《必修2》易错问题警示录

江苏 蔡才福（特级教师）

《必修2》易错问题警示录

江苏 蔡才福（特级教师）

布鲁纳曾说过：“学生的‘错误’是有价值的”。

从近几年高考命题情况看，用大多数中等难度的问题命制高考题来考查学生的各种能力是一种大家皆认可的方式，并且，这种状态将继续保持。试想，在高考作答中，对中等难度的题别人不错你错，一来一去名次相差甚远。所以，高考复习时建立错题本，做好中档题的纠错工作，就是一种成功。鉴于此，本文就摘录《必修2》中的部分易错题讲解，期望引起大家重视。

一、误将“传动问题”嫁接到“转动问题”中出错

【例1】如图1所示，A、B是两只相同的齿轮，A被固定不能转动，若B齿轮绕A齿轮运动半周，到达图中的C位置，则B齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是（ ）

A.竖直向上 B.竖直向下

C.水平向左 D.水平向右

【解析】当B齿轮绕A齿轮转的同时，B齿轮上的各点也同时绕自身的圆心运动。因为B齿轮绕A齿轮公转半径是B齿轮边缘上各点绕自身圆心自转半径的2倍，所以当B齿轮绕A轮转半圈时，B齿轮上的箭头所在点自转了一周，箭头仍向上。

【答案】A

【警示】本题中有些同学只考虑到齿轮的自转而忽视其公转而错选B。

【引申】（原创）在水平地面上匀速行驶的拖拉机，前轮直径为0.8m，后轮直径为1.25m，两轮的轴的水平距离为2m。如图2所示，在行驶的过程中，从前轮边缘的最高点A处水平飞出一小块石子，0.2s后从后轮边缘的最高点B处也水平飞出一小块石子，这两块石子先后落到地面上同一处（g＝10m/s2）。则下列说法中正确的是 （ ）

A.从A处水平飞出的石子在空中的运动时间小于从B处水平飞出的石子的运动时间

B.从A处水平飞出的石子速度小于拖拉机行驶速度

C.从B处水平飞出的石子速度大于拖拉机行驶速度

D.拖拉机行驶速度的大小为5m/s

【解析】平抛运动的时间由高度决定，A项正确；从A处水平飞出的石子和0.2s后从B处水平飞出的石子均做平抛运动，抛出的初速度大小相等，且均为拖拉机行驶速度的2倍，B项错误，C项正确。如图3所示，，解得v＝5m/s，即拖拉机行驶速度的大小为5m/s，D项正确。

【答案】ACD

二、误将“匀速圆周”嫁接到“变轨问题”中出错

【例2】“嫦娥一号”在撞击月球之前，进行了多次变轨，先由200km圆轨道降到100km的圆轨道，继而降到远月点100km、近月点15km的椭圆轨道。设卫星在200km圆轨道上运行的速度大小为v1，在100km圆轨道上运行的速度大小为v2，在椭圆轨道远月点处速度大小为v3，在椭圆轨道近月点处速度大小为v4，则各个速度大小的关系是（ ）

A.v1＞v2B.v2＞v3C.v4＞v2D.v3＜v4

【答案】BCD

（2）自然变轨过程中机械能守恒，但是在有动力作用如发动机参与时，机械能变化，变化的能量用动能定理或能量守恒定律求解，发动机做正功，卫星动能增大，发动机做负功，卫星动能减少。

（3）在发射中卫星加速上升、返回大气层时减速降低过程中，卫星处于超重状态；卫星进入轨道后，卫星本身和其中的人、物都处于完全失重状态。此时凡工作条件或原理与重力有关的仪器都不能使用。回收过程反过来即可。

三、误将“上升过程”套用到“下降过程”中出错

【例3】小球以速率v0从地面竖直向上抛出，回到抛出点时的速率为v，且v＜v0。设小球向上运动的位移中点为P、小球抛出时的重力势能为零，小球所受阻力大小恒定。则小球 （ ）

A.上升时机械能增大，下落时机械能减小

B.上升时机械能减小，下落时机械能增大

C.下落过程中动能和重力势能相等的位置在P点上方

D.上升过程中动能和重力势能相等的位置在P点上方

【解析】由于受到阻力作用，使得整个过程中小球的机械能一直减小，所以A、B项错误；至于C、D选项，可这样定性分析：设小球抛出点为A，最高点为B，在上升过程中，小球在P点的机械能大于在B点的机械能，而小球在P点的重力势能为B点的一半，所以小球在P点的动能一定大于重力势能，因此动能等于重力势能的位置一定在P点上方；而在下落过程中，小球在P点的机械能小于在B点的机械能，小球在P点的重力势能为B点的一半，所以小球在P点的动能一定小于重力势能，因此动能等于重力势能的位置一定在P点下方。

【答案】D

【警示】有考生把机械能理解为重力势能，则认为A项正确；也有考生把机械能理解为动能，则认为B项正确。对C、D选项，误用上抛运动的对称性判断致错。本题也可以画出动能和势能图象快速分析，读者可以一试。

【引申】（原创）弹性小球从某一高度H自由下落到水平地面，碰撞后弹起，空气阻力不计，由于小球在与地面的碰撞过程中有机械能损失，故每次碰撞后上升高度总是前一次的0.64倍，若使小球碰后能上升到原高度，则必须在小球到达最高点时，在极短时间内给它一个初动能，使它获得有向下的速度。下列说法中正确的是 （ ）

A.小球在最高点需获得0.36mgH的初动能，就可以弹起后回到原来高度

【答案】CD

四、误将“完整圆周”嫁接到“圆弧运动”中出错

【例4】如图4所示，半径为r＝0.5m的光滑圆轨道被固定在竖直平面内，圆轨道最低处有一小球（小球半径比r小很多）。现给小球一个水平向右的初速度v0，要使小球不脱离轨道运动，v0应满足（不计一切阻力，g＝10m/s2）（ ）

【解析】小球不脱离轨道，有两种可能：①小球能过最高点。过最高点的临界速度，由机械能守恒，得vA＝5m/s；②小球运动的最高点与圆轨道的圆心等高。由机械能守恒得。

【答案】CD

【警示】很多考生只选了C选项，而漏选了D选项。因为他们认为“要使小球不脱离轨道运动”的隐含条件就是小球能过圆轨道的最高点，而没有考虑到当小球能到的最高点与圆轨道的圆心等高时，小球做往返运动且不脱离轨道。

【引申】如图5所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度。今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则 （ ）

图5

A.在h一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量有关

B.改变h的大小，就能使小球通过a点后，落回轨道内

C.无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过b点后落回轨道内

D.调节h的大小，使小球飞出de面之外（即e的右面）是可能的

【答案】D

（作者单位：江苏省南京市外国语学校）