基于非线性约束的电动车窗动力学建模

Modeling and simulation for automotive window regulator based on nonlinear constraints

朱文峰，黎　鹏，周　辉

ZHU Wen-feng, LI Peng, ZHOU Hui

（同济大学 机械与能源工程学院，上海 201804）



基于非线性约束的电动车窗动力学建模

Modeling and simulation for automotive window regulator based on nonlinear constraints

朱文峰，黎鹏，周辉

ZHU Wen-feng, LI Peng, ZHOU Hui

（同济大学 机械与能源工程学院，上海 201804）

摘 要：包含电动升降机构的车窗动密封是车门密封系统的重要组成部分，其超弹性橡胶密封材料和非规则密封截面，以及空间运动路径导致非线性约束阻力，形成复杂车窗滑动摩擦作用。针对升降过程车窗—密封唇边动态接触，构建非线性约束阻力分段函数。面向钢丝绳疲劳对电动车窗失效的重要影响，基于Adams/Cable及Motor模块建立钢丝绳传动和等效电机驱动模型，从而构建面向三维的绳轮式电动车窗多体动力学模型，获取钢丝绳拉力和载荷谱等动力学参数，支持车窗升降疲劳预测。

关键词：非线性约束；电动车窗；动力学；摩擦

0 引言

电动车窗已经成为当前轿车车门系统的标准部件。它包含电动升降器、大曲率玻璃和车窗密封胶条，实现视野调节，完成通风换热,由此构成重要的动态密封系统，其整体性能受车门钣金、玻璃曲率、升降机构、行车速度等共同影响，对车窗升降顺畅以及整车隔音隔噪等品质影响重大[1～3]。

车窗密封条包含前后导槽密封条、水切密封条和顶端密封条，是车窗升降的关键部分。作为动密封结构，它依靠弹性唇边的压缩形变以约束车窗玻璃，并实现其在车门内外钣金中平稳升降。同时，还有导向、密封、防水、防尘、降噪等功能，对车窗升降顺畅性及高速静音性等客户直接感知的汽车品质有重要影响。

然而由于车窗密封系统采用三元乙丙橡胶，其特有的非规则几何截面，以及超弹性材料特性，使得密封导槽唇边与玻璃之间存在复杂的非线性接触状态，由此导致复杂的滑动摩擦作用。其次，由于当前车窗普遍采用大曲率玻璃。在升降过程中，车窗与水切密封条的接触长度随车窗升程而动态变化，其摩擦阻力也同时具有非线性变化特性。此外，作为频繁升降部件，其工作可靠性和疲劳寿命成为满足客户质量要求的特殊性能指标。

面对车窗运动中存在非线性约束阻力，以及频繁升降所导致的玻璃与密封胶条之间复杂的滑动摩擦作用，基于传统的平面二维动力学分析，已无法实现空间约束下的升降参数提取，导致面向疲劳可靠性的整体电动车窗的分析、优化难以实现。

本文针对升降过程玻璃—密封唇边动态接触过程，建立非线性约束阻力分段函数。面向钢丝绳对电动车窗疲劳失效的重要影响，本文基于Adams/Cable模块建立包含钢丝绳、导轮、卷丝桶的钢丝绳系统模型。以此为基础，构建面向三维的绳轮式电动车窗多体动力学模型，以此获取钢丝绳拉力、升降时间，载荷谱等动力学参数，支持车窗升降疲劳预测设计。

1 升降非线性阻力函数

除车窗自身重力G外，密封条摩擦阻力为车窗主要外载荷，如图1所示。本文定义车窗前侧和后侧导槽密封条摩擦阻力分别为F1和F2，内外水切摩擦阻力为F3。由于实际都是均布线载荷，在受力图中等效为作用在中点处的集中载荷。根据图1，车窗上升过程玻璃受力大小F如式(1)所示 。

式中θ为F3与重力G所夹锐角。

图1　车窗上升受力分析图

1.1 导槽非线性摩擦阻力函数

车窗升降时，玻璃在导槽内的运动轨迹并不在理想轨迹线上。如果将玻璃划分成无数小段，则每个截面中，玻璃与导槽的装配接触情况都不一样，即玻璃对内外唇边的压缩负荷Nin和Nout不是定值，则玻璃升降运动中某时刻t，F1、F2可以表示为：

