解析几何高考试题分析研究

徐朝生

解析几何作为高中数学教学中重要的教学内容及高考重点内容之一，蕴涵着数形结合等重要的数学思想.解析几何试题在高考试题中占着举足轻重的作用.本文以目前解析几何教学中存在的主要问题为出发点，分析了典型解析几何高考试题，以期为解析几何教学提供些许帮助.

一、解析几何教学中存在的主要问题

解析几何作为高中数学教学的重要内容，在高考中占有的分数比重较大，但很多学生在高考中往往在解析几何试题上失分率较高，说明学生的解析几何学习水平离高考考查的要求还有一定的距离.不管是在学生对解析几何的学习过程中，还是在教师对解析几何的教学过程中都存在一些问题.

在解析几何教学中，教师仍采用相对传统的教学方法，忽视学生的主体性地位，以讲为主，不给学生一定的课堂时间去理解问题，导致学生往往照搬解题步骤，而不懂得其中的解题原理.目前的高中教学仍然沿袭以往的三年课程两年上完的模式.有些教师认为，课时数比较紧张，不舍得将课堂时间交到学生手里，将大部分课堂时间用在自己对学生的讲授上，导致学生对解析几何的学习缺乏积极主动性与创新性.目前的解析几何教学仍旧是以应试为目的的教学，教师没能充分发掘数学中的文化乐趣并将这种乐趣带给学生，不能调动学生学习解析几何的积极主动性，不能引导学生站在历史的角度进行几何内容的学习，不能有效地利用数学方法论来正确引导学生进行数学解题，不能将数学思想方法渗透到解析几何教学过程中.

在解析几何学习中，学生对于解析几何概念知识表面上的理解，并不能将之有效地运用在试题的解析过程中.在解题过程中，有的学生生搬硬套教师的解题方法，并没有真正了解其解题机理，产生了假懂的现象；有的学生因为忽视动点轨迹方程的完备性和纯粹性而给不出较为完整的试题答案；有的学生则是缺少创新意识与创新理念，往往照搬教师的解题步骤，不敢尝试效率较高的解题方法，而对于一些与日常生活实际有关联的生活实际性或创新性几何题目，更是望而却步，不敢动笔解析而直接放弃.

二、解析几何高考试题分析

随着我国素质教育与新课程改革的不断深入，虽然高考对解析几何考核的重点内容并无太大变化，却对解析几何知识、教学思想、教学方法和能力都提出了更高要求.从题量上看，高考数学试题中最少有一道解析几何解答题、最多是两个客观性小题和一道解答题.从历年的高考数学试题看，三道题的情况较多，平均分值在20分以上.从解析几何的题型上看，客观题（选择题和填空题）的计算量往往较少，重点考查学生对解析几何相关概念及性质的掌握程度，且注重通性通法的考查，减少了与其他知识模块交汇的试题.对于解答题，往往是把关题，采用递进式的设问方式，第一步往往是求曲线方程或者轨迹方程，较为简单；后面则陆续设定定点问题、定值问题和最值问题、参数范围等问题，往往运算量较大，具有较高的难度，属于中难度题型或者难度题.从整体来看，高考解析几何试题的覆盖面较为广阔，主要考查学生的数学知识、数学能力与数学思想.

1.对数学知识的考查.通过对近两年高考数学解析几何试题的分析，主要从不同的角度考查了双曲线、椭圆、抛物线的定义，主要是用定义进行简化运算或者用定义求解轨迹方程，这就要求学生应对解析几何相关定理有一个全面而深入的理解，并不能仅仅停留在表面意思的理解上.

2.对解析几何能力的考查.通过对近两年高考数学解析几何试题的分析，主要考查学生的思维能力与运算能力，每年必考的一道解答题就是运用坐标法解析直线或者圆锥曲线位置关系的问题.在解题过程中，很多学生往往会习惯性地进行联立方程组、消元化简、写判别式、列一元二次方程的根与系数的关系，然后便不知如何进行.究其原因，就是学生对几何本质一知半解，在解题时照搬教师的解题方法.这样不能满足高考对学生几何运算机理、几何问题本质的考查要求.

3.对数学思想方法的考查.高考试题中出现最难的解析几何试题就是以几何知识点为载体，蕴涵数学思想方法与数学能力，对学生综合解题能力的考查.解析结合最基本的性质和特点就是利用坐标法进行几何问题的研究，核心是数形结合.解析综合性的解析几何试题，必然要求学生掌握一些数学思想方法，是对学生能力的考查.

总之，要提高学生解析几何高考试题的得分率，教师必须根据解析几何试题题型特点，根据学生在解题过程中出现的问题，研究制定教学策略，在学生全面掌握解析几何基础知识的同时，带领学生总结近年解析几何高考试题的特点，并总结相关的解题方法，培养学生的解题能力，提高教学效果.