一阶电路响应的教法探究

成丹　刘芬　李雅静　刘新月

摘 要：本文分析了一阶电路在课程体系中的作用，因循“理枝循干”的思想研究一阶电路的零状态和零输入响应的教学策略，提出从定性分析、定量分析和波形分析三个层面分析一阶电路的响应，思路清晰，化解难点。

关键词：一阶电路；零状态响应；零输入响应

1.一阶电路的地位

这门课程选用的是李瀚荪先生编写的电路分析基础经典教材，他在序言中提出了“理枝循干”的思想，即学习一门课程应该首先清楚课程体系。学习每一章时，都应清楚该章在课程体系中的位置和前后章节的联系。而一阶电路讨论的是一种只包含一个动态元件的动态电路，之前已经学习过动态元件的基本性质和换路定律，之后将进一步学习更加复杂的二阶电路。可见，一阶电路起到了承上启下的重要作用。所以在讲一章内容之初就应给出该章内容的结构，先给树干，再理分枝。

2.一阶电路的教学策略

讨论一阶RC电路的响应，即电路中只包含一个电容的动态电路。经过上一节的分析，可知求解一阶RC电路的关键在于求解状态变量uc，后续内容将围绕如何求解uc展开。将电容用等效电路等效，如图1所示，可知，电路中包含了两个激励，对于多激励线性电路的问题，用叠加的方法求解，可以简化问题，即可以将电容电压的响应看成是每个激励单独作用于电路时响应的叠加。接下来引出两部分响应的定义，仅由外部输入单独作用，而电容初始状态为零的响应称之为零状态响应；仅由电容的初始电压作用，而外部的输入为零的响应称之为零输入响应，则一阶电路的叠加原理可以描述为：全响应=零状态响应与零输入响应的叠加。

从定性分析、定量分析和波形分析三个方面讨论一阶RC电路的响应，思路清晰，化解难点。如图2所示，t<0时，开关断开，电路处于稳定状态，电容相当于开路，电路中电流为零，uc（0-）=0 。t>0时，开关闭合，据电容电压的连续性，有uc（0+）=uc（0-）=0。则t= 0+时刻电容相当于短路，电源电压US全部施加于电阻R两端，此时电路中电流不再为零，电容极板上开始有电荷累积，即电容两端电压开始增加。可见，RC电路的零状态响应是电容两端电压由无到有的充电的物理过程。

将（4）式中的括号展开，uc的波形可以看成是两部分的叠加。由图3可知，uc随时间按照指数规律增加，趋于直流稳态值US，反映了电容储能由无到有的充电过程，也印证了第一部分的分析。

接下来，回到开始提出的实例中的问题，给出触摸延时开关内部电路原理图。通过分析给出结论：触摸延时开关的工作原理正是RC一阶电路零状态响应和零输入响应共同作用的体现。最后，引导学生联想动态电路的其他应用，并用类比的方法自行推导一阶RL电路的两种响应，举一反三。

参考文献：

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