高等数学课程的教学改革与模式探索——传授数学思想，渗透数学文化

吴慧，孙丹娜，刘倩



高等数学课程的教学改革与模式探索——传授数学思想，渗透数学文化

吴慧[*]，孙丹娜，刘倩

（青岛农业大学 理学与信息科学学院，山东 青岛 266109）

高等数学作为高等学校的基础课程，在培养学生抽象思维和逻辑推理能力上具有重要的作用．以激发学生的学习兴趣，传输数学文化为切入点，从板书与多媒体相结合的授课模式，讨论课与讲授课相结合的启发式课堂教学，考试形式改革等诸多方面阐述了高等数学课程的授课模式和教学改革，以期提高学生的逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力以及自主学习的能力，提高高等数学的教学质量和教学效果．

高等数学；教学改革；授课模式

高等数学是高等学校非数学专业学生的一门基础课程，在培养高素质、高科技人才中具有其独特的、无法取代的地位[1]．高等数学内容丰富，理论严谨，应用广泛，影响深远，对于高等学校理科类和工科类专业的学生而言，是一门非常重要的基础课程．不仅为学习后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的基础，而且在培养学生综合利用所学知识分析问题和解决问题的能力，自主学习的能力，创新意识和创新能力，抽象思维、逻辑推理能力上都具有非常重要的作用[2]．高等数学课程对部分学生来说是枯燥乏味的，抽象的概念、大量的公式、各种各样的求解方法，让一些学生望而却步[3-4]．高等数学的授课教师应该改变以往的填鸭式授课模式，着手激发学生的学习兴趣，增强学生的好奇心与探索欲，引领他们走进数学的奇妙世界．

1渗透数学文化

高等数学相比于其他学科而言枯燥乏味，为此在授课过程中通过讲解一些数学典故，让学生了解数学文化、数学的文化价值和数学思维的文化意义尤为重要．让学生在学习高等数学知识的过程中真正地受到数学文化的熏陶，对数学文化产生共鸣，体察社会文化和数学文化之间的互动[5]，从而能够用数学的观点来观察问题，分析问题，最终能够解决问题．通过构造数学模型，进行理性的数学交流，进一步培养严谨的科学素质及理性的思维方式．从具体的数学概念、精巧的数学方法、深邃的数学思想中展现高等数学的魅力，揭示数学的文化底蕴．当数学文化真正地渗入教材，到达课堂，溶入教学时，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学，喜欢数学，热爱数学．数学文化博大精深，高等数学只是其中的沧海一粟，但在实际应用中又必不可少．因此，非常有必要让学生了解高等数学在数学中的地位和重要性．

高等数学与初等数学在教学内容上是连贯的，在授课时将所讲授的内容与高中所学知识点相结合．在中学学习了很多数学定理及大量的计算公式，很多学生对这些定理记得较为清楚，公式掌握得非常熟练，但对其原理多是一知半解，并不清楚其是如何得到的，教师可以从这里着手来激发学生学习高等数学的兴趣．

圆周率对于学生来说是最熟悉不过的知识点，基本都知道圆周率就是，它是精确计算圆周长、圆面积和球体积等数据的关键数值，但多数学生并不清楚圆周率是怎么得到的．因此，在讲授泰勒公式时，可以借此扩展学生的知识面，给学生介绍圆周率的求解方法及发展历程．从最初的实验时期到几何法时期，再到分析法时期，到最后的计算机时代．在这些发展过程中，圆周率从最初利用迭代算法得到的6位小数3.141 851到割圆术得到的更为精确的4位小数3.141 6，再到无穷级数，随后利用反正切函数的泰勒级数，求出的值能精确到100位小数，值的计算精确度有了突飞猛进的发展．随着计算机时代的到来，巨型计算机在70 h内计算出2 037个小数位，云计算和计算机相结合使计算出的圆周率到小数点后5万亿位．在圆周率的计算过程中，从古希腊数学家阿基米德，到中国数学家张衡、刘徽、祖冲之，英国数学家梅钦，再到日本的计算机天才近藤茂，他们对圆周率的计算做出了极大的贡献．通过讲授圆周率的求解方法及发展历程，既能扩大学生的知识面，增强学生的探索欲，又能提升学生的学习兴趣．

