用的水文模型划分为概念性模型与分布式物理模型[5]。

概念性水文模型的框架是基于水文现象的物理概念，利用一些经验公式简化地描述流域的水文过程，模型的参数具有一定的物理意义，但是缺少严格的推理过程。因此，在实际应用中概念性模型参数需要实测数据率定。如何在乏资料地区推广概念性模型，一直是水文学者面临的难题。国内外著名的概念性模型有HBV模型，API模型，新安江模型，Tank模型等。新安江模型是我国学者赵人俊1973年做入库流量预报工作时提出的。新安江模型的特点是认为湿润地区的主要产流方式为蓄满产流，模型的核心是流域蓄水容量曲线[5]。三水源新安江模型在国内外湿润半湿润地区得到了广泛的应用。模型主要由四部分组成，即蒸散发计算、蓄满产流计算、流域水源划分和汇流计算。蓄满产流的计算过程中，流域蓄水曲线考虑了下垫面不均匀对产流面积的影响。采用自由蓄水水库把径流划分为地面径流、壤中流和地下径流，其中地面的径流采用纳西单位线汇流，壤中流和地下径流采用线性单位线汇流。

分布式的水文物理模型是水文模拟的重大发展。分布式的水文物理模型的水循环各个物理过程均采用严密的数学模拟，空间上主要基于网格或子流域，对流域内的水文循环过程的描述更加贴近真实，模型的参数物理意义明确。因此在乏资料地区实际应用过程中，部分参数不需要实测资料率定，避免了参数带来的不确定性和参数自相关问题。雷达卫星等高新技术的发展，解决了分布式模型需要的分布式详尽的输入，包括降雨、土壤类型和植被覆盖等，推动了分布式模型的广泛应用[6]。目前常见的分布式模型有欧洲的SHE模型，美国的SWAT模型、VIC模型等。我国在分布式水文模型的研制方面起步比较晚，但分布式的新安江模型、分布式的时变增益模型等都得到了广泛的应用。分布式的时变增益模型(DTVGM)是通过DEM平台，并结合单元水文模拟，将集总式的时变增益模型(TVGM)推广到分布式流域水循环模拟[7]。它既有分布式水文概念性模拟的特征，同时又具有水文系统分析适应能力强的优点。TVGM是夏军教授1989-1995年期间在爱尔兰国立大学提出的一种非线性模拟方法，在国内外受各种资料检验，实际应用效果较好[8]。DTVGM是水文非线性系统方法与分布水文模拟的一种结合。DTVGM模型中将产流划分为地表水(包括融雪)、土壤水和地下水多层结构，基于流域单元网格计算地表的非线性产流，通过水量平衡和蓄泄方程建立土壤水和地下水的产流模型[7]。DTVGM的汇流模型主要是根据DEM栅格划分网格等级，然后运用运动波汇流模型进行连续汇流演算。

应用流域水文模型在乏资料地区开展水文模拟的关键在于识别模型参数。不同水文模型的结构和参数的物理完善性不同，对区域化效果影响不同。国内外学者针对模型的结构和参数对区域化的影响做了大量的研究。宋霁云[9]建立了时变增益模型参数与流域属性参数之间的区域化方程，并将区域化方程应用到淮河流域中，结果表明参数少、具有物理基础的TVGM模型能够很好的应用于乏资料地区的水文预报。Kling等[10]指出集总式模型在很多流域的模拟精度高于分布式模型，主要是因为集总式模型参数少，易于率定。柴晓玲[11]分别使用3种水文模型(SCS模型、新安江模型和IHACRES模型)对乏资料流域径流进行模拟，模拟结果显示IHACRES模型模拟精度较高，且高于SCS模型和新安江模型，在乏资料地区的水文模拟的实际应用中发现，参数较少的模型有时会比参数较多的模型更加适用。模型需要率定的参数多，没有办法避免参数的不确定性和相关性。因此，在保证模拟精度的前提下可以考虑参数较少的水文模型。李琪[12]总结了1997中国首次水文预报技术竞赛中参赛的10个流域水文模型的结构及模拟技术，根据竞赛的结果发现模型的复杂程度与模拟精度之间并没有必然的联系，有时简单模型反比复杂模型的精度更高。因此模型的模拟精度主要和模型的结构和参数的合理性有关。

