高一数学概念的形成导入方式探索

晁冉冉　傅海伦

(山东师范大学数学科学学院，250014)

柏宗玲

(山东省沂源县第二中学，256100)



○教学研究○

高一数学概念的形成导入方式探索

晁冉冉傅海伦

(山东师范大学数学科学学院，250014)

柏宗玲

(山东省沂源县第二中学，256100)

高一数学是整个高中数学学习的基础,然而不少初中数学学得很好的学生,却对高一数学的学习感到力不从心.究其原因，有很大一部分因素缘于高中数学与初中数学最大的区别：高中数学概念多并且抽象,学生难以理解概念的真正含义．下面以概念形成的导入方式为例,对高一数学概念的有效教学进行探索．

一、对概念形成导入方式的认识

数学概念是反映事物在空间形式与数量关系方面的关键属性或本质属性的基本单位．学生学习数学概念时,概念形成是一种重要的概念导入方式．

1.概念形成导入方式的特点

概念形成是指用归纳、概括的方法,从观察到的一类事实中概括出有关的一类事物的共同点，进而得出一般规律的过程，或者通过分析问题、解决问题，在探索解决问题的途径中获得概念的形式．小学阶段的学生,主要是因为他们已有的知识都比较具体而贫乏,理解能力有限,尤其是低年级的学生大部分都是通过概念形成来获得概念．在中学生的认知结构中没有与新概念相联系的知识.例如在学习“集合”这一概念时,由于刚进入高一,学生还处在具体思维到抽象思维的过渡时期，并且认知结构中没有直接和这一概念相联系的知识,因此，采用概念形成的方式来获得概念比较好．在学习一些初级概念或者层次较低的概念时,也通常用概念形成来获得概念．奥苏贝尔认为，概念的关键特征可以从正反例子中通过分析概括揭示出来，这样的概念属于初级概念：而二级概念则不经过观察概念的正反例子,直接用定义的形式揭示出来．如等腰三角形的概念．

2.概念形成导入方式应注意的几个问题

(1)举例来自于生活,材料以直观为主．在应用概念形成这一方法对概念进行导入时,在归纳、概括所用的例子阶段,应尽量列举学生实际生活中的例子,通过大量的和学生息息相关的例子的列举,不但能激发学生的学习兴趣,而且使学生感受到数学来源于生活服务于生活,数学只不过是对“实际生活”的进一步抽象概括．

(2)正反例子应适当安排．在刚开始对概念进行教学时,应尽量使用正面例子,因为正面例子给出了概念外延范围,传递的信息最有利于概括,即从正面例子中获取的信息比反面实例中获取的信息更多些.虽然这些信息中可能包含无关因素,但是这些无关因素能防止学生出现概括不足,把概念的某一属性排除在外．随着学习的逐步进行,对概念的属性有了大致的了解,反面例子就显得尤为重要,因为反例与概念本身非常相关,只是少了一个或几个关键特征,这就防止出现过度概括,把不属于概念的属性包含进来.反例传递的信息有利于对概念的辨别,有助于加深对概念本质的认识．

(3)让学生自己用言语来表述概念的定义、属性等．在大量正反例子的列举以及直观材料的说明后,给学生留出思考时间,自己尝试说出某一概念的定义、属性,这样既能体现学生的主体地位,锻炼学生的抽象思维能力、概括能力以及语言表达能力,又能给老师形成反馈,对知识进行查缺补漏．

(4)反馈要及时,评价要科学．在教学活动时,无论是老师提出问题让学生回答,还是学生向老师提出有关的问题,老师都要及时给予反馈,让学生知道自己为什么对,为什么错,使学生的认知结构在顺应和同化的过程中达到平衡．评价的信息要科学,任何似是而非、模棱两可的信息都会干扰学生对概念的理解．

二、“集合”概念形成导入方式的案例分析

采用概念形成导入概念的学习一般方式为:例子——规则——例子．“集合”是大部分学生一进入高中时最初接触到的概念,如前所述，对这一概念的导入方式以概念形成方式较好.笔者觉得原因有两点:一是初中没有学习与这一概念相关的知识,不适用于概念同化的方式;二是“集合”这一概念比较容易理解,即使学生认知结构中没有相关的知识,但实际生活中存在与此相关的很多例子．下面结合《当代教育心理学》(陈琦，刘儒德主编，北京师范大学出版社，2002年)中对概念形成教学阶段的划分，对“集合”这一概念形成模式的教学进行案例分析．

阶段1呈现概念的定义或数据

(1)教师呈现合适的正例和反例

在上课开始,学生起立,说完“老师好”后,让女生坐下,男生站着(此时引起学生的疑惑)→让男生坐下,女生起立(学生开始小声议论)→让头发长的女生坐下,头发短的站着(有几个女生坐下又站起,不知是站着还是坐下)

(2)学生比较正例和反例的特征

老师提出问题:① 为什么老师在说头发长的女生坐下,头发短的女生站着时,有几个女生不知是站还是坐呢?② 为什么老师让男生坐下,女生站起时,刚才不知站还是坐的女生毫不犹豫站起来呢?