极限对于大多数学生来说既熟悉又陌生，很多学生对于极限运算掌握得非常熟练，对于极限的概念又显得陌生．因此，在讲极限的概念时，应注重思想及微积分历史的介绍，突出微积分的作用，以吸引学生的注意．在讲导数时，应突出高等数学应用的广泛性和解决问题的简洁性和科学性．在中学很多学校讲授了导数这部分内容，大多数学生只是知道公式但并不清楚导数公式是通过什么原理得到的，也不明白求导数的意义．因此，在讲授导数时，不仅要告诉学生方法，更要抛砖引玉，布置题目让学生推导，以此加深学生的学习印象，提升学生学习高等数学的兴趣．以前用到正弦函数和余弦函数时，可以查数学用表，但数学用表也是需要计算的，那么怎样才能得到结果，可否摆脱数学用表的约束，得到一个估计值．藉此引导学生，结合所讲授的内容，利用微分的近似计算或黄金等腰三角形等方法求解正弦函数和余弦函数值，这样既扩展了知识面，同时也激发学生学习高等数学的兴趣．

微分中值定理体现了数学的美，但是非常抽象难懂．这部分内容理论价值和应用价值都很大，教师不仅要教会学生欣赏数学的美，同时要培养学生的创新能力，使其能够依据结论，运用逆向思维构造函数．微积分学基本定理是本课程最精彩的结论，几乎达到了完美的顶点，刻画了导数、原函数和定积分之间的关系．讲授这部分内容时，教师应注重整体的观点，注重培养学生整合知识的能力.

2板书与多媒体相结合

大部分数学类课程都是采用板书授课，也有一些学校利用多媒体．利用板书授课的教学，重点突出，对知识的巩固性强，能够长时间地向学生传递信息，有助于学生理解相关知识点，也便于学生记录和记忆．

板书更能体现教师的教学能力，好的板书其实就是一种文化艺术的熏陶，板书授课时，教师所展示出的规范的书写过程，合理的结构安排，认真的书写态度以及丰富的人文素养等，都是非常丰富的教学资源，对学生所起的引领作用是不可忽视的．板书授课更容易突出教学的重点和难点，板书的内容是对教学内容的加工和提炼，更方便学生理清教学内容的思路．板书不仅能呈现知识结构的完整性，而且更为灵活，可以根据学生的具体情况因材施教．

相比之下，多媒体教学更为生动和直观，更易于活跃课堂气氛，进而激发学生学习高等数学的兴趣，有助于巩固教学内容．不仅如此，多媒体教学还能够增大信息含量，有效地扩展课时容量，进而能够提高教学效率[6]．在讲授定积分的应用与空间解析几何时，可以用直观形象的图片向学生展示，如二次锥面、马鞍面、抛物面、双曲面和旋转曲面等曲面，可以让学生从不同的方位观察球面与锥面相交的空间曲线的侧视图、俯视图或者斜视图，让学生对相应曲线有更加直观的认识．参数方程也可以表示曲线，但其更为抽象，可以用多媒体将其展示出来，让学生真切地体会到图形的美妙，这是板书授课难以实现的．通过多媒体技术观察到的图形、图片及一些轨迹能够弥补相当一部分学生空间想象能力的不足．对于微分方程的数值解与解析解的精度比较等也可以利用图表向学生进行展示．