图2是PUB 计划的示意图[1]。横坐标代表人们对水文模拟的认识水平，纵坐标代表水文模拟对模型参数率定的依赖程度。随着人们认识水平的提高，通过不断完善目前的水文模型和发展全新的水文模型，水文模拟的不确定性将减少，对模型率定的程度的依赖性将越来越少，进而从根本上解决乏资料流域的预报问题。

图2 乏资料地区水文预报方法论Fig.2 PUB methodology

2 参证流域

科学客观的选择参证流域是区域化的关键步骤之一。实现参证流域到目标流域的参数移植，必须要保证参证流域和目标流域的相似性。从流域水文响应的角度定义流域的相似性，若两个流域具有相同的无量纲洪水频率分布曲线，或者在相同的动力条件下对单位降雨具有相同的径流响应函数，就可以判断这两个流域是水文相似流域[13]。选择参证流域的传统方法主要是依据自然地理情况、流域面积以及实际经验。传统方法简单方便，但是人为随意性大。目前国内外描述流域的水文相似程度主要采用流域水文相似性评价指标体系(图3)。流域相似的判断指标主要包括流域的地形地貌特征(地形、土壤、土地利用类型等)、气候特征(降雨、温度、蒸发等)和水文响应特征(径流历时曲线、地貌单位线等)。流域a和流域b之间的相似性可以用式(1)表达[13]。

(1)

式中：ya,i和yb,i分别为流域a和b第i(i=1,…,n)个水文特征指标值；βi为第i个水文特征指标的权重；σyi为标准差。式(1)的值越小，表示流域a和流域b水文相似程度越高。

图3 流域水文相似性评价指标体系Fig.3 Evaluation index system of watershed hydrological similarity

在不同的流域应用时，需要人为选定水文评价指标，来进行参证流域的选取。人为选取水文评价指标的过程中通常依赖研究者的经验和能够获取的流域信息，所以给研究结果带来了很大的不确定性。目前国内外判断多特征指标相似的常用方法主要有聚类分析法、主成分分析法、人工神经网络等方法。Burn等[14]在英国多个子流域上检验了聚类法，结果表明聚类法实现的参数区域化结果可靠；伊璇[15]分别采用自组织映射神级网络(SOM)和层次聚类分析(HCA)，选用16个流域地理特征对滇池流域子流域进行分类，结果发现SOM和HCA的分类情景基本一致，两者实现相互验证；Onema等[16]在尼罗河21个子流域采用主成分分析方法和聚类分析，根据8个地貌和气象指标将21个子流域划分为两大类(山地组和平原组)，然后分组分别进行线性和非线性回归分析，结果发现非线性回归分析的结果优于线性回归。

参证流域的数量对参数移植法的效果有很大影响。李红霞[17]以澳大利亚210个流域为研究区域，选择不同数量的参证流域进行参数区域化研究，结果显示参证流域的最优值是2～5个，低于最优值时，随着参证流域个数的增加，模拟精度不断提高；大于最优值时，随着参证流域个数的增加，模拟精度不断减小。Arsenault[18]等在加拿大流域运用参数移植法推求乏资料流域模型参数，研究发现参证流域的最佳数目是4～7个。回归法需要大量的数据进行回归分析建立回归方程，为了保证统计回归分析的有效性，一般要求参证流域的个数最少不能少于10个[19]。

3 区域化的方法

目前区域化的具体方法主要有两种[20]：一是移植法，移植法主要是优选与乏资料流域距离相近或者属性相似(如土壤、地形、植被和气候等)的一个(或者多个)有资料流域，然后进行参数的移植；二是回归分析，回归分析法主要通过提取参证流域的特征，建立流域特征与模型参数之间的回归方程，从而直接应用于乏资料流域推求模型参数。

