让数学知识成为数学思想方法的载体

黄波

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）01-0163-01

2011版《数学课程标准》在总目标中明确提出：“学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”提出“运用数学的思维方式进行思考”等目标，这充分说明了数学思想的重要性。

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。

数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学阶段数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。因此，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想的教学，让学生在掌握表层知识的同时领悟到深层知识，将实现数学学习质的“飞跃”，也是数学教学改革的新视角。

数学知识与数学思想方法是密切相关的，它们相互影响，相互联系，事实上，知识的发生过程，也就是数学思想方法的发生过程。如概念的形成过程、结论的推导过程、思路的探索过程、规律被揭示的过程等等都蕴藏着大量的数学思想方法。因此，在教学中，教师应根据数学知识的特征，适当地选配有关的数学思想方法，有计划、有目的、有步骤地进行渗透，能使学生在掌握知识的同时，也获取了数学思想方法。

凡事预则立，这就要求教师在备课时就要考虑要教授的某一知识中有哪些思想方法可以对学生进行渗透，在这种思路下，数学知识就会成为数学思想方法的一个载体。下面本人就北师大版三年级下册“铺地面”一课的教学，谈谈本课所包含着的一些数学思想。

一、数形结合的思想。

数和形是数学的二大支柱，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。数形结合思想方法就是通过数与形（用数解形，以形助数）处理数学问题，这是由客观世界和数学本身决定，数形结合思想方法贯穿于整个小学数学之中，主要体现为两个方面，一是对直观图形赋予数意义，要求学生能根据直观图形将实际问题抽象为数字问题；二是对抽象的数学问题赋予直观图形的意义，以形助数。

本课的教学内容是主要是认识面积单位以及单位间的进率，由于学生刚开始接触面积单位，同时从长度单位过渡到面积单位在空间上又增加了一维，因此觉得较抽象。从以往学生的错误情况上看，很多学生不知道1平方厘米、1平方分米、1平方米到底有多大，甚至出现乱填面积单位的现象。（如一张报纸30平方厘米等），因此在教学时教师要注意将概念教学形象化，而数形结合是最好的方法。本课教学这一片段时，可通过以下环节进行教学：①看一看，教师利用教具和学具向学生具体呈现1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大。②画一画，让学生画一画边长是1厘米与1分米的正方形；③找一找，让学生找一找生活在接近1平方厘米与1平方分米的物体。通过以上看一看、画一画、找一找等活动使这些面积单位的大小与形状结合起来从而达到概念形象化，同时也渗透了数形结合的数学思想。

二、猜想验证思想方法

猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，小学数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。如在教学1平方分米等于多少平方厘米这一片段时，可以通过以下几个环节来完成。①猜一猜。先让学生猜一猜面积是1平方分米的正方形里可以摆多少个面积是1平方厘米的小正方形。②摆一摆。让学生沿着面积是1平方分米的正方形的边摆放小正方形。③数一数。让学生数一数1平方分米的大正方形沿着一条边可以摆几个小正方形，另一条相邻的边可以几个小正方形④算一算。将上面数完的正方形数，算一算一行摆几个，总共摆几行，一共摆多少个。这样，通过以上猜、摆、数、算，学生初步感知了1平方分米与1平方厘米之间的关系，并经历了由猜想→验证的过程。

三、转化思想方法

转化思想方法是用一种联系、发展、运动与变化的观点去认识问题，而不是用孤立、静止的眼光去看待问题，在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。转换思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，也是一种解决数学问题的重要策略。

如在教学1平方米等于多少平方分米，这一环节时，可以通过以下环节向学生渗透转化的思想方法。①出示边长1米的正方形。②化一化。1米可以转化成多少分米？③算一算，边长1米的正方形面积是多少平方米；边长是10分米的正方形面积是多少平方分米。④比一比。边长1米的正方形和边长10分米的正方形面积的大小。

四、类比思想方法。

类比思想也叫“比较类推法”，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也应具有这种属性的推理方法。其结论必须由实验来检验，类比对象间共有的属性越多，则类比结论的可靠性越大。

在本课小结部分，可以组织学生对长度单位与面积单位之间的进率进行比较，如在米以下的长度单位中相邻的两个长度单位的进率是10，而平方米以下的面积单位相邻的两个面积单位之间的进率是100，找到它们之间的相似点与不同点，进而渗透类比的思想。

教师在进行教学时，必须想得宽阔，想得高远，想得深邃和深沉。如果教师在课堂教学中，在表层知识刚刚发生的过程中，带领学生体会数学思想，在不断追问中创造出体现数学思想的良机，在重视基础知识传授的同时，适时渗透数学思想方法。在思维不断激活的状态下，感悟和理解数学知识及其价值，并且长期坚持下去，学生长时间的受到数学思想方法的熏染，那么，这样的课堂教学就一定能使学生的数学素养以及创造力有一个较大的质的飞跃。endprint