基于EMD分解与ARMA模型的电力负荷预测

邱　是

(四川大学电气信息学院，四川 成都　610065)



基于EMD分解与ARMA模型的电力负荷预测

邱是

(四川大学电气信息学院，四川 成都610065)

摘要：随着智能电网的发展以及整个社会用电的发展，短期负荷的预测对与整个电力系统来说越来越重要，笔者提出了一种基于EMD分解和ARMA预测模型的预测方法，对原始电力负荷数据先进性EMD分解，然后再对每个EMD分量单独进行ARMA模型预测，根据MATLAB仿真结果表明，笔者方法对比与直接用ARMA模型进行预测，预测精度明显提高。

关键词：经验模态分解；ARMA预测模型；预测原理；仿真结果

1概述

电力负荷的建模以及预测对研究用电力系统的调度运行和生产计划以及电力系统的安全性和稳定性有重要意义[1]。电力负荷预测可以让人们掌握用电负荷变化规律，以及未来的发展趋势，从而为发电计划、离线网络分析和合理的调度安排提供数据，也为保证电力系统的安全、经济运行提供了保障。因此，针对电力负荷的建模和预测备受人们关注。

现有的电力负荷预测主要分为专家系统、人工神经网络和模糊逻辑系统三大分支，同时还有灰色系统理论、非线性系统理论、小波分析理论等[2-3]。但是灰色预测模型是一种指数增长模型，当电力负荷严格按指数规律持续增长是，此方法有预测精度高、所需样本数据少、计算简便等优点，但其不足之处是其位分方程指数解比较适合于具有指数增长趋势的负荷指标，当原始数据波动情况如上下连续波动、指数波动时，预测的精度就差了，所以他不适用于短期的电力负荷预测[4]。小波分析是一种时域——频域分析方法，由于该方法可以分离出原负荷序列中呈周期性变化的字符和序列,而对具有周期性的负荷进行预测的精度较高[5]。目前还有一些研究人员利用经验模态分解(EMD,empirical mode decomposition)方法对负荷的自相似性进行研究分析，但仅仅研究了EMD在电力负荷的自相似参数估计方面的应用[6]。

笔者针对电力负荷提出一种基于EMD分解ARMA模型的一种预测方法，首先利用EMD方法将电力负荷序列分解为若干个固有模态函数(IMF，intrinsic mode functions)，由于IMF是短相关序列，从而将场相关序列建模预测问题转化为对若干个短相关序列的建模和预测，有效的地降低了模型的复杂度[7]，其次利用自回归滑动平均模型(ARMA)良好的短相关建模预测能力，对分解后的IMF序列进行预测[8]。并且针对EMD分解出来的高频分量应如何处理提出了两种方案的结果进行了对比得出了结论。结果表明笔者提出的预测方法预测精度高复杂度低，对短期电力负荷的预测精度高于直接运用ARMA预测模型。

2预测原理及方法

2.1EMD[9]

经验模态分解算法(EMD)是将信号分解为一系列表征时间尺度的IMF分量，而这些IMF分量满足一下条件：

(1)信号极值点的数量与过零点的数量必须相等或最多相差一个；

(2)在任一时间点上，信号的局部最大值与局部最小值定义的包络的均值为零。

EMD算法是一个筛选的过程，这样的筛选过程有两个作用：去除叠加波和是数据波形更加对称。EMD经过一系列的分解和筛选处理，可以从原始序列中分解出n个IMF分量和一个残余分量，而原始序列可以表示成他们的和。

EMD具体步骤如下：

(1)找出原始信号s(t)所有的极大值点，并将其用三次样条函数拟合出原始信号的上包络线，再找出所有的极小值点，拟合出原始信号的下包络线；

(2)计算上下包络先的均值，记为m1(t)，令h1(t)=s(t)-m1(t),若h1(t)满足IMF的条件，则h1(t)即为第一个IMF，否则将h1(t)视为s(t)，重复以上步骤，直到h1(t)符合IMF的定义条件，所得到的均值趋于零为止，这样就得到了第一个IMF分量用C1(t)表示，它代表信号S(t)中的最高频率的分量；