3.1 移植法

移植法主要是是优选与目标流域空间相近或者属性相似的参证流域，然后进行参数移植。移植法的前提是需要根据相似准则优选出目标流域(乏资料流域)的参证流域(有资料流域)，如何选择参证流域前文已经做了阐述。根据相似性原则，直接把有资料流域的参数移用到乏资料地区是直接移植法；如果目标流域有多个参证流域，可以采用插值法推求目标流域参数，也叫间接移植法。目前常用的插值方法主要有克里金插值法、反距离权重法、算术平均法等。移植法的根据是相似区域的物理和气候属性相对一致，相邻流域的水文行为相似，水文模型参数是可以移植的。

空间相近法和属性相似法是常用的两种移植的方法。距离是流域相似的重要特征，因此空间相近法和属性相似法都是寻找与目标流域相似的参证流域，空间相近法考虑的主要指标是流域的空间距离，而属性相似法综合考虑流域的气候和物理属性特征。Zhang等[21]等在澳大利亚多个流域分别使用了空间相近法、属性相似法，结果发现空间相近法优于属性相似法，Zhang将空间距离视为一种属性，耦合距离和流域特征的新的相似方法有效提高了洪水预报的精度。Jos Samuel等[22]等也比较了空间相近法、属性相近法和耦合的相似法，分别运用了克里金插值、反距离权重和算术平均法推求目标流域的参数，结果表明耦合的相似法、反距离权重算法、克里金插值算法的效果较好。

3.2 回归法

模拟径流的水文模型一般都可以用下式[15]来表达：

(2)

式中：Q为模拟流量；ML(·)为水文模型；I为模型的输入；θL为模型的参数集；εL为误差项。

当流域没有实测资料时，一般模型的参数不能直接率定，可以通过回归分析法，建立模型参数和流域特征之间的回归方程：

(3)

式中：Q*L为乏资料地区水文模型参数估计值；HR(·)为回归方程的结构；θR为回归方程的参数；φ为流域特征指标；VR为回归模型的误差项。

从回归分析的表达式(2)中可以发现，回归方程的结构是回归分析的关键。Xu等[23]建立了模型参数和流域特征的多元线性回归方程，并应用在6个流域上，结果表明回归法效果较好。Fernandez等[24]提出了一步回归方程区域率定方法，并在美国东南部33个流域得到验证。一步回归指的是水文模型和回归模型同时率定。Lamb等[25]2004年在英国40个流域应用了连续回归方法，结果表明该方法优于单变量回归方法。连续回归指的是按照顺序依次固定模型的参数，一般从最可辨别参数到最不可辨别参数。

3.3 比较分析

3.3.1不同方法的适用性

移植法和回归分析法被广泛应用在不同的流域。Bao等[26]比较了多气候条件下回归法和移植法的适用性，结果发现在湿润和干旱地区，参数移植法的模拟精度均明显高于回归分析法。Young[27]用不同的模型在英国260个流域上同样分别采用了移植法和回归分析，结果恰好相反，参数回归法优于参数移植法。Oudini等[4]以法国913个流域为例，比较空间临近法、属性相似法以及回归分析法的效果，得出了普遍性的结论，法国流域测站布局紧密，空间临近法的区域化结果最好，属性相似法次之，而回归分析法最差。因此不同的方法原理不同，没有绝对的优劣之分。

3.3.2不同区域化方法存在的问题

移植法是一个计算简单的方法，在国内外很多流域都得到了应用。移植法的关键是寻找与目标流域距离相近或者属性相似的参证流域。判断流域相似性的方法很多，比如前文提到的聚类法等。但是如何选择判断流域相似的特征指标目前还缺乏统一的标准。移植法可以选择一个或多个参证流域，选用的参证流域的数量对区域化效果的影响也缺乏更深入的研究。回归法的建立基于模型参数和流域特征之间存在很好的关系。国内外学者做过大量的研究，某些模型和某些流域特征之间是不存在关系的。Braun等[28]等在瑞士不同的流域应用了HBV模型，发现模型的参数和流域特征之间没有确定性的关系。很多模型物理机制不清晰，模型参数之间形成自相关，准确地描述模型参数和流域特征之间的相关关系很困难。因此，要从物理成因开始分析，只有基于成因分析的相关关系才是可取的。水文模型结构、输入以及参数中都存在尺度问题，因此移植法和回归法的适用尺度仍然需要探讨。

