机械创新设计中同构运动链的判别方法

江肖禹++张平敏

摘 要：本文主要对机械机构创新设计过程的现状进行详细研究，包括机构原型的创新设计以及基于功能分解和重组的创新设计方法；在此基础之上，着重对同构判断进行了具体分析；然后对运动链的全回路拓扑特性矩阵进行了研究；最后提出了全回路拓扑特性矩阵的构建和全回路拓扑特性矩阵辨识运动链同构。

关键词：机械；机构；创新；同构；运动链

中图分类号：G301 文献标识码：A 收稿日期：2015-11-10

在机构综合设计中，对于给定杆数和自由度的机构通过采用运动链确定非同构运动链，是机械创新设计过程中的一个重要环节。但此时将面临如何检测出所列出的多个运动链中可能存在的同构运动链的问题。因此研究一种判别运动链同构的新方法成了该研究的热点。

一、机构创新设计的研究现状

20世纪50年代以前，机械设计人员主要凭经验进行机械设计，要求机械设计人员具有很强的专业素质。50年代以后，机构创新设计的研究成了热点，机构创新方法的研究取得了很大成功。

基于原型的创新设计是根据已存在的机构，归纳其特性，运用综合方法对机构的运动链型进行综合，最后确定可行的链型，完成方案设计，从而为以后对机械的尺度、运动学和动力学分析提供基础。

二、同构判断

机构结构类型综合研究采用运动链同构进行分析具有重要意义：如果将非同构运动链错误地看成是同构，则会导致新的运动链会丢失；如果将同构的运动链看作是非同构，这样使机构结构的类型会产生重复。对于单铰运动链的算法如下：将两拓扑图的点、边编号，再将一拓扑图邻接矩阵的行进行对调，相应列亦对调：若该变换能使其邻接矩阵变为与另一拓扑图的邻接矩阵相同，则两拓扑图同构；否则，两拓扑图不同构。但该同构判定方法的计算量会很大。同构运动链表示各元素杆之间的联接支链完全相同，理论上只要寻找出运动链构件、运动副及各回路的装配关系，就能简化辨识运动链的同构。

三、运动链的全回路拓扑特性矩阵

可利用运动链回路矩阵来识别运动链同构，但是对于一条运动链来说，分析其独立回路十分困难，寻找最短回路更加困难；对于构件多、回路多的运动链，区分起来更加困难。在回路的长度相等的情况下，可利用独立最短回路矩阵来识别同构。一条运动链很容易得到广义拓扑图，而且能清晰看到运动链的回路和数量，多元素构件和各支链链接也很清楚。为了避免出现问题，现采用全回路拓扑特性矩阵来识别运动链的同构，定义回路的向量：Li（X1X2…Xk）。

式中：Li是第i回路的回路向量；Li+1是拓扑图外环路的向量；Xk由广义拓扑图中的顶点的支链组成，代表第i回路第k顶点或支链类型。现定义运动链的全回路拓扑特性矩阵：SL+1=[L1L2…LL+1] 。

当某回路的向量坐标值数量小于k时，就在后面补0代替，得到了一个（L+1）×k阶全回路拓扑特性矩阵。

四、全回路拓扑特性矩阵的构建

为保证矩阵SL+1的唯一性，对其构建方法作如下规定。

（1）建立运动链广义拓扑图，验证运动链的独立回路数量，尽量以最大度的顶点选择回路，标好序号。

（2）写出各回路的向量Li。

（3）按照式（2）构建全回路拓扑特性矩阵，但坐标值没达到最大值k时，列中采用0表示。

五、全回路拓扑特性矩阵辨识运动链同构

运动链的全回路特性矩阵是具有支链信息和运动链的多元素杆，如果通过交换一条运动链矩阵的行，可得到另一运动链的全回路拓扑特性矩阵，则说明两运动链同构，否则不同构。

六、总结

本论文主要分析了机构创新设计的研究现状，主要从包括机构原型的创新设计以及基于功能分解和重组的创新设计方法出发，详细介绍其相关的研究进展现状和趋势，对同构判断进行了具体分析，然后对运动链的全回路拓扑特性矩阵进行了研究，重点介绍了全回路拓扑特性矩阵的构建。

参考文献：

[1]宋 黎，陈 磊.含复铰有移动副平面运动链的结构类型综合方法[J].机械科学与技术，2009：28（3）：295-300.

[2]丁华锋，黄 真.平面机构统一拓扑描述模型的建立及同构判别[J].机械工程学报，2009，45（3）：99-103.