(3)将C1(t)从S(t)中分离出来，即得到一个去掉高频分量的差值信号即：r1(t)=s(t)-C1(t)，将r1(t)作为原始信号，重复步骤(1)、(2)和(3)，得到第二IMF分量以此类推，当Cn(t)或rn(t)满足给定的终止条件时，结束程序。最终可得到若干IMF分量，记这些分量为Ci(t)，最终残余量为r(t)则：

(1)

2.2ARMA[10]

ARMA模型(Auto-Regressive and Moving Averange Model)是研究时间序列的重要方法，由自回归模型(AR)和滑动平均模型(MA)结合而成。

回归模型是用过去的值来预测未来的值，即将下一个观测值表示为当前和过去的若干个观测值以及白噪声的线性函数关系。回归模型在网络流量模型预测中被广泛应用。经过理论分析和电力系统短期负荷预测的长期实践证明，ARMA模型用于电力负荷短期预测也有不错的效果。

2.2.1自回归模型(AR模型)

AR模型采用自动回归法，p阶自回归模型AR(p)可表示为：

xt=Ø1xt-1+Ø2xt-2+…+Øpxt-p+εt

(2)

定义一个延迟算子B为Bxt=xt-1，则AR(p)过程可表示为：

Ø(B)xt=εt

(3)

式中Ø(B)=1-Ø2(B)-…-Øp(B)p,称为p阶自回归系数多项式。AR(p)模型是常用的平稳序列的拟合模型之一，判断AR模型是否为平稳序列，采用特征根判别。简单的说，如果Ø(B)的根在单位圆外，则xt是平稳过程。

2.2.2移动平均模型(MA模型)

q阶移动平均模型MA(q)形式如下：

xt=εt-θ1εt-1-θ2εt-2-…-θqεt-q

(4)

定义一个延迟算子B，则MA(q)过程可表示为：

xt=θ(B)εt

(5)

式中θ(B)=1-θ2(B)-…-θq(B)q称为q阶移动平均系数多项式。

自回归滑动平均模型(ARMA模型)

自回归滑动平均模型ARMA(p,q)如下：

xt=Ø2xt-1+Ø2xt-2+…+Øpxt-p+εt-θ1εt-1-…-θqεt-q

(6)

他等价于

Ø(B)xt=θ(B)εt

(7)

式中εt为随机扰动；Ø(B)为自回归项(AR)；θ(B)为滑动平均项(MA)。

显然，当q=0时，ARMA(p,q)模型简化为AR(p)模型；当p=0时，ARMA(p,q)简化为MA(q)模型。

2.3预测模型

笔者利用经验模态分解对原始序列分解得到周期分量、随机变量等分量后，利用ARMA预测模型分别对每个分量进行预测，将所有得到的各个预测结果相加，从而得到最终的预测结果。预测模型如图1所示。

图1　基于EMD分解的ARMA模型预测方法流程

对负荷序列进行EMD分解，通过分析各个分量发现，高频分量IMF1的规律性和周期性较弱，难以使用线性预测模型直接预测。所以这里出现了三种方案来对其进行优化，第一种是直接舍弃这个分量，第二种是对其直接进行预测。

3仿真结果与分析

笔者中所使用的仿真软件为MATLABR2013b，仿真环境：CPU为InterLCOREI7 @2.00GHZ2.50GHZ，内存为8.00GB，操作系统为MicrosoftWindows7。笔者的数据来源为四川省眉山市2010-2012用电负荷数据，其抽样平率为每15分钟抽样一次，每天共产生96个数据，笔者取历史数据中同一个抽样时间节点的前670个数据作为已知量来进行预测，再与第671个数据进行比较来测算预测偏差。

