自主招生电学专题讲解

2016-03-20江苏

教学考试(高考物理) 2016年2期

江苏吴俊

自主招生电学专题讲解

江苏吴俊

自招的直通车——讲真题，练真题，围绕真题做文章。

电学内容在高考命题中，占据40%左右的分值，在自主招生的考查中依然占有非常大的份额，经过前几期中对自主招生的知识讲解和典例熟悉以及配套的练习，大家对自主招生的考查难度、题型等有了一定的了解，在此基础上，我们进一步浓缩范围，讲究综合，以便大家有效复习。

一、近4年三大联盟电学考点分布情况

1.华约

2011年 2012年 2013年 2014年库仑定律、曲线运动（选择题）、线圈在磁场中的运动、动量定理、微元法（选择题）、带电粒子在复合场中的运动（计算题）非平行板电容器的电场线的描绘（选择题）、电源的输出功率、U-I图象的应用（选择题）、法拉第电磁感应定律的应用——图象问题（选择题）、电磁感应定律的应用——导体单杆问题、微元法（论证题）、带电粒子在组合场中的运动（计算题）楞次定律、能量守恒定律的应用（计算题）、电偶极子、库仑定律的应用（计算题）静电问题（计算题）、电磁继电器（计算题）

2.北约

2011年 2012年 2013年 2014年带电粒子在磁场中的运动（计算题）、电磁感应规律的应用——导体双杆问题（计算题）电磁感应条件的理解（选择题）、电容器的连接以及其中的粒子运动（计算题）电功率计算（填空题）、楞次定律、法拉第电磁感应定律（填空题）、带电粒子在磁场中的复杂运动（计算题）电场叠加（填空题）、带电粒子在电磁场中的运动（计算题）

3.卓越

2011年 2012年 2013年 2014年静电感应求电荷量、平行板电容器动态变化问题、带电粒子在磁场中的运动、变压器的应用（皆为选择题）、电学实验——光敏电阻测量储液罐液体高度（实验题）等量负电荷的相关判断、电磁感应定律的应用——导体杆问题、库仑定律和共点力平衡、相似三角形（选择题）、测电阻（实验题）电荷做圆周运动时供需关系的理解、带电粒子在平行板电容器中的运动（皆为选择题）、变压器的计算（填空题）、电压补偿法测量电动势（实验题）、电磁感应定律的应用及图象问题（计算题）静电平衡（选择题）、电学黑箱（实验题）、带电粒子在平行板中的运动（计算题）

上述三表可见，库仑定律、平行板电容器中的粒子、闭合电路的欧姆定律、楞次定律、法拉第电磁感应定律的应用等高考主干知识依然为自主招生命题的热点，但是像电偶极子、静电问题、带电粒子在磁场中的复杂运动、电压补偿法测量电动势等边缘化甚至超纲内容也是作为选拔优秀人才的命题材料，像微元法、叠加法、矢量分解等方法的应用要高于高考难度。

二、重热点问题讲解

1.带电粒子在电场中的运动

【例1】（2010·华约）如图1所示，三个面积均为S的金属板A、B、C水平放置，A、B相距d1，B、C相距d2，A、C接地，构成两个平行板电容器。上板A中央有小孔D。B板开始不带电。质量为m、电荷量为q（q＞0）的液滴从小孔D上方高度为h处的P点由静止一滴一滴落下。假设液滴接触B板可立即将电荷全部传给B板。油滴间的静电相互作用可忽略，重力加速度取g。

