R&D项目实物期权评价方法的研究进展评述①

浙江财经大学信息学院 刘凤琴 常 玉

R&D项目实物期权评价方法的研究进展评述①

浙江财经大学信息学院 刘凤琴 常 玉

R&D项目作为企业新产品或新技术研发的核心项目，不仅是企业保持市场竞争优势的关键，也是企业实现长期战略目标的基础。因此，对R&D投资项目做出正确的评估与决策对管理者而言至关重要。本文以国内外研究文献为依据，从早期的R&D项目估值方法进行追溯，重点综述实物期权估值理念的发展和演进，然后落脚于复合实物期权估值方法的应用以及最新的研究进展，最后对R&D项目的研究现状展开评述。

R&D项目 评估 实物期权 复合实物期权 评述

在激烈的市场竞争中，一个成功的企业只有对产品和技术不断革新与改造才能满足市场日益变化的需求，才能保持市场竞争优势，立足市场。R&D项目，研发与设计项目，是企业新产品与新技术来源的核心阶段。R&D项目投资活动具有周期长、不确定性、投资金额巨大及创造性等特点，因此，此类投资应考虑管理者战略调整、后续决策矫正的能力。传统的折现现金流估值法等静态方法因忽略管理柔性而无法准确获得此类投资项目的潜在价值。

由于传统方法的局限性，基于实物期权理论的R&D项目投资评估方法顺势而生。实物期权的概念是从金融期权的概念演化而来的，实物期权方法在R&D项目的评估中既考虑了管理柔性，又考虑了市场的不确定性，既最大化地提高了企业未来市场的发展潜力，也有效地限制了企业因失败所造成的潜在损失。随着对R&D项目的深入研究，学者们发现不能简单地将R&D项目看成单个期权形式，在实际应用中，应用复合实物期权形式更能准确评估投资项目的价值。本文将按照R&D项目实物期权方法的发展历程，对国内外相关研究文献加以梳理和总结。

1 传统评价方法的质疑和批评

早在20世纪50年代，为了应对公司实际工作者、战略制定者对常规资本预算的不满，有学者指出了传统的DCF方法在评价投资决策问题时可能会低估投资机会的实际价值。Dean较早地认识到，标准的DCF方法会低估投资项目价值，从而导致决策的短视、投资的不足甚至竞争性的丧失。决策科学家们基于此进一步强调了传统评估方法所存在的问题，建议改用模拟方法和决策树分析法来把握项目的未来经营灵活性的价值。Hayes从公司在R&D项目的投资成本出发，批评传统方法会低估项目的价值。倡导者们认为管理者之所以对常规评估方法的不满是因为DCF方法在实际中的普遍误用。

2 实物期权评价方法的提出及早期发展

上述对传统DCF评估方法的质疑促使在投资项目决策问题中急需新的评估方法，因而实物期权分析方法应运而生。应用实物期权方法对投资项目进行量化定价发端于Black等(1973)[1]关于金融期权定价的论文，Myers(1977)[2]最先提出将期权定价理论应用到R&D项目价值评估上，他指出，在投资项目的不确定性下，可以将金融期权的定价方法运用到此领域。Kester也较早地提出实物期权理论，他从概念的层面上讨论了各种增长机会所包含的战略性和竞争性问题，并指出期权的评价模式比传统DCF方法更适用于R&D项目的评估。Mason的研究表明，在操作层面上，可以把实物期权估值法看作是一种特殊的、经过经济理论修正的决策树方法，更加适用于评估各种企业的经营性期权和战略性期权。Madan将二叉树模型推广到N叉树模型，N叉树模型假设标的资产服从的是离散的随机过程，其价格的运动形式为树状结构，期权的价值则从树的末端节点倒推得出。在Faulkner的论文中，他用实例把实物期权方法和NPV法进行了比较分析，认为对R&D投资项目的评估应该采取实物期权方法，放弃NPV法。

3 复合实物期权评价的一般性理论方法

随着实物期权在R&D项目投资决策中的应用，人们对R&D投资项目的本质特征也有了更为深刻的认识。由于R&D投资项目是阶段性投资，并非仅仅是单个实物期权的形式，而是多个实物期权的集合，即复合实物期权，因此越来越多的学者将R&D项目估值问题模拟成复合实物期权形式对其进行评估。

复合实物期权定价的主要思想是以标准的金融期权定价方法为基础的。Geske(1979)[3]将基础资产标准正态分布的假设换成双变量正态分布假设，通过解析方法给出了有封闭解的期权定价公式，首次解决了复合期权的定价问题。Carr在Geske的复合期权定价模型基础上提出了具有随机执行价格的多阶段交换期权定价模型。Schwartz等(2000)[4]运用了求解偏微分方程的方法求解期权定价模型。这些对复合实物期权定价的方法都是通过求解偏微分方程的过程获得结果，因此称为复合实物期权定价问题的解析法。解析法是以Geske两阶段定价模型为基础的，其中，B-S公式是最早、最著名、应用最广的解析解，可用于度量递延、放弃及增长期权。Rainer Brosch对复合实物期权进行了定义和分类，他根据复合关系把复合实物期权分类为时间复合、因果复合和项目间复合。提出了平行复合实物期权的概念，但却没有对这种复合实物期权进行定价方法和模型的研究。

