考纲如战略指导，考试如战术实践——高三后期数学复习感悟

福建 黄清波

考纲如战略指导，考试如战术实践
——高三后期数学复习感悟

福建 黄清波

高中数学知识点很多，题型千变万化，如何在有限的时间提升高考成绩，提高复习的实效性，是每个一线教师和考生都特别关心的问题．回顾这几年来的教学实践，笔者深感“考纲如战略指导，考试如战术实践”，高三数学复习如同军事家指挥作战，也应注重教学中的战略与战术研究．

一、对考纲战略地位的认识

《考试大纲》是高三数学复习教学的“航标”，是高考命题的基本依据．考纲对高考要考查的知识范围及知识点的能力层次都有明确的要求，具有重要的战略指导意义．教师不能随意提高或降低复习要求，更不能随意扩大或缩小复习范围．

（一）领悟《考试说明》的内涵，把握复习方向

《考试说明》细化了《考试大纲》对考试的知识内容和能力的要求；规定了考试科目的考试形式、试卷结构和难度；呈现了试题的题型，并对题型示例做出具体说明；同时，提供了较好地反映《考试说明》有关要求的参考试卷，是所有参加高考的考生及指导高考的老师必须研学的读本．

（二）降低知识重心，回归教材

高考虽然很少考课本上的现题，但考试内容、知识主要来源于课本，高考命题也主要以课本为依据，往往会对课本中典型的例题、习题进行改编、整合．有统计表明，高考数学试题有70%源于教材．因此，回归教材尤为重要．如人教A版选修2－2习题1．3B组第1题（3）利用函数单调性，证明不等式：ex＞x＋1（x≠0）．该题平凡、简单，但近年高考对它及其变式（如等）的考查却屡见不鲜，甚至往往以高考压轴题的形式出现，题目灵活多变，常常与导数、不等式、方程等知识相结合．只要记住几种典型的变形，再对x进行合理赋值、放缩，就能解决很多类似的题目．

（1）求k值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）＝（x2＋x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1＋e－2

【拓展2】（2013·新课标Ⅱ卷理·21）已知函数f（x）＝en－ln（x＋m）．

（1）设x＝0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（2）当m≤2时，证明f（x）＞0．

（三）抓住考点，逐一突破

考点是轻易不变的，变化的只是考点的应用方式．我们可以综合近几年的高考真题、各地模拟题等，对考点逐一突破．领会这些考点的实质，抓住知识点是如何产生的，弄清它是干什么用的，在不同的试题中是怎么用的，就会取得一定效果．如立体几何板块中的三视图，全国卷在近五年的高考中都涉及对它的考查，主要考查空间想象能力，求解时要先还原几何体的直观图，再对几何体进行有关长度、面积、体积等的度量计算．我们在复习过程中，要学会如何将三视图还原几何体的直观图的方法，即首先要弄清楚三视图的成图原理，接着借助长方体，把三视图“搬”到长方体的三个侧面上，通过整体观察，确定其中的关键点或棱，再进行对比联想、轮廓消减，得到几何体的真貌，最后再将探知的直观图与三视图对比，确保准确无误．

二、关注考试战术的实施方法

考试是一门学问，高考要想取得好成绩，不仅取决于扎实的基础知识、熟练的基本技能和过硬的解题能力，而且还取决于临场的发挥．我们要把平常的考试看成是积累考试经验的重要途径，把平时考试当作高考，从心理调节、时间分配、节奏的掌握以及整个考试的运筹诸方面不断调试，逐步适应．

（一）把握结构，从容应考

试卷结构（以新课标卷Ⅰ为例）：12道选择题，4道填空题和6道解答题．试卷大约2 000个印刷符号，若以每分钟阅读300～400个印刷符号的速度审题，约需5～7分钟，考虑到有的题目冷僻晦涩，要反复阅读，实际需要10～20分钟；书写主要用于解答题，约3 000个印刷符号，按每分钟150个印刷符号的速度书写，约需20分钟，也就是说，看清题目后直接抄标准答案需要30～40分钟，留给思考、运算、文字组织和复查检验的时间只有80～90分钟．面对这种高强度的竞争，就必须注意答题技巧，训练解答的速度和熟练程度，锻炼实战能力．

（二）以考学考，提高技能

（1）审题要慢．

试题中的条件和结论是“怎样解这道题”的两个信息源，只不过其中的许多提示往往是通过语言文字、公式符号以及它们之间的联系间接地告诉我们，所以审题一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构、逻辑关系、数学含义、条件特征、答题形式、数据要求等各方面真正看懂题意．只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的、尽可能准确的信息与启示．欲速不达，磨刀不误砍柴工，这一步不要怕“慢”．

如2010年高考数学重庆卷理科第14题：“已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A，B满足，则弦AB的中点到准线的距离为________．”如何审题？（1）本题已知条件是什么？未知量是什么？尝试用自己的语言表述：直线AB与抛物线相交，焦点分弦所成的比为1∶3，求焦点弦的中点到准线的距离．（2）你知道相关类型的题目的解答思路吗？代数法：直线与圆锥曲线相交的题目常常将直线方程与圆锥曲线方程联立，利用方程理论解答．

解析：F（1，0），设直线AB的方程为y＝k（x－1），将其代入抛物线方程：y2＝4x，消去y，

（2）答题要快．

高考是限时的选拔性考试，有速度要求，考生必须有争分夺秒的速度意识．通常每套试卷有20多道题，约30问，平均每一问最多3分钟，为了给解答题赢得思考时间，选择题、填空题就只能在一两分钟内解决，解不了的就先跳过去，不要潜意识里还在思考．解答题中容易的题可边想边写，节省时间．解答题确定思路后，书写要简明扼要、快速规范，别拖泥带水，啰唆重复，更别画蛇添足，增加犯错误的机会，又占用高分题的思考时间．

（3）书写要规范．

保持卷面清洁，不要乱涂抹，若写错了，用笔划掉就行，不用介意你字写得好坏，但要工整规范，起码阅卷人看得懂，有个良好印象，减少评卷失误．

（三）以错纠错，查漏补缺

每次考试后，考生都应认真分析得失，总结经验教训．不要漠视考试中出现的错误，将它们简单地归结为粗心大意，这是很严重的错误想法．我们的错误都是有原因的，一定要究根问底，找出真正的原因，及时改正，并从中吸取教训．查漏补缺仅仅停留在订正错题上是远远不够的，错误往往带有反复性、顽固性，下次遇到同样的题仍然可能出错，正是因为错题反映了考生在某些方面知识的薄弱或是思想方法的缺陷，所以我们才要紧紧抓住错题不放过，纠错到底，找出错误的根源，深入地分析，再做几个同样类型的题加以巩固，这样比做新题会更有效．如2011年大纲卷理科第3题：下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是：A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2D．a3＞b3．错解：由a＞b可得a3＞b3或a＞b－1，故选B或D．错因：解答本题错因在于颠倒了充分性与必要性，题目所问是使a＞b成立的充分而不必要的条件，即由选择支推出a＞b，明确这一点问题便可求解答案：A．深入分析，本质揭示：A的充分条件是B，即BA；A是B的充分条件，即AB．

总之，《考试大纲》好比战略指导，一线教师是战术实践指挥员，要想做到游刃有余地指挥，自己必须对《考试大纲》有充分的认识，并正确利用这个战略理念来指挥战术实践，这样就能收到事半功倍的效果．

（作者单位：福建省南安市国光第二中学）