（1）若某带电液滴在A、B板之间做匀速直线运动，此液滴是从小孔D上方落下的第几滴？

（2）若发现第N滴带电液滴在B板上方某点转为向上运动，求此点与A板的距离H。

（以空气为介质的平行板电容器电容C＝S/（4πkd），式中S为极板面积，d为极板间距，k为静电力常量）

【解析】（1）根据题意，A、B板与B、C板构成的两个平行板电容器的电容分别为

设第n滴带电液滴可在A、B板之间做匀速直线运动，当第n滴带电液滴处于A、B板之间时，B板所带电荷量为

式中，Q1和Q2分别为金属板B上、下两个表面上的电荷量。设B板电势为U，则

由于第n滴带电液滴在A、B板之间做匀速直线运动，有qE1＝mg⑦

（2）当第N-1滴带电液滴在B板上时，（1）中①～⑤仍有效，相应的B板电势以及其上、下表面所带电荷量分别记为U′、Q′1和Q′2。B板所带电荷量为

按题意，第N滴带电液滴会在下落到离A板距离为H（H＜d1）时，速度为零，此时液滴所在位置的电势为

【点评】带电粒子在平行板电容器中运动的主要类型及解答技巧如下：

（2）粒子在平行板电容器中处于平衡状态时，利用F合＝0解决问题，常用方法有正交分解法、三角形法、图解法等；粒子处于直线运动状态时，利用牛顿运动定律和动能定理解决；若涉及多过程问题借用图象法辅助分析；粒子在平行板电容器中做类平抛运动是利用合成与分解思想解决，解答时要分清两个分运动的方向和物理量的大小，要注意区分各种不同的临界状态。

2.带电粒子在组合场中的运动

【例2】（2014·北约自招）如图2所示，区域中一部分有匀强磁场，另一部分有匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电粒子从A点以速度v射入匀强磁场，方向未知，经过t1时间运动到磁场与电场交界处B点，此时速度方向垂直于两个场的分界线，此后粒子在电场力的作用下，经过t2时间从C点离开电场，已知磁场宽度与电场宽度分别为l1和l2，A与B点的水平距离为d，不计粒子的重力。

（1）求整个运动过程中粒子的最大速度；

【解析】（1）如图3所示，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由于垂直从交界处进入电场，故在电场中做类平抛运动。

（2）设在磁场中做圆周运动所对应的圆心角为θ，

【点评】处理带电粒子在组合场中运动的一般思路和方法：

（1）明确组合场是由哪些场组合成的。

（2）判断粒子经过组合场时的受力和运动情况，并画出相应的运动轨迹简图。

（3）带电粒子经过电场时利用动能定理和类平抛运动知识分析。

（4）带电粒子经过磁场区域时通常用圆周运动知识结合几何知识来处理。

要注意在两种区域的交界处的边界问题与运动的连接条件，根据受力情况和运动情况分析，大致画出粒子的运动轨迹图，从而有利于直观地解决问题。

3.电磁感应规律的综合性应用

【例3】（2013·卓越）如图4所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，导轨上端接有阻值为R的电阻，水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，Ⅰ和Ⅱ之间相距为h且无磁场。一长度为L、质量为m、电阻不计的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触。现将导体棒由区域Ⅰ上边界H处静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同。重力加速度为g，求：

（1）导体棒进入区域Ⅰ的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向；

（2）导体棒穿过区域Ⅰ的过程中，电阻R上产生的热量Q；

（3）下面四个图象定性地描述了导体棒速度大小与时间的关系，请选择正确的图象并简述理由。

【解析】（1）设导体棒进入区域Ⅰ的瞬间的速度大小为v，通过电阻R的电流为I，感应电动势为E，由机械能守恒定律得

由法拉第电磁感应定律得E＝BLv

由楞次定律判断通过R的电流方向由右向左。

（2）设导体棒穿出区域Ⅰ的瞬时速度大小为v′，根据能量守恒定律有

由题意知，导体棒穿过两端磁场过程中，流过电阻R的电流及变化情况相同，所以，导体棒在进入区域Ⅰ和Ⅱ的瞬时速度相同。导体棒在两磁场之间运动时只受到重力的作用，因为机械能守恒定律，有