任何事物都有其所长，亦有其所短．传统的板书教学缺乏丰富的色彩和质感，在很大程度上影响了学生思维联想能力的发挥，而多媒体教学更为直观形象正好可以弥补这些不足，同时还能够调动学生的学习能动性．板书教学内容一般是通过描述性的文字、说明性的图形、图表或者抽象的公式来表达，而多媒体教学能够把板书难以表达的内容或无法体现出来的现象，通过生动、直观的图形、图片或动画展现出来．如果在教学过程中单纯地运用多媒体教学，一些定理和公式在授课过程中会随着大屏幕的翻页而消失，那么在具体解题时便不利于学生理解．高等数学不同于其他课程，其内容结构具有连贯性和延续性，有些知识点必须要掌握住，才能进行后续内容的讲授．而板书授课具有平移性，可以把重点和难点保留在黑板上，让学生消化记忆，更利于学生理解教学内容．在多媒体授课过程中若有突发事件发生，如停电、计算机投影仪出现故障，便会影响教师的讲授，对此务必要引起高度的重视，无论何时都要两手准备．对于一般的定理和计算利用板书，对不宜画出的图形和抽象的曲线、曲面利用多媒体授课更为合适．在授课过程中，应根据具体的章节内容，选用更为合适的授课方式．

3讨论课与讲授课同时进行

高等数学课程的知识点较多，而且关联性强．因此，在教学中一定要有针对性，重要的知识点一定要讲透、讲好．这里的针对性是指专业课需要、高等数学本身需求和后继课程需求．在课程设计中应以提高学生的计算能力、应用能力和建模能力为主线，采取灵活多样的教学方法.

课堂讲授是目前教学的一种主要形式，它对培养学生的能力起着至关重要的作用．讨论课和其它教学环节一样，是一种互动的教学方式，是以讨论为中心的综合性、启发式课堂教学，也是培养能力的一种较好形式，可以激发学生学习高等数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，调动学生的学习能动性．

在高等数学中，很多题目都存在一题多解的情况，如求极限和积分等内容．在授课过程中，可以根据具体的章节，选择合适的内容开设讨论课，把学生分组，对同一道题目展开讨论，然后由每个小组的组长阐述该组的解题思路及所运用的方法，最后由教师总结各种解题方法，分析各种方法的优缺点，使学生获得正确的解题思路和系统的数学知识．与此同时，教师也要对讨论的问题进行更深一步的扩展，让学生了解其发展历程，以及该知识点在其他学科中的应用，这样可以加深学生的记忆，还能扩展学生的知识面，提高学生学习的兴趣，促使学生在学习中占主导地位，同时学生对自己也会有更深刻的认识，明确自己对所学知识掌握的情况．

高等数学教育不仅要传授给学生数学知识，更重要的是要传授给学生数学理念及逻辑思维方式，还要教会学生能够运用所学知识去分析和解决实际问题[7]．数学建模作为一个强大的工具，是利用数学的语言和方法近似刻画并解决实际问题的一种强有力的重要手段[8]．在教学过程中，教师要善于对数学概念和解题方法进行模型化，使学生能够运用数学理论和数学方法分析和解决问题，让学生既能掌握数学的基础知识，又能提高其学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力．

在讨论课中，把数学竞赛中的一些简单问题抽离出来，分发给学生，学生３人组成一个团队，对分配的问题进行求解．包括搜索资料，筛选有用信息，分析资料，建立数学模型，设计解题思路，编程求解，

撰写论文，以PPT形式进行汇报，并对同学的疑惑进行解释说明，最后进行总结和分析．这样一个过程，不仅能使学生对所学知识有了更深入的理解，还能提升学生的自主学习能力，锻炼学生的语言及文字表达能力，培养学生的团队协作意识．在此过程中，学生能感受到自己的欠缺，了解应该继续强化的内容，明确在后续的学习过程中应该注重培养自己哪些方面的能力等．

通过讨论课的学习，学生对问题的理解会更加深入，思路也会更加开阔．讨论课既能培养学生的发散思维能力和逻辑思维能力，同时也能提高学生的应用能力．丰富知识的同时，也见证了数学的魅力．

4考试形式的改革

现在很多课程的考试，都是以期末考试为主，参考平时成绩和考勤成绩等给出学生最终的评定分数．有些学生考前不学习，不上课，对待学习敷衍了事，只是考前进行突击，一个学期讲授的内容支离破碎，没有主线，更谈不上对课程的宏观认识，只是为了应付考试而考试．为了改变这种状况，必须对考试的形式进行改革，以此激发学生的自主学习，提高学生的学习能动性．