为了得到复合实物期权定价的解析解，需要求解一系列有边界条件的随机微分方程。有时，这些随机微分方程的精确解并不存在，而且解析方法是比较复杂的方法，需要数学微积分学的基础，这就需要用到数值方法来求解。二叉树式网格方法是比较早的数值解法，Copeland运用这种方法构建了多阶段复合实物期权，评估了多期的R&D投资项目。这种数值方法在多阶段复合实物期权定价中被广泛运用，但它也有自身的缺点，当期权包含多个状态变量时，计算量会随状态变量的增加呈指数式迅速增加，即面临“维数灾难问题”，从而使其方法失效，而采用模拟技术可以避免这个问题，因此蒙特卡罗模拟方法作为对金融期权和实物期权估值的工具被广泛应用。

4 复合实物期权估值理论的应用与近期发展

虽然学者在20世纪以前陆续提出了复合实物期权理论，也不断修正了实物期权定价理论模型，但还是侧重于用求解方程的解析方法，这已经不能适用于多期多变量的复合实物期权定价当中，而需用到的是数值解法。

戴和忠(2000)[5]把R&D项目看作是阶段性复合实物期权，基于Geske模型求解。Longstaff F A较早的提出用最小二乘蒙特卡罗模拟法评估美式期权，从而使蒙特卡罗模拟法的应用性得以扩展。胡飞等(2002)[6]假设标的资产服从的是几何布朗运动—跳跃过程，并根据边界条件由动态规划方法得出了投资机会价值的表达式，同时对跳跃参数做了敏感性分析。Cassimon和Engelen以新药研发项目为例，将其看作是一个n阶的复合实物期权，以Geske的两阶段模型为基础，给出了闭合解的形式。马蒙蒙(2004)[7]用二叉树期权定价模型对R&D项目价值进行评估。杨春鹏(2005)[8]利用概率方法，对存在于R&D项目中的增长期权和放弃期权的关系，做了具体的解析，为R&D项目中含有这两种实物期权组合的价值评估提供了有效的理论基础。扈文秀、甄士民和樊宏社(2006)[9]借助随机动态规划方法建立了多阶段时间复合实物期权的定价模型。Chen Zhang等运用复合实物期权的方法对中小企业的价值进行了阶段性评估，由此成为银行对其信贷业务信用评估的依据。Cassimon重新在其n阶闭合解的复合实物期权定价基础上，对模型参数波动率的估值采用定性和定量方法相结合的方式，并以移动支付研发项目为例，进行了实证应用。谷晓燕等(2011)[10]分析了R&D项目的风险特征，构建了风险条件下的投资项目多阶段评估模型。丁乐群等(2012)[11]对风力发电项目进行多阶段复合实物期权估值研究，对发电量和电价建立随机模型，使用蒙特卡罗模拟和二叉树方法对模型进行求解，并和传统方法做了比较，证明了其优越性。赖石成(2012)[12]主要根据研发项目的技术不确定性建立了多阶段复合实物期权评估模型，并探索了模型的数值解。Park等用实物期权方法对石油开采过程中的高度不确定性进行了量化分析，建立了跳跃均值回归模型，此模型把不确定性量化后反映在开采效率上，结合决策树和随机折现现金流方法反映了高度变化的商业环境。任培民和赵树然(2013)[13]运用最小二乘蒙特卡罗模拟的方法对基于美式期权的复合实物期权进行了定价研究，讨论了可提前执行与不可提前执行实物期权执行期重叠时的期权定价，这也是目前比较先进的把数值模拟方法运用到复合实物期权定价中的理念。

5 复合实物期权评价方法的最新研究进展

Pierre Rostan和Alexandra Rostan提出应用原始概率蒙特卡罗模拟法对离散式障碍期权和复合实物期权定价。该方法论考虑一个欧式上涨即失效离散障碍期权，用布朗运动模拟标的资产价值，并模拟n条在项目周期T内的标的资产价值的轨迹线；然后通过找出到期日时未越过所设障碍线的标的资产价值轨迹线的数目计算项目周期内障碍期权未敲出的概率P。通过对N条轨迹线进行筛选，选出N个未越过障碍的期权价值，最后用原始概率蒙特卡罗模拟法计算一个周期为T的欧式上涨，即失效的障碍期权的价值。

RogerD.vanZee和Stefan Spinler(2014)[14]在R&D项目评估的实物期权框架中引入障碍期权概念，障碍期权界限值的筛选用一个单位阶跃函数来实现，在此基础上利用改进扩展的三叉网格法逐步向后递推对投资项目价值进行评估。

Qing Miao和Boyang Cao考虑到行业竞争者战略对企业R&D项目未来价值回报的影响，以欧式期权为基础，对研发项目中的各种不确定因素进行评估最后建立了两家合资企业投资决策收益回报模型。该模型可用来评估研发项目投资时机和收益量化的不确定性。期权博弈之后，通过纳什均衡企业可以制定合资企业最优的研发项目投资决策。在此评价模型中，作者引入学习曲线效应概念对两阶段Geske模型中标的资产所服从的随机布朗运动进行调整改进。

