开放题在高中数学教学中的教育意义

张子芳

培养学生的创新精神和创造能力是素质教育的核心.数学开放题的灵活性比较大，可以提供一个自由、宽松的环境，真正以学生的发展为本，注重学生提出问题以及分析解决问题的能力的提高，培养学生的创新精神和创造能力，增强学生的应用意识.

一、数学开放题的概念

数学开放题的概念比较模糊，开放题的条件和问题都是变化的.有些题目的条件，比较隐蔽，有的条件给出来也不一定是有用的；而有些题目的结论也不是唯一的；有些题目的解决方法不止一种.对于开放题条件的描述，一般都是不完备的，多余需选择，不足需补充.而对于开放题的答案或者结论的描述，一般都是不固定，不确定，不唯一，不必有解，等等.对学生运用数学知识解决问题的能力考查是开放题的核心，它能够将学生独立思考的意识和创新的意识激发出来，是新的教育理念的具体体现.开放题是富有教育意义的一种数学问题的题型.

二、数学开放题的特征

1.内容的丰富性.开放题具有广泛的题材，与学生的生活实际联系比较紧密，涉及很多方面，而且开放题的背景与时俱进，非常新颖，需要学生运用灵活的方法去解答.

2.形式的多样性.封闭性的习题的呈现形式一般都比较单一，叙述也比较呆板，而开放题的呈现形式可以是通过文字叙述来呈现，也可以通过一些表格和图画，甚至是对话的方式呈现出来，具有很强的综合性.

3.思路的发散性.开放题没有一种固定的答案，这就要求学生在解题时要从不同的角度，运用多种思维方法，然后全方位思考.角度不同，最后得到的结论就有可能不同.

4.教育的创新性.其解题思路具有发散性，为学生提供了发挥创新意识和创新精神的途径.

三、数学开放题的设计原则

在设计数学开放题时，我们应让开放题具有思维性、开放性和层次性.此外，我们还要注重开放题的合理性、实用性，以及趣味性和新颖性，最后数学开放题的难度不能太大，因为考虑到学生在考试的状态下需要短时间内解答出来.也就是说，开放题的设计要遵循可行性的原则.

四、数学开放题的实例分析

例如，在讲“平面向量”时，教师可先展示例子，然后让学生观察例子，请他们依照自己的能力去设计题目，再解答自己设计的题目.十几分钟后，教师收集并整理学生设计的题目，再给大家展现出来.接着让学生把这些题目抄下来，然后进行交流，可以请几个学生回答他们设计出来的题目.教师再对学生设计的题目认真讲评和总结，并说明所用到的知识点.最后要求学生课后互相交流，设计类似的题目，并归纳总结本单元的知识结构.

如，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（0，2），C（6，4），G是△ABC的重心，D、E、F分别是三角形中边BC，边CA，边AB的中点，设AB，AC.请根据你对本单元知识的掌握情况设计题目，并写出解题过程.

（1）求+，–，·，–，·，–，+.

（2）以向量，为一组基底来表示AD及CG即（=λ1+λ2）.

（3）求AB在BC上的投影.

（4）求G点的坐标.

（5）求sinA ： sinB ： sinC.

（6）证明△ABC是钝角三角形，求出∠A的大小.

（7）求GE+GF+GD的值.

（8）求证：DF∥CA.

（9）若P点在边AB所在的直线上，求CP的最小值，并求出它取最小值时，点P的坐标.

（10）求△BGC的面积.

（11）求证A、B、C三点不共线.

（12）求证四边形ACDF是一个梯形.

（13）求证sinB

（14）求BC边上的高AH.

（15）求AC的模.

（16）求证△ABC的三条中线交于点.

（17）求AG∶BG∶CG.

（18）若△ABC按=（–1，2）平移后，得△A′B′C′，求A′，B′，C′的坐标.

这些题目都是笔者引导学生从问题条件、问题情节及要求等方面作各种变化后，学生设计出来的.通过自己设计题目可以促使他们思考，进而提高他们的综合能力.

五、开放题在数学教学中的教育意义

数学开放题可以锻炼学生通过对题目中的已知信息进行分析，然后将分析出来的结果进行综合和科学的加工，最后对题目做出一个正确判断的能力.它可以提高学生挖掘深层信息的能力，从而创造出新的思路和方法，达到培养学生创新思维的目标.在培养中学生创造性思维能力的过程中，数学开放题有着重要意义，教师需要加强对开放题的教学研究以及教学实践.