4.1建立考试网站

建立高等数学试题库，覆盖每一章的重点和难点等，根据每道题目的分值与类别，系统可自动生成试卷，涵盖各种题型，并结合标准答案系统自动评分．

4.2考试方法

根据课程内容及重点、难点等知识点将整本教材划分为若干模块，对于每一个模块，在规定时间内允许学生可以多次参加考试，每次都会随机生成试卷，提交试卷后系统自动评分，每一模块的测试按最高分计算．学生为了取得满意的成绩，自然会下功夫，主动去学习．最终以所有模块测试的平均分作为学生的期末成绩．这种考试模式在一定程度上能避免学生的侥幸心理，更主要的是能发挥学生的学习能动性．

4.3严格考试纪律．

因为考试形式的变化，监考也成了一个不得不考虑的问题，基于考试形式的灵活性，安排监考人员将会违背这一宗旨．因此，必须对用于考试的电脑配置高清摄像头，考试开始，摄像头将会自动启动，随机抓拍，并将抓拍到的画面呈现在试卷上，以防学生作弊．若有作弊现象，该模块考核记为0分，但并不影响其他模块的考试．

这种考试模式，目前实施起来需要花费巨大的人力和物力，但就其作用来讲，能调动学生的学习能动性，提高学生自主学习的能力和高等数学的教学效果．就其长远意义来讲，这种考试模式必将是衡量学生学习效果的一种发展趋势.

高等数学课程可以培养学生严密的逻辑思维能力，使其掌握科学分析与决策的精确方法，在培养具有良好素养的数学及其应用人才方面起着特别重要的作用，同时也为学习后继课程和自我更新奠定必要的数学基础．无论采用何种教学方式或考试方式都要本着形式服务于内容的原则，任何教学方法和教学改革，都要以提高教学质量和教学效果为根本目的．

[1] 曾玖红．独立学院高等数学教学探索[J]．衡阳师范学院学报，2009，30（6）：157-160

[2] 蒲和平，黄廷祝，千泰彬，等．高等数学课程教学中探究式教学方法的研究与实践[J]．大学数学，2013，29（3）：147-150

[3] 吴慧，孙丹娜，郭效芝．探索与分析高等数学中常见的一题多解[J]．价值工程，2013（32）：307-308

[4] 安黔江．高等数学探究式教学模式及其评价分析[J]．兰州教育学院学报，2014，30（1）：100-101

[5] 郭效芝，吴慧．Matlab在《数值分析》教学中的应用[J]．数学教学研究，2014，33（4）：47-50

[6] 张颖，吴建华．高等数学多媒体辅助教学的实践与思考[J]．高等数学研究，2006，9（4）：110-112

[7] 郭效芝，吴慧．对案例式教学模式的认识[J]．高师理科学刊，2014，34（2）：37

[8]胡煜寒．基于数学建模的“六位一体”创新型人才培养模式研究[J]．高师理科学刊，2015，35（10）：66-68

The teaching reform and model exploration on advanced mathematics——To initiate mathematics principle，permeate mathematical culture

WU Hui，SUN Dan-na，LIU Qian

（School of Science and Information，Qingdao Agricultural University，Qingdao 266109，China）

Advanced mathematics，as a basic course of university，plays an important role on cultivating students' ability，for instance，abstract thinking and logical reasoning ability．In order to improve the teaching quality and effect of advanced mathematics，discusses the teaching reform and teaching mode from these aspects，such as stimulating students′ interest，permeating mathematical culture，combining blackboard with multimedia，combining seminar with speaking teaching，reforming the form of test and so on．Most important of all，by the teaching reform，expect to improve the students′ ability of logical reasoning，analyzing problems，resolving problems and autonomous learning，improve the teaching quality and teaching effect of higher mathematics．

advanced mathematics；teaching reform；teaching mode

O13∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.04.013

2015-12-04

山东省教育科学“十二五”规划课题（2013GG096）

吴慧（1980-），女，山东定陶人，讲师，硕士，从事复杂性理论研究．E-mail：wuhui0925@163.com

1007-9831（2016）04-0046-04