以传送带为媒，例析摩擦力的功与热

河北 王浩宇

以传送带为媒，例析摩擦力的功与热

河北 王浩宇

站在学生的角度审视热点问题，步步为营，也是当下高三复习的有效手段之一。

摩擦力做功与生热问题是高考的重点也是难点，尤其在多个物体的相互作用和物体的复杂运动中更是屡见不鲜，高考对这一部分的考查要求很高，又近年来无论是平时训练还是高考，均频繁地以传送带为题材命题，本文就以传送带习题为例，利用v-t图象及图表对摩擦力的功热问题加以分析。

一、水平传送带匀速运行

1.物体对地初速度为零时

【例1】如图1所示，电动机带动水平传送带，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是 （ ）

D.电动机多做的功为mv2

【解析】依题意作出物体的v-t如图2所示，对物块与传送带相互作用时的各物理参量分析如表1：

表1

【答案】ACD

2.物体对地初速度不为零且与传送带同向时

【例2】如图3所示，水平传送带两端点A、B间的距离为L，传送带开始时处于静止状态。把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1。随后让传送带以v2的速度匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2。下列关系中正确的是 （ ）

A.W1＝W2，P1＜P2，Q1＝Q2

B.W1＝W2，P1＜P2，Q1＞Q2

C.W1＞W2，P1＝P2，Q1＞Q2

D.W1＞W2，P1＝P2，Q1＝Q2

【解析】依题意作出物体的v-t如图4、图5所示。

将两种情况比较如表2：

表2

【答案】B

3.物体初速度不为零且与传送带反向时

【例3】如图6所示，一水平传送带以速度v1向右匀速转动，某时刻有一物块以水平速度v2从右端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，则 （ ）

A.如果物块能从左端离开传送带，它在传送带上运动的时间一定比传送带不转动时运动的时间长

B.如果物块还从右端离开传送带，则整个过程中，传送带对物块所做的总功一定不会为正值

C.如果物块还从右端离开传送带，则物块的速度为零时，传送带上产生的滑痕长度达到最长

D.物块在离开传送带之前，一定不会做匀速直线运动

【解析】若物块能从左端离开传送带，物块受到的滑动摩擦力水平向右，加速度与传送带是否转动无关，时间t只与皮带的长度、初速度v2及物块与传送带间的动摩擦因数μ有关，所以若物块能从左端离开传送带，它在传送带上运动的时间一定与传送带不转动时运动的时间相等。故A项错误；传送带对物块做的总功就是物块离开皮带的动能减去初动能，质量不变，只要看物块的速度变化即可，如图7所示，当v2＞v1，物块离开皮带的速度是v1，变小了，所以动能变小，皮带做负功；如图8所示，当v2＝v1，物块的运动情况是先减速到0，距离最远，大小是上面的三角形面积，时间是t1，之后反向加速，直到离开皮带，时间是t2，t2＝2t1，即图8中下面的三角形面积等于上面的三角形面积，根据全等三角形特点，物块离开的速度大小为v2，因为初、末速度大小相等，动能不变，所以皮带做的总功为0，故B项正确；皮带的长度足够长，物块不会从左边掉下，如图7所示，v2＞v1，在t1时刻物块的速度为0，离开右边的距离最大，则从t1时刻开始转向加速，但仍相对传送带向左运动，t2时刻物块刚好相对传送带静止，此时相对传送带滑痕距离最大，故C项错误；由图7知，t2之后，物块和传送带的速度相等，做匀速直线运动，直到t3时刻回到出发点，离开皮带，故D项错误。

【答案】B

【小结】

1.利用v-t图象，巧妙地利用面积就是距离的关系，把所有可能都分析到是解决此题的关键。

2.传送带问题中的功能关系有如下特点：（1）滑动摩擦力对物体的相对滑动起阻碍作用，但滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功。（2）传送带上的物体和传送带相对滑动过程是一对滑动摩擦力做功的过程，这一对滑动摩擦力做功时力的大小相等，对地位移不相等。（3）一对滑动摩擦力做功的代数和是负值，表明机械能向内能转化，产生的热量等于摩擦力乘以物体和传送带之间的相对位移。

二、倾斜传送带上的物体

1.物体以初速度0沿传送带向上传送

【例4】如图9所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行。将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是（ ）

A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功

B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加

C.物体从底端到顶端全过程机械能的增量等于全过程摩擦力对物体所做的功

D.第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加

【解析】功是能量转化的量度，合力做功是动能变化的量度；除重力外其余力做的功是机械能变化的量度；一对滑动摩擦力做的功是内能变化的量度；先对小滑块受力分析，再根据功能关系列式分析求解。首先作出物体运动的v-t图象如图10所示。

对物体与传送带作用过程中各物理量比较见表3（设传送带总长为L）：

表3

【答案】CD

2.物体以初速度0沿传送带向下传送

【例5】如图11所示，传送带保持v0＝10m/s的速度逆时针转动，现将一质量为0.4kg的煤块轻放在传送带的A端，煤块与传送带间动摩擦因数μ＝0.5，传送带AB两端距离x＝16m，传送带倾角为37°，则（sin37°＝0.6，cos37°＝ 0.8，g＝10m/s2） （ ）

A.煤块从A端运动到B端所经历的时间为2s

B.煤块从A端运动到B端相对传送带的相对位移为6m

C.煤块从A端运动到B端划出的痕迹长度为5m

D.煤块从A端运动到B端摩擦产生的热量为6.4J

【解析】煤块在传送带上运动时的v-t图象如图12所示。煤块与传送带作用过程各物理量比较见表4：

表4

【答案】AC

【注意】本题中要注意全程摩擦产生的热量公式中的Q＝fx相对应该是相对滑行的路程，因摩擦力做的功与路径有关，前一过程的热量已经产生，总热量应为两个过程产生的总热量之和。这点可能会有不少同学因未深入思考简单套用公式出错，故而舍弃C而选择D。

【小结】传送带系统功能关系以及能量转化的计算。

1.物体与传送带相对滑动时从摩擦力做功角度分析。

（1）当摩擦力对传送带做负功时，我们通常说成是传送带克服摩擦力做功，这个功的数值等于外界向传送带系统输入能量。

（2）摩擦力对系统做的总功等于摩擦力对物体和传送带做功的代数和。摩擦力对系统做的总功的物理意义是物体与传送带相对运动过程中系统产生的热量，即W＝fx相对，x为两接触物体间的相对位移，要注意当物体在传送带上做往复运动时，x为相对滑行的总路程。

2.从能量守恒角度分析传送带系统。

功能关系要维持传送带匀速运动，必须有外力克服传送带受到的阻力做功而将系统外的能量转化为系统的能量，传送带克服外力做的功W等于外界注入系统的能量E，通常情况下，这部分能量一部分转化为被传送物体的机械能E机，一部分相互摩擦转化为内能，产生热量Q。由能量的转化和守恒定律得E＝E机＋Q或者写成W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。

能量问题一直是高考命题的热点，这种趋势还将延续。传送带模型侧重运动和力的分析、功能关系、能量守恒的应用，势必要分析物体的受力情况及相对滑行的位移及路程，图表及图象以其形象直观明了的优势在解决复杂问题中占有非常重要的作用，如果我们善于利用，选取作图象、图表等直观手段再现复杂情境的突出特征，则会提高融会贯通应用所学知识的能力，又能激发思维能力和想象能力，高考也必定会成功！

（作者单位：河北省乐亭县第一中学高三五班）