根据EMD方法，我们先对原始数据进行EMD分解，经过Matlab仿真计算后，原始数据被分解为9个IMF分量：IMF1至IMF9(如图2至图10)。

图2　原始信号EMD分解之后得到的IMF1分量

图3　原始信号EMD分解之后得到的IMF2分量

图4　原始信号EMD分解之后得到的IMF3分量

图6　原始信号EMD分解之后得到的IMF5分量

图7　原始信号EMD分解之后得到的IMF6分量

图8　原始信号EMD分解之后得到的IMF7分量

图9　原始信号EMD分解之后得到的IMF8分量

图10　原始信号EMD分解之后得到的IMF9分量

从上述图表中可以很清晰的发现，随着每个分量的自相关系数呈现逐步增大的趋势，这是的其分解之后的波形逐渐接近正弦曲线，其随机性也大大减弱，具有一定的周期性，幅值较大，所以预测我们的预测重点主要放在IMF4到IMF9这6个分量上面，对这6个分量分别运用ARMA模型进行预测再把结果累加起来可以的到一个预测值，我们再对所有分量进行ARMA模型预测把其预测值进行累加的到另一个预测值，再用原始数据直接进行ARMA模型预测得到第三个预测值，比较三个预测值的误差如下图。

表1　三种方法的预测结果对比

从表1我们可以看出，在三组电力负荷数据的预测中，把原始数据经过EMD分解之后再用ARMA模型对所有分量进行预测之后的结果误差最下，所以我们可以得出结论：EMD与ARMA模型与电力负荷的预测是有效的切精度符合低于2%的要求。

4结语

随着智能电网的发展以及整个社会用电的发展，短期负荷的预测对与整个电力系统来说越来越重要，笔者提出了一种基于EMD分解和ARMA预测模型的预测方法，对原始电力负荷数据先进性EMD分解，然后再对每个EMD分量单独进行ARMA模型预测，根据MATLAB仿真结果表明，笔者方法对比与直接用ARMA模型进行预测，预测精度明显提高，对于EMD分解过后的高频分量笔者也尝试了两种方法进行处理，结果表明把IMF1-IMF3预测结果加入最终预测结果的预测精度要高于将其舍去的方法。通过实际仿真，笔者证明了把EMD用于电力负荷短期预测的可能性，但在对其分解之后的高频分量的处理方面还有所欠缺，希望未来能够找到更好的方法来处理分解之后的高频分量，进一步的提高预测精度。

参考文献：

[1]于尔铿,韩放,谢开,曹放.电力市场.中国电力出版社,1998.

[2]刘晨晖著.电力系统负荷预报理论及方法[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，1987.

[3]牛东晓,曹树华,赵磊等编著.电力负荷预测技术及其应用[M].北京:中国电力出版社,1998.

[4]李颖峰.改进灰色模型在电力负荷预测中的应用[J].电网与清洁能源，2009，25(3)：10-11.

[5]姜竹楠，基于小波包负荷特征提取和径向基网络的短期负荷预测新方法[J].电力科学与技术学报，2007，21(02)：34-38.

[6]单佩韦，李明.基于EMD的自相似流量Hurst指数估计[J].计算机工程，2008，34(23):128-129.

[7]HUANG N E，SHEN Z,LONG S R.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[A].Proc Royal Soc London A[X].1998.903-995.

[8]蒋传文，袁智强，侯志俭.高嵌入维混沌负荷序列预测方法研究.电网技术，2004Vol.28,No.:25-28.

[9]N E.HUANG,Wu M.L,Qu W D.Applications of Hilbert-Huang transform to non-stationary financial time series analysis[J].Applied Stochastic Models In Business And Industry,2003,361(19):245-268.

[10]LIU J K,SHU Y T,ZHANG L F,et al.Traffic modeling based on ARMA models[A].Electrical and Computer Engineering,IEEE Canadian Conference[C].Canndian,1999.162-167.

邱是(1989-)，男，四川宜宾人，四川大学电气信息学院信号及信息处理在读研究生，研究方向电力负荷预测.

(责任编辑：卓政昌)

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作者简介:

收稿日期:2016-01-11

文章编号:1001-2184(2016)01-0112-05

文献标识码:A

中图分类号:B815.1；TU317+.1；F407.61；TM714