欧姆定律与电学图象在电阻测量中的完美组合

2016-03-20广东

教学考试(高考物理) 2016年2期

关键词：示数变阻器电压表

广东谭程

广东谭程

能力与知识齐飞，时尚与经典共舞。

电阻的测量一直是高考考查电学实验的主阵地，而电阻测量考查的落脚点又是欧姆定律，且近几年的高考电学实验中实验原理与图象的结合越来越为频繁。现在我们分析一下欧姆定律与经典电学实验图象和几个创新电学实验图象在电阻测量中的完美组合。

完美组合一：欧姆定律与最经典的U-I图象的结合

【例1】（原创）为测量一电阻Rx的阻值，某物理兴趣小组同学设计了如图1所示的测量电路，电源的电动势为E＝3.0V，电压表的量程为0～5V，电流表满偏电流为0.6A，电流计G为理想电流表，该同学的实验步骤如下：

图1

①按图1所示电路原理图连接好实验电路；分别将滑动变阻器R0的滑片至于图中的A端、滑动变阻器R3的滑片至于Q端，闭合开关S。

②将变阻器R0的滑片缓慢向上移动，同时注意灵敏电流计G的读数，当灵敏电流计的示数接近满偏时，立即停止移动滑动变阻器R0的滑片，然后再将滑动变阻器R3的滑片缓慢向上移动直到电流计的示数为零为止，分别记下此时电流表和电压表的示数。

③重复步骤②多次，记录下每次实验中电压表和电流表的读数。

各次实验的实验数据如下表所示：

次数项目1 2 3 4 5 6U/V 0.50 0.85 1.40 1.80 2.20 2.62I/A 0.12 0.20 0.28 0.42 0.50 0.58

试分析下列问题：

（1）该小组同学借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法（逐差法），根据上表的测量数据计算出被测电阻的电阻值Rx＝__________Ω（保留两位小数）；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是______________________________________________________。

（2）该组的另一名同学认为该实验也可利用图象法来求被测电阻的阻值，于是他根据表中的实验数据描入了如图2所示的坐标中。现请你根据描入的数据点，在图2中作出U-I图象，并根据你所作的U-I图象求得该电阻的阻值Rx＝________Ω（保留两位小数）。

图2

（3）由以上两种实验数据处理方法，你认为哪种方法更有利于处理实验数据，说出你的理由。

逐差法处理实验数据的优点是：可以充分利用已测得的数据，减小实验误差。

图3

（3）通过以上两种方法处理实验数据，可发现利用图象法可更好地减小偶然误差，而在利用逐差法处理实验数据时我们是没法排除实验中的偶然误差，如从图象中可看出第三个描点的测量数据就存在较大误差，但我们在用逐差法处理实验数据时是难以发现的，而从图象中我们发现第三次测量误差是比较大，所以利用图象法更有利于处理实验数据。

【技巧点拨】在用欧姆定律测量电阻时，有如图4甲和图4乙所示的测量电路图，对甲电路则会因为电流表的分压而带来系统误差，对乙图则会因为电压表的分流而带来系统误差。在本题中可发现电流表测得的电流是真实流过Rx的电流，电压表测得的电压是Rx真实电压，可见本实验设置巧妙地消除了图甲和图乙带来的系统误差。本题的另一个亮点就是将“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法巧妙地迁移过来，很好地考查考生的实验迁移能力。

图4

完美组合二：欧姆定律与创新电学实验图象的结合

创新组合1：与U1-U2图象的结合

【例2】（改编）理想电压表内阻无穷大，而实际电压表并非如此，现要测量一个量程为0～3V、内阻约为3kΩ电压表的内阻RV1。实验室备有以下器材：

图5

A.待测电压表V1：量程为0～3V、内阻约为3kΩ

B.电压表V2：量程为0～6V、内阻约为6kΩ

C.滑动变阻器R1：最大值20Ω、额定电流1A

D.定值电阻R0

E.电源：电动势6V，内阻约1Ω

F.开关一个、导线若干

（1）某同学根据提供的实验器材已经将连接好了实物，如图5所示，请根据连接好的实物图画出电路原理图；

（2）闭合开关S，缓慢调节变阻器R1滑片位置，记录多组电压表V1、V2示数，作出U1-U2图象，如图6所示。若R0＝1 450Ω，则根据所作的U1-U2图象求得RV1＝_______Ω。

图6

【解析】（1）根据实物图所画的电路原理图如图7所示。

图7

（2）由并联电路两端电压相等可得

由上式可看出在U1-U2图象中，图象的斜率为，为求直线的斜率可在直线上取两个距离较远的点，如（1.5，1.0）和（3.0，2.0），则直线的斜率为k＝，代入数据解得RV1＝ 2 900Ω。

【技巧点拨】本实验的创新之处有二：一是通过两个电压表与电阻R0的巧妙连接，然后再根据串联电路、并联电路的电压、电流规律求出待测电阻两段的电压以及流过待测电阻的电流；其次是根据U1-U2图象斜率的物理意义求出待测电压表内阻的阻值，打破了利用“I-U”图象斜率求电阻的常规。同时该实验告诉我们在利用图象法求电阻时一定要理解图象斜率和截距的物理意义。

【例3】（改编）如图8所示是测量阻值约为几十欧的未知电阻Rx的原理图，R是电阻箱（0～99.9Ω），R0是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源（电动势12V，内阻r＝5Ω）。

图10

具体实验步骤如下：

①连接好实验电路，闭合开关S；

②调节滑动变阻器R0和电阻箱R，使A2示数为I2＝0.20A，记下此时电阻箱阻值R和A1示数I1；

③重复步骤②且，且每次实验中保持A2示数为I2＝0.20A，测量多组R和I1值；

④将实验测得的数据处理后，最后作出了如图10所示的图象。

根据实验回答以下问题：

（1）根据图8将图9所示的实物图连接好；

（2）现有四只供选用的电流表：

A.电流表（0～3mA，内阻为2.0Ω）

B.电流表（0～3mA，内阻未知）

C.电流表（0～0.3A，内阻为10Ω）

D.电流表（0～0.3A，内阻未知）

请根据实验过程判断A1应选用__________，A2应选用__________（填写选项字母）。

（3）根据以上实验数据得出Rx＝__________Ω，电流表A1的内阻RA1＝__________Ω（计算结果均保留两位有效数字）。

【解析】（1）所连实物图如图11所示。

图11

（2）由图8根据欧姆定律有（R＋RA1）I1＝I2（Rx＋RA2）

【技巧点拨】R与I1本身是非线性关系的，但是本题中通过巧妙地变换得到了R与的线性关系图象，这种“化曲为直”的思维在求解电源电动势和内阻的这个实验中常用到，且研究对象为一个闭合电路。但在本实验中就将这种思维迁移过来了，且研究的对象是电路中的部分电路。利用这种思维求电阻在高考中还未出现过，因此要引起重视。

创新组合3：与I1-I2图象的结合

【例4】（改编）用以下器材测量待测电阻Rx的阻值：

待测电阻Rx：阻值约为100Ω；

电源E：电动势约为6.0V，内阻忽略不计；

理想电流表A1：量程50mA；

理想电流表A2：量程300mA；

定值电阻R0：阻值为20Ω；

滑动变阻器R：最大阻值为10Ω；

单刀单掷开关S、导线若干。