Alexander Baranova和Elena Muzykob(2015)[15]转变传统的R&D项目投资的角度，从风险投资基金角度构建实物期权框架，进而决定是否对另一企业的研发项目给与投资；在期权类型上，既考虑外部看涨期权，也兼顾内部看涨期权的影响；既运用复合实物期权方法，也融合了净现值、内部收益率等财务指标。

6 评述

通过国内外对R&D投资项目估值的研究现状可以看出，用期权理论对R&D项目进行估值分析将以复合实物期权分析方法为主，模型求解以数值解法为主，模拟法也逐渐发展和成熟。在对模型求解上也有很大的进步，不再局限于微分方程求解方法上，而多采用二叉树的数值法。数值法非常灵活，可以进行适当变化以应付大多数类型的实物期权问题，然而也有更多高深的期权问题是数值法不适用的，这时闭合式方程法更为适宜。虽然很多研究都是用解析法或数值法求解的，但其存在着很大的局限性，阶段性期权定价公式没有很好的描述R&D项目内部实物期权复合情况，对其存在的单个复合实物期权类型以及相互间的复合关系没有具体说明，用定价公式计算而来的估值结果不尽符合实际情况。学者在n阶段复合实物期权框架上，运用二叉树或者n叉树的方法来求解计算反而比较多，但随着标的量的增多，二叉树方法会呈现“维数灾难”的问题，因此模拟方法被广泛引进。模拟法通过编程可快速求解，效率较高且当模拟次数超过一定数量，所求结果也十分可靠稳定。

R&D项目具有很大的差异性和复杂性，现实中企业管理投资决策问题复杂多变，对R&D项目的估值还存在很多问题需要学者进一步探讨和解决。目前把模拟方法和复合实物期权相结合的研究还不是很充足，因此需要更多的探索。另外，在对R&D项目构建实物期权框架时，可以考虑奇异期权的应用，在一些特定案例中，奇异期权更能描述项目的实物期权特征。在标的资产随机模型研究方面，主要是随机布朗运动、跳跃扩散以及均值回归基准模型，要根据R&D投资项目的特征选取恰当的模型组合。在模型参数估计方面，仍需探讨更多参数估计方法从而在模型运用中提高参数估计值的正确率。对影响项目价值的不确定性因素也将给予更多的考虑，如分析市场风险、技术风险和突发事件对项目价值的影响。跨学科的知识也将逐渐结合期权方法，给出更新颖更有价值的投资指导，同时期权思想对投资方案的定量分析将和管理者的直觉和理性相结合，使其做出更安全的投资决策。

[1] Black F,Scholes M.The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J].Journal of Political Economy,1973(3).

[2] Myers S C.Determinants of Corporate Borrowing[J]. Journal of Financial Economics,1977(2).

[3] Geske R.The Valuation of Compound Options[J].Journal of Financial Economics,1979(1).

[4] Schwartz E S,Moon Mark.Rational Pricing of Internet Companies[J].Financial Analysts Journal,2000(3).

[5] 戴和忠.现实期权在R&D项目评价中的应用[J].科研管理,2000(2).

[6] 胡飞,杨明.一类研究与开发(R&D)项目的投资价值[J].华中科技大学学报(自然科学版),2002(6).

[7] 马蒙蒙,蔡晨,王兆辉.基于二叉树期权定价模型的企业R&D项目价值评价研究[J].中国管理科学,2004(3).

[8] 杨春鹏.实物期权及其应用[M].上海:复旦大学出版社,2003.

[9] 扈文秀,甄士民,樊宏社.平行复合实物期权的定价研究[J].系统工程理论与实践,2006(3).

[10] 谷晓燕,何峰,蔡晨.风险条件下基于实物期权的研发项目多阶段评估模型[J].中国管理科学,2011(4).

[11] 丁乐群,徐越,刘琰,等.基于多阶段复合实物期权的风力发电项目投资决策[J].电力自动化设备,2012(12).

[12] 赖石成.技术不确定研发项目多阶段复合实物期权定价模型及应用[J].项目管理技术,2012(12).

[13] 任培民,赵树然.基于美式期权的复合实物期权仿真定价研究[J].系统科学与数学,2013(3).

[14] Roger D.van Zee,Stefan Spinler.Real option valuation of public sector R&D investments with a down-andout barrier option[J].Technovation,2013(8).

[15] Alexander Baranova, Elena Muzykob.Valuation of Compound Real Options for Investments in Innovative Projects in Pharmaceutical Industry[J].Procedia Economics and Finance,2015(4).

F724.5

A

2096-0298(2016)09(c)-158-03

教育部人文社科项目(15YJA630037)。

刘凤琴(1966-)，女，汉族，浙江杭州人，博士，副教授，主要从事金融工程与金融管理方面的研究；常玉(1992-)，女，汉族，安徽阜阳人，硕士研究生，主要从事企业管理方面的研究。