基于Mathematica的“电磁场与电磁波”课程辅助教学改革研究

摘要：针对“电磁场与电磁波”课程的“计算繁琐、模型抽象、时空分布复杂”等教学难题，提出借助Mathematica专业数学软件平台开展课堂辅助教学，详细探讨了辅助教学的目的、意义和步骤，以全面提升学生的科学计算、公式推导和图形可视化仿真等学习和实践能力，加深学生对电磁理论的直观化形象化理解。基于经典电磁理论与现代计算工具的有机结合，开展该类辅助教学改革探索和实践将使课堂教学形象生动，教学手段更加丰富，有利于提高课堂教学效果，增加学生对课程的学习兴趣。

关键词：电磁场与电磁波；教学改革；Mathematica数学软件；辅助教学

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）01-0086-02

“电磁场与电磁波”是电子、通信等信息类理工科本科专业的一门基础必修课程，是教育部电子信息类工程教育专业论证指定课程之一。随着现代信息技术的飞速发展，从事各类信息技术的人员必须通晓和掌握电磁场与电磁波的基本理论、分析方法及其技术应用。同时，现代化课程教学手段和工具也在发生着巨大的变化，伴随着多媒体教室的推广和个人计算机的普及，各种专业软件在课堂教学的应用具备了硬件条件支撑，成为了一类重要的辅助教学工具。特别地，以Mathematica符号计算和MATLAB数值计算为典型代表的专业数学软件已在许多课程教学中得到大量应用。它们不仅可以进行微积分、矢量分析和坐标系变換之类的符号运算以及大型复杂矩阵运算、偏微分方程求解等科学计算，而且还具有丰富的可视化能力，可以描绘出各类复杂的二、三维图形或动画图形，为辅助求解电磁场问题提供了方便。将专业数学软件引入到课堂的辅助教学中，有利于帮助学生理解和掌握电磁场与电磁波的特点与规律，对于提升课堂教学质量，提高教学效果具有重要意义。

一、教改目的

“电磁场与电磁波”课程是一门具有浓厚数学与物理学色彩的课程。它理论性强，概念抽象，数学推导繁琐，而且基本物理量是三维空间矢量，对学生的科学计算、抽象思维和空间想象等诸多能力要求较高，被公认为是一门“教师难教、学生难学”的理论课程。究其原因，主要包括以下几个方面：

1.计算繁琐。电磁场问题的求解通常比较复杂，它涉及到许多数学领域的计算，例如旋度散度中的求导、时谐场的复数运算和偏微分方程的特殊函数求解，特别是矢量分析几乎贯穿在整个电磁场问题的求解过程中。

2.模型抽象。各种电磁场都具有复杂的矢量空间分布，同时非可见光频段的电磁波具有不可见和不可触摸的特性，只能进行抽象的空间想象，或者借助昂贵的仪器进行测量。

3.时空分布复杂。电磁波是电场与磁场相互激发的结果，它在不同位置不同时刻都在发生变化。为更好地描述电磁波的性质，绘制出空变化的动画图形是十分必要的。如果按照传统手工画图的课堂教学方式，对于复杂问题的求解和分析不仅耗时费力，容易出错，而且不能得到美观精确的三维图形演示。

以上这些不足极大影响了学生对该课程的学习兴趣，不利于教学工作的顺利开展。因此，在教学中我们应在熟练掌握Mathematica数学软件所具备的强大计算能力以及出色的图形展示能力的基础上，深入分析“电磁场与电磁波”课程内容、教学重点与难点，选择和设计典型电磁场与电磁波问题作为范例，全面、系统地开发对应的辅助教学配套讲义和程序包，并在该课程的辅助教学实践中不断改进完善。

二、教改意义

“电磁场与电磁波”课程包含有大量繁琐的公式推导、复杂多变的科学计算以及难以绘制的空间三维分布图。学生普遍反映该门课程比较难学，概念抽象，难以理解。这就要求在该课程教学中应针对这些实际问题开展教学改革探索与实践，寻求一条建设优质辅助教学资源的途径，努力为该课程的新型教学手段探索出一条崭新的道路。

