在整数指数幂的教学中，应搞好两个注重

冯云　秦旭东

【摘要】在整数指数幂的教学中，要注重做好知识“生长点”与“延伸点”的教学，可增强学生弄清知识的来龙去脉；注重做好知识“通性”与“通法”的教学与活用，可有效降低学生的学习负担.

【关键词】整数指数幂；同底数幂相除

1要注重知识“生长点”与“延伸点”的教学

学习整数指数幂的基础应是先掌握零指数与负指数幂的含义.如何更好地让学生体会a0=1，a-p=1ap（a≠0）这一规定的合理性是问题的关键所在.解决的基本方法是：高度重视知识的“生长点”、“延伸点”和用类比思想方法来处理这一内容，即先让学生计算问题（一），并说理：

（一）（1）32÷32；（2）a2÷a2；（3）am÷am.

解答问题（一）应从两个方面来引导学生，（1）是相同两数相除，其商为1（这是学生易于理解的，是新知识生长的起点）；（2）是要有意引导学生用类比同底数幂相除的法则来做，即得（1）30；（2）a0；（3）a0（这样来类比，是学生易于想到的，是产生新知的一种常规思维方式）.对比两种做法后说明，为让同底数幂相除的法则在相同底、相同指数的情况下也适用，就应规定a0=1（a≠0）.

再让学生计算问题（二），并适当说理：

（二）（1）3÷32；（2）3÷35；（3）a÷a2；（4）a2÷a5.

解答问题（二）也应从两个方面来引导学生，（1）是类比分数（未学分式知识的，注意提示字母表示数）或分式的计算方法来解（这是学生易于理解的，是产生新知的最近发展区），即得（1）13；（2）134；（3）1a；（4）1a3；（2）是要有意引导学生用类比同底数幂相除的法则来做，即得（1）3-1；（2）3-4；（3）a-1；（4）a-3.对比两种思考方式与做法后说明，为让同底数幂相除的法则，在相同底、被除数的指数与除数的指数之差为负的情况下也适用，就应规定a-p=1ap（a≠0，p为正整数）.

进而说明：当规定了a0=1，a-p=1ap（a≠0，p为正整数）后，同底数幂相除的法则就可改为：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是整数）.

2要注重知识“通性”与“通法”的教学

当规定了a0=1，a-p=1ap（a≠0，p为正整数）后，同底数幂相除的法则就可改为：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是整数）.那么再让学生去探索整数指数幂的基本性质：am·an=am+n（a≠0，m、n都是整数）；（am）n=amn（a≠0，m、n都是整数）；（ab）n=anbn（a≠0，b≠0，n都是整数），笔者认为有待商讨.（1）是课标对此内容的要求是：了解整数指数幂的意义和基本性质.（2）是当有a0=1，a-p=1ap（a≠0，p为正整数）的规定后，结合分式的有关运算法则，完全可解答相关内容.整数指数幂的基本性质，学生通过适当解题是可以明白与归纳的，其作用仅仅是为简便运算而已.例如计算下列各式（a≠0，b≠0）：

（1）a7·a-3；（2）（a-3）-2；（3）a3b（a-1b）-2.

解：（1）a7·a-3=a7a3=a4；

（2）（a-3）-2=（1a3）-2=（a3）2=a6（充分运用a-p=1ap）；

（3）a3b（a-1b）-2=a3b（ba）-2=a3b（ab）2=a5b.

因此，从强化“通性”、“通法”的教学角度上讲，让学生探索整数指数幂的基本性质是可以省去的.作者简介冯云，女，陕西城固人，1963年生，中学高级教师，陕西省特级教师、首批名师工作室主持人，主要从事中学数学教育教学研究工作.

秦旭东，男，陕西南郑人，1966年生，中学高级教师，汉中市中学数学教学研究会常务理事.