式中：Nin为内唇边对玻璃的压缩负荷；Nout为外唇边对玻璃的压缩负荷；L1为玻璃前缘长度；L2为玻璃后缘长度；µ为密封条摩擦系数。

1.2 水切非线性摩擦阻力函数

由于流线型车身外形要求，车窗前后缘长度差别较大。导致玻璃在升降过程中，受到的外载荷工况是变化的。如图2所示，在车窗上升过程中，时间t0-t1段，由于水切与玻璃的接触面积逐渐增大，摩擦力F3也逐渐变大，当玻璃前缘完全出槽后，时间t1-tend段水切与玻璃的接触面积恒定，摩擦力F3为定值，因此玻璃上升过程中，所受密封系统摩擦力逐渐增大的，而下降过程则逐渐变小。

图2　水切摩擦力变化示意图

而水切摩擦力fD可通过CLD（Compression Load Deflection，单位N/100mm）、COF（Coefficient Of Friction）以及玻璃长度L（单位mm）计算所得：

式中：C1为密封条压缩载荷量；Cf为密封条摩擦系数；

结合式(4)、式(5)可得水切摩擦力与行程h的关系：

2 电动车窗升降仿真建模

在建立绳轮式车窗升降动力学模型时，困难之一为钢丝绳模型。它以往被过于简化为刚体，而实际上钢丝绳并不能等效为完全刚体，因此传统钢丝绳建模精度有待提高；其次使用线性函数step函数表示电机驱动力，以简化电机，这与本文分析的内外水切及前后导槽的实际非线性摩擦阻力不符，不利于玻璃升降速度的稳定，仿真结果与实际相差较大。本文引入Adams/Cable 和Motor模块，采用钢丝绳分段建模和电机特性等效原理，客观描述绳轮式电动车窗升降器的实际非线性升降工况。

2.1 钢丝绳传动系统建模

以往基于ADMAS的绳索类物体建模中，将钢丝绳离散成若干小圆柱体，用轴套力连接，与滑轮之间添加接触力，采用此方法建立的钢丝绳模型仿真困难[4]。而Adams/Cable模块提供的simplified方法建立的钢丝绳模型，不仅可以精确获取钢丝绳的拉力，而且能够提高仿真效率。因此本文基于Adams/Cable模块建立包含卷丝桶、钢丝绳、导轮、锚固的钢丝绳传动系统模型。如图3所示。

图3　钢丝绳传动系统模型

图中钢丝绳1的一段顺时针缠绕于卷丝桶上，其对应端点与锚固A相连，同时钢丝绳2的一段逆时针缠绕于卷丝桶上，其对应端点也与锚固A相连，而锚固A通过固定副与卷丝桶固结。当卷丝桶在顺时针扭矩T作用下，锚固A随着卷丝桶转动，一方面使钢丝绳1缠绕于卷丝桶上，另一方面使卷丝桶释放相同长度的钢丝绳2，实现车窗上升模拟。反之，在逆时针扭矩作用下，钢丝绳1和钢丝绳2以及卷丝筒配合，完成车窗下降模拟。

2.2 电机驱动系统建模

实际车窗升降器的电机输出端通过蜗轮蜗杆减速装置驱动钢丝缆绳卷筒，以提供车窗升降扭矩。在构建驱动电机模型时，可依据输入输出等效原理，以标准的Adams/Motor模块为基础，通过更改电机相关参数设定，确立包含蜗轮蜗杆减速装置的等效仿真电机模型。

根据电机转速（N）与扭矩（T）的关系式(7)，结合涡轮蜗杆减速机构输入与输出关系，得到仿真电机转速（N'）与扭矩（T'）的关系式(8)。

式中各参数含义如表1所示。

根据式(8)，在构建仿真电机模型时，只需要把磁通量设定为升降器电机的n倍，电枢电阻设定为实际升降器电机的倍，而其他参数不变。图4为升降器电机与仿真电机的机械特性曲线，直线A与B的斜率存在明显差异。这是因为直线B是包含蜗轮蜗杆减速装置的输出端转速与扭矩的关系，而直线A是理论上该电机输出端的转速与扭矩关系。

表1　卷丝系统各参数值

3 电动车窗动力学建模实例

图4　升降器电机与仿真电机机械特性曲线

3.1 非线性密封阻力

通过厂家提供的前门车窗实物与尺寸参数以及查阅相关车用密封条资料，获得如下参数，如表2所示，结合1.1及1.2计算玻璃外载荷。可得F1=3.08，F2=7.28，而F3可用式(9)表示。