(3)学生形成和检验假设

学生通过比较正反例的比较,小组讨论给出答案:因为头发长短没有给出确定的标准,因此无法判断自己头发的长短,故有几个女生也不知是该站着还是坐下;而老师让男生坐下,女生站起时,每个人都很明确的知道自己属于那个群体．

教师给予表扬后作出总结:像我们班全体学生组成的群体,我们班男生组成的群体以及我们班女生组成的群体就成为一个集合,而头发长的女生因为没有给出确定的标准,成员都不确定,所以像这样的群体不能成为一个集合；并且我们班里的每位同学都是独一无二的,这也就说明一个群体里的成员不能相同；我们班里的同学不管座次发生怎样的变化,我们现在同学组成的这个群体都是一个群体,也就是同一个集合．

(4)学生根据这些基本的特征给出一个定义

班级全体女生可以组成一个集合,头发长的女生不能组成一个集合说明了集合的确定性;每个集合里的成员必须独一无二说明了集合的互异性;班级里学生的座次发生变化但集合不变,说明集合的无序性．学生自己组织语言,通过合作交流给出集合的定义．

阶段2验证概念的猜想

(1)学生判断新的例子是否符合概念

老师给出几个例子让学生判断:

① 全体整数是否构成一个集合?

② 中国所有的省是否构成一个集合?

③ 中国所有的较长的河是否构成一个集合?

④ 我们班性格开朗的同学是否构成一个集合?

(2)老师分析确认假设,并下定义

通过以上的学习我们知道一个群体是否能够成集合,必须满足三种属性:确定性、互异性、无序性,这三种属性也成为集合的三要素,也是判断一个群体是否构成集合的标准．

(3)学生举例

老师给出概念后,让学生自己举例,并及时给与反馈与评价．

阶段3分析思考过程和思维策略

(1)学生描述思考的过程

让学生用语言表达出自己的思考过程,对学生的疑惑进行解答,保证学生的认知结构达到平衡．

(2)学生讨论假设和特征的意义

让学生讨论集合三要素对于集合的意义,如果没有着三要素会怎么样?

(3)学生讨论假设的类型

这一过程可以作为预习下一知识点的开端,即“集合”有几种方法可以表述?让学生自己思考、讨论与交流,以进一步增强对数学新知识的认识,提高其思维品质．

以上三个阶段层层深入,从抽象到概括,从现象到本质,逐步升华,帮助学生认识规律,不断将“集合”知识归入系统,并提高学生的数学思维能力．

三、促进高一数学概念形成的导入方式的教学建议

《普通高中数学课程标准》中要求:在教学中应该强调对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想,要贯穿高中数学的始终,帮助学生逐步加深理解.在数学活动中要引导学生经历从具体事例抽象出数学概念的过程,在初步运用中初步理解概念的本质．可以看出,新课程理念不仅重视概念形成的过程,而且更加重视概念抽象的过程.而高一又是学生由具体思维过渡到抽象思维的阶段，因此,这就要求我们在数学概念的教学中,应该注重从以下几个方面来促进高一数学概念形成的导入方式的教学.

1.解决好学生概念学习的心向问题

学生概念学习的心向是促进学生数学概念形成的必要前提．高一学生数学概念形成的导入方式,就应该帮助学生产生积极的有意义的学习心向.例如,强调创设恰当的问题情境,概念形成导入方式的教学,我们创设的问题情境尽可能与学生的实际生活有关系,或者使学生产生兴趣,这样有助于诱发学生产生有意义的心向．此外,向学生提供现实的感性资料也有助于学生产生积极的心向,应该采用同时呈现的方式,以利于学生从中进行分析、比较,这样可以减轻学生的记忆负担．

2.注重概括,从共同特征中抽象出本质属性

要让学生进行充分的自主活动,使他们有机会经历概念产生的过程,了解概念产生的条件,把握概念形成的规律,在分析和比较的基础上,引导学生及时对其共同属性进行抽象、并从共同特征中抽象出本质属性．例如,问题串的设置既可以引导学生进行积极思考,又可以使学生的认知结构发生冲突,因此要求设置的问题应该由易到难,逐步揭示概念的特征．在对问题串进行解答时要促使学生积极讨论,合作学习,只有在交流合作中才能碰撞出智慧的火花,才能得出最全面、合理的结果．

3.及时归于已有的概念系统

必须使新概念纳入到已有的概念系统中去,使新概念与认知结构中原有的起基础作用的数学概念建立起实质的联系．这样可以使概念的记忆效果提高,并有利于用已掌握的概念去吸收和理解新的知识．

4.概念形成导入与同化导入的方式可以是两者的结合

笔者虽然以概念形成导入方式在“集合”概念教学中为例,但不是说某一个概念只能用概念形成的方式导入,而另一个概念只能用概念同化的方式导入,恰恰相反,在实际教学中我们可以将两种导入方式结合起来使用．