以上联立解得Q＝mg（h＋d）。

（3）导体棒由静止进入区域Ⅰ之前，只受到重力作用，导体棒做自由落体运动，加速度为g，因为在0～t1时间段内v-t图象为直线。导体棒在两磁场之间运动时也只受重力的作用，同理在t2～t3时间段内v-t图象也为直线。

两磁场区域的宽度相同，导体棒穿过两端磁场的过程中，流过电阻R的电流及其变化情况相同，可知导体棒在进入Ⅰ和Ⅱ瞬间的瞬时速度相同，且在两磁场区域内速度的变化相同，因此导体棒在t1～t2和t3～t4时间段内v-t图象相同，而且导体棒在磁场区域内做加速度减小的减速运动，C项正确。

【点评】电磁感应规律的综合性应用在自主招生和高考中都是重点。涉及的形式有单杆、双杆、线圈等，与之结合的轨道可以水平放置、倾斜放置，还可以竖直放置。题给条件有文字叙述、图文结合等。解决之道是利用物理学中的三把金钥匙，即牛顿运动定律、功能规律和动量定理及动量守恒定律，贯穿的方法有图象法、极值法、微元法、整体与隔离法等，读者可以在对应的试题中领悟体会。

小试身手

1.（2011·华约）如图所示，带电质点P1固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面上距离P1一定距离有另一个带电质点P2，P2在桌面上运动，某一时刻质点P2的速度沿垂直于P1P2的连线方向，则（）

A.若P1、P2带同种电荷，以后P2一定做速度变大的曲线运动

B.若P1、P2带同种电荷，以后P2一定做加速度变大的曲线运动

C.若P1、P2带异种电荷，以后P2的速度大小和加速度大小可能都不变

D.若P1、P2带异种电荷，以后P2可能做加速度、速度都变小的曲线运动

2.（2011·华约）空间某区域内存在匀强磁场，磁场的上下边界水平，方向和竖直平面（纸面）垂直，两个由完全相同的导线制成的刚性线框a和b，其形状分别为周长为4l的正方形和周长为6l的矩形，线框a和b在竖直平面内从如图所示的位置开始自由下落，若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为Ia、Ib，则Ia∶Ib为（）

A.3∶8 B.1∶2 C.1∶1 D.3∶2

3.（2015·第32届全国高中物理竞赛预赛）某同学用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图所示，将面积为S、电阻为R的矩形导线框abcd沿图示方位放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180°，测得通过线框的电荷量为Q1；将其从图示位置绕东西轴转90°，测得通过线框的电荷量为Q2；该处地磁场的磁感应强度大小为（）

4.（2013·卓越）如图所示，理想变压器有两个接有电阻的独立副线圈甲、乙，其匝数分别为n1和n2。现测得线圈甲上的电流与电压分别为I1和U1，线圈乙上的电流为I2，则线圈乙上的电压U2＝________，原线圈上的输入功率P＝________。

（1）求两个电荷q1和q2的位置；

6.（2015·第32届全国高中物理竞赛预赛）电子感应加速器利用变化的磁场来加速电子。电子绕平均半径为R的环形轨道（轨道位于真空管道内）运动，磁感应强度方向与环形轨道平面垂直。电子被感应电场加速，感应电场的方向与环形轨道相切。电子电荷量为e。

参考答案

1.ACD 【解析】若P1、P2带同种电荷，斥力做功，斥力方向与速度方向不在一直线上，以后P2一定做速度变大的曲线运动，A项正确；若P1、P2带同种电荷，斥力做功，二者距离逐渐增大，库仑力减小，加速度减小，P2一定做加速度变小的曲线运动，B项错误。若P1、P2带异种电荷，某一时刻质点P2的速度沿垂直于P1P2的连线方向，若正好满足库仑力等于向心力，P2围绕P1做匀速圆周运动，以后P2的速度大小和加速度大小都不变，C项正确；若库仑力小于所需的向心力，P2围绕P1做离心运动，以后P2做加速度、速度都变小的曲线运动，D项正确。