表2　前门密封胶条相关参数

通过上述车窗受力分析及计算，取玻璃上升过程为研究对象，在玻璃前后缘施加恒力，而水切摩擦里则通过条件判断函数if和Z轴方向位移函数DZ，即在玻璃质心处建立mark1固定于地面，通过DZ函数获取玻璃质心和该点Z方向上的距离h，使用if函数判断h的大小，通过式(9)计算水切摩擦的大小。

车窗的升降实际上是通过钢丝绳牵引滑块来实现，而滑块与导轨存在接触摩擦，该摩擦对玻璃的升降器的稳定性有一定的影响，不可以忽略。接触力中的摩擦是非线性摩擦模型，是动摩擦与静摩擦之间按照两接触物体的相对滑移速度的相互转换，其数学表达式：

式中：µ为摩擦系数，与相对速度有关；vs为静态摩擦系数的临界切向速度；vd为动态摩擦系数的临界切向速度；µs为静态摩擦系数；µd为动态摩擦系数；

根据文献[6]，材料为acrylic和greasy steel的部件接触，其µs=0.2，µd=0.15。对于大部分运动构件，在实际中，两者之间的摩擦在绝大多数情况下都是动摩擦，而且静摩擦转变速度和动摩擦转变速度数值都很小，车窗玻璃的升降速度一般都在100～160mm/s，基于上述几点，本文取vs=0.1mm/s，vd=0.2mm/s。图5为滑块与导轨之间摩擦系数与相对速度的关系。

图5　摩擦系数与相对滑动速度的关系曲线

3.2 非线性密封约束

绳轮式电动玻璃升降动力学模型，如图6所示主要由车窗玻璃、导轨、滑块、电机、及钢丝绳等组成。该动力学模型中所有的实体均为理想刚体。通过使用约束副将各实体连接起来，以定义实体之间的相对运动。将密封条对玻璃的限制作用等效为限制卡扣绕导轨x轴的转动的虚约束，导轨、上下止挡板通过固定副与地面固结。表3为动力学模型中约束类型的名称及数目。

表3　约束条件的名称及数目

图6　绳轮式电动车窗升降器模型

3.3 仿真结果及分析

设定仿真时间t=2.5s，步长为5000步。根据图7所示仿真曲线，玻璃上升瞬间，电机输出扭矩在短时间内增大，滑块在0.15s内速度迅速上到150mm/s，在此后的阶段，尽管滑块速度出现波动，但其波动幅值在130～150mm/s内，因此可认为此阶段滑块速度稳定，同时图8中钢丝绳拉力的变化也支持此结论。当仿真进行到2.33s，滑块到达上止挡点，此后电机开始堵转，一直到仿真结束，整个仿真过程与升降器实际升降器过程相符合。

图7　滑块质心上升速度

图8　钢丝绳拉力曲线

3.4 升降器疲劳寿命计算

图8说明车窗上升工况下钢丝绳2的拉力接近0N，即钢丝绳2处于松弛状态，而车窗下降与车窗上升过程刚好相反，可以推断车窗下降工况下，钢丝绳1也处于松弛状态。设车窗上升工况下，玻璃受力大小为F上，而下降工况下，其受力大小为F下，根据式(1)，可知F上>F下，可以确定车窗升降过程中钢丝绳1比钢丝绳2工作状况更加恶劣，即钢丝绳1更容易疲劳失效。

把车窗升降一次定义为一个工作循环，结合前文动力学仿真结果及“三点雨流计数法”建立钢丝绳1的载荷谱，通过Goodman法则[6]建立其对称循环载荷谱，如图9所示。

在计算升降器疲劳寿命时，考虑应力集中、尺寸、表面状态、载荷对钢丝绳疲劳寿命的影响[7]，通过钢丝绳材料的S—N曲线[8]建立实际的S—N曲线，如图10所

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作者简介：朱文峰（1976 -），男，江西上饶人，副教授，博士，主要从事车身（车门）数字化设计与制造工艺的研究。

基金项目：国家自然科学基金项目（51275359）；青浦-同济科研合作平台项目（2011年，2013年）

收稿日期：2015-08-22

中图分类号：U270

文献标识码：A

文章编号：1009-0134(2016)01-0071-05