基于Mathematica数学软件可安装在个人计算机上，并且具有其超强的公式推导、科学计算、模拟仿真和结果可视化功能，在理论理解上就可化抽象为清晰，在公式推导上化繁杂为简单，在科学计算上化耗时易错为快捷精确，用直观的图像形象地描述电磁场分布和电磁波传播的状态。这样师生们就可以从繁琐的数学计算和手工绘图中解放出来，将更多的精力放到对理论概念的理解和专业知识的获取上。同时，在掌握课程基本理论的基础上，对数学软件的初步学习和熟练使用，必将使得学生的科学计算和图形可视化展示能力“如虎添翼”，培养学生懂得借助现代计算工具来辅助课程学习和求解实际问题的意识。

开展此类基于数学软件的辅助教学还具有以下几个方面的优点：

1.课程内容和专业软件有机结合的综合教学。经过数学软件开发者多年的不懈努力和版本更新，现代专业数学软件已具有强大的功能，特别是符号计算和图形可视化功能的全力提升，可快速计算“高等数学”、“线性代数”、“复变函数”、“常微分和偏微分方程”等课程所涵盖的公式和方程，而这些课程是大部分物理类专业课程的数学基础。“电磁场与电磁波”课程刚好具有大量微积分计算、偏微分方程求解、公式推导和三维图形展示的教学需要，将Mathematica数学软件应用到这门课程的教学中可谓恰到好处。反过来，数学软件在电磁场与电磁波问题中的应用也为数学软件新功能的开发和完善提供了发展方向。

2.理论知识讲授和计算仿真演示结合的实时教学。由于场地、经费方面的制约，部分学校院系对“电磁场与电磁波”课程还没有开展实物实验的客观条件，导致课程变成纯理论教学，不利于学生对知识的深刻理解和实践应用。随着现代多媒体教室和个人笔记本电脑的普及，基于数学软件平台的电磁仿真计算和图形展示，使得科学计算和仿真演示可以和理论教学同时在教室里进行。这个优势也有利于学生在任意时间、地点应用笔记本电脑动手解决一些实际电磁学问题。

3.准确快捷的现代计算工具的全面应用替代了耗时易错的传统手工计算。利用Mathematica数学软件快速的符号计算功能辅助教学，使得电磁学问题的求解过程更加快捷方便，公式推导更加得心应手，还能完成手工无法胜任的大型矩阵计算和复杂偏微分方程求解等计算任务。

4.直观的可视化图形展示替代了深奥的抽象化想象理解。基于Mathematica数学软件强大的函数可视化功能，对不可见不可触摸的电磁场的求解结果进行仿真处理和图形展示，可以帮助我们直观理解电磁学问题，使得学生对电磁理论相关知识点更加易学易懂。

三、教改步骤

任课教师可在熟练掌握Mathematica专业数学软件所具备的功能基础上，深入分析“电磁场与电磁波”课程内容的特点、教学重点与难点，选择和设计典型问题作为范例，全面系统地开发这些范例所对应的配套辅助教学资料，并在辅助教学实践中不断完善。具体步骤建议如下：

1.教改方案与设计思路：调研国内“电磁场与电磁波”课程数学软件辅助教学开展情况，搜集有关文献资料，制定辅助教改方案，确定教改思路方法，合理安排人员分工和任务进度计划。

2.教改资源开发与建设：根据“电磁场与电磁波”课程教学大纲，以课程重点和难点内容为核心，挑选一些既典型又有一定计算难度和复杂性的电磁学问题作为范例。基于Mathematica数学软件，开展代码编写、调试和优化，汇总整理程序代码包，编写一套完整的辅助教学讲义和资料。

3.教改成果实践与完善：将上述辅助教学资料在“电磁场与电磁波”课程教学中应用。根据教学实践中碰到的问题和学生反馈的意见，不断加以改进完善。

四、总结

在“电磁场与电磁波”课程中引入Mathematica数学软件作为辅助教学工具，可有效解决该课程的诸多教学难题，全面提升学生的科学计算、公式推导和图形可视化能力，提高其对课程的学习兴趣。以Mathematica数学软件为开发平台，我们可以把理论教学和计算仿真教学有效结合起来，加深学生对电磁理论的直观化形象化理解，鼓励学生自己动手利用Mathematica数学软件解决一些实际的电磁学问题。这也是全面提高学生综合素质能力，培养现代创新型人才的改革需要。同时，在“电磁场与电磁波”课程中开展基于数学软件的辅助教学改革实践不仅丰富了该课程的教学手段，而且由于软件程序代码具有很好的可移植性和可修改性，对其他类似专业课程的教学改革也具有很高的参考价值。

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