培养中学生初等几何解题能力研究

张立升

摘 要：几何学科主要训练学生的抽象思维和逻辑思维，该学科的学习有助于促进学生左右脑的均衡发展，提升学生整体智力水平。本文将对初等几何解题能力的培养问题进行简要分析，希望能为数学教学者提供一定帮助。

关键词：几何；初等；解题能力；审题；辅助线

几何是培养学生抽象思维能力、逻辑思维能力的科目，该学科的教学目的主要是培养学生分析问题、解决问题的能力。平面几何是几何的出门学科，从初中八年级上册开始，对于这一阶段的学生而言，这是学生由代数思维向几何思维过渡的开始，也是为后期学习高等立体几何奠定基础的关键期。加强这一阶段的教学研究，提高学生初等几何解题能力，对学生后期的学习具有十分重要的意义。

1 初等几何教学现状及意义分析

1.1 初等几何学习现状 几何是初中数据课程体系中的重要组成部分，也是中考数学中所占分值较高的部分，题目灵活多变，难度较大，给学生的学习造成了很大障碍。对多名初中学生进行调查发现，几何部分中两级分化现象较为明显，学生之间的差异较大，需要教育部门的相关人员引起重视。几何不同于代数，具有很强的抽象性和逻辑性，逻辑思维较强的学生，对这部分内容表现出来很浓厚的兴趣，学习效果较为理想；而逻辑思维较差的学生则表现出了极为相反的态度。

1.2 初等几何教学意义分析 初等几何与代数一样，具有独立的知识体系，该部分以图形为载体，通过学生识别图形、寻找关系、解题系列活动，提升学生的抽象思维和逻辑思维。近年来，几何课程在初中数学课程体系中的比重有所削弱，但其对学生能力培养的重要作用仍不可忽视，因此，它在中学课程中仍然具有不可替代的地位。做好初等几何教学工作，提升学生的逻辑思维能力，有助于实现学生智力的全面发展，更为后期的高等立体几何奠定良好基础。

2 提高学生几何解题能力措施研究

影响初等几何解题能力的因素很多，本文主要从审题和辅助线构造两个方面，对其能力培养做简要分析。

2.1 审题能力

2.1.1 例题分析。审题是解决的前提，审题过程不仅是信息获取过程，更是信息转化的过程。例题：如图1所示，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，连接AP并延长交DC于点E，交BC延长线与点F，证明：PC2=PE·PF.

例题解析：这是初中几何中常见的一类题型，线段关系证明题，学生在审题过程中，不仅要对各个量之间的关系进行标注，还应在审题过程中将证明内容转化为平面几何关系，即各量存在于图1哪些图形中，能否找到相似关系等。

2.1.2 提升学生审题能力策略。审题对于学生的解题具有直接联系，良好的审题习惯，不仅可帮助学生顺利解题，还能提高学生的学习效率。教师在培养学生关于几何方面的审题能力时，可从以下几方面入手：首先，构建和完善知识网络。知识网是否完备，直接决定了学生发散能力和思维能力；因此教师要辅助学生构建平面几何知识的网络体系，使学生能够清晰、客观的了解整个平面几何的理论、规律、概念、定律、定理等相关内容。其次，培养学生良好的审题习惯。审题的过程也是分析过程，良好的审题习惯可帮助学生提高解题效率。审题时，必要的数据标注、关系式、等量关系、特殊性质等都可能是解题的关键，疏忽大意必然会失去良机，浪费更多的时间和精力。

2.2 提升学生辅助图形构造能力

2.2.1 例题分析。在初等几何证明题当中，关于相似性的题目很多，教材中关于相似三角形的相关知识也有较为系统的介绍；学生对这部分知识的掌握较为熟练。如果题目中，出现了比值相同的等式，如a：b=c：d（a、b、c、d代表不同的线段，且分布在不同的三角形中，此时可考虑构造相似三角形。

例题：如图2-1所示，AD是△ABC的内角平分线，则BD：DC=AB：AC。

题目解析：题目中出现的线段BD、DC、AB和AC分布在△ABD和△ADC当中，但两个图形明显不存在相似关系，此时可考虑构造相似三角形。由于∠BAD=∠DAC，所以可做C点到AD的辅助线，交AD与点E，并使∠ACE=∠ABD，如图2-2所示，则△ABD∽△ACE；然后证明CE=CD即可。

2.2.2 其他辅助线的构造。除构造相似三角形外，还可构造多边形、辅助圆、特殊三角形等，通过辅助线的构造，可将复杂问题简单化、综合问题单一化，大大降低解题难度。实践证明，辅助线的合理构造，可使学生在短时间内得到顿悟，使难题迎刃而解。

2.2.3 提升策略。辅助线是学生解答证明题的重要工具，教师应高度重视这一部分的教学。结合教学实践，笔者认为可从以下几方面实施：首先，要合理选择教学内容。初中生对知识的理解能力、运用能力、抽象思维能力、逻辑推理能力出现了一定的差异性，尤其是在平面几何这部分，表现的更为突出。在这部分进行教学设计时，应由浅入深，从简单到复杂，使学生有充分的吸收时间。例如，在教学训练时，可先安排简答辅助线做法，如角平分线、中线、高、平行线等，待学生熟练后提高难度；其次，加强新旧知识的联系。平面几何图形是多变而又互相关联的，尤其是复杂图形，可能会包含三角形、平行、相似、圆等多种图形和性质的内容，这就需要学生要加强新旧知识的衔接和融合；最后，鼓励学生独立构图，培养学生辅助作图的能力。教师可帮学生总结一些辅助线的规律，然后选取相似题型进行训练，使学生通过独立构图，体会成功的喜悦，从而增强学生的自信心和学习兴趣。

3 结语

平面几何可为中学生提供生动直观的图像，通过解题过程训练学生的抽象思维和逻辑推理能力，有利于挖掘学生左右脑的潜力，使学生智力得到全面提升，进而提升学生的学习效率。初等几何难度不大，但这是学生由代数思维向几何思维转换的开始，因此做好这部分教学研究十分重要。本文针对初中几何解题能力提升问题进行了讨论，并从审题能力和辅助构图两个方面进行了分析。

参考文献：

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