国内外学者们对参数区域化方法做了深入的研究，很多新的改进方法被提出。Li等[29]提出了指数模型法推求乏资料流域模型参数，指数模型建立了模型参数和流域特征的非参数关系，并在澳大利亚227个流域进行验证，结果发现指数模型法的模拟精度明显高于线性回归和移植法。杨邦等[30]采用流量历时曲线率定法实现水文模型参数区域化，通过有资料地区的流量历时曲线推求乏资料地区的历时曲线，避开建立模型参数与流域特征的回归方程，以流量历时曲线作为水文模型的拟合目标率定乏资料地区参数，结果表明高似然区流量历时曲线相对于参数回归分析不确定性更小。Syed等[31]提出了RDS方法推求无资料地区水文模型参数，RDS法是ROPE算法、数据深度函数以及空间临近法融合在一起的新方法，在美国东部流域的应用结果表明RDS方法非常有效。参数区域化的方法还有很大的改进，未来需要经一步深入研究。

4 不确定性分析

不确定性分析是PUB计划的研究重点之一。不确定性的来源主要有模型的不确定性、输入的不确定性，参数和模型结构的不确定性[1]。国内外针对不确定性问题做了很多研究，普适似然不确定性估计(GLUE)方法和贝叶斯估计代表了不确定性研究的重要进展。但是参数区域化工作中的不确定性来源复杂。水文模型本身结构不完善，导致参数之间的相关性很强，也就是异参同效现象。异参同效给参数的优选带来很大的不确定性。参数移植法应用过程中，多指标确定相似流域，参证流域的个数以及空间插值的算法都会给参数区域化的结果带来不确定性。同样，回归分析法应用过程中，流域特征的选取，回归模型的结构也都会直接给区域化结果带来不确定性。水文模型的结构、参证流域的选取、流域特征的提取、移植方法和回归模型的结构等环节，都会给最终的水文模型参数和预报的结果带来不确定性，从而影响乏资料地区水文预报参数区域化的可靠性。

国内外学者针对参数区域化不确定性问题做了很多研究。Yadav等[32]通过对流域水文响应指标的区域化，运用蒙特卡洛法确定乏资料地区水文响应指标范围，从而约束模型的参数，有效避免了异参同效的问题，减少了区域化方法的不确定性。Zhang[33]等在把流域水文响应指标区域化和多目标优化结合，并和蒙特卡罗法进行对比，结果表明结合多目标优化的水文响应指标区域化法显著减小乏资料地区水文预报的不确定性。参数区域化工作中的不确定性来源复杂，目前对于如何估计和降低参数区域化的不确定性还没有很好的解决，未来需要开展更加深入的研究。

5 结 语

乏资料地区的水文响应预测是水文研究领域探讨的重要问题。目前参数区域化是解决乏资料地区水文预报的常用方法。国内外对模型参数区域化已经开展了一定深度的研究，本文从水文模型、参证流域以及区域化方法3个方面进行了总结。参数区域化研究还有很多问题仍然待解决，本文针对参数区域化方法的适用性、存在的不足以及不确定性问题以及进行了重点剖析。

如何识别乏资料地区水文模型的参数一直是国内外水文学者面临的难题。未来需要重点研究具有物理机制的水文模型，以减少水文模拟对模型率定的依赖程度。水文模型结构和参数的完善性是无资料地区水文预报选择水文模型的重要依据。在保证模拟精度的前提下，应考虑尽量选择参数较少、物理意义清晰的模型，可以有效避免因参数过多而带来的异参同效或过参数化问题。 随着人们认识水平的提高，水文模拟技术不断完善，水文模拟的不确定性将减少，对模型率定的程度的依赖性将越来越少，进而从根本上解决乏资料流域的预报问题。

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