从建立数概念出发 重视低学段学生数感的培养—《11～20的认识》教学有感

上海市普陀区教育学院 吴琦筠

在新修订的《义务教育数学课程标准（2011年版）》中将数感作为核心概念提出，并明确指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”由此可见，数感是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。数概念的教学是数学教学的重要任务，其目的之一就是培养学生的数感。学生数概念的建立需要经历一个从“迷茫”到“醒悟”的过程，如何在此过程中帮助学生形成和发展数感呢？下面就结合“11～20的认识”一课的实践谈几点看法。

“11～20的认识”处于数的认识知识链的起点，是学生建立数位概念的重要知识点之一，是整个数的学习体系中的核心知识。一年级的学生其实大都会数、会写11～20各数，那么我们又该如何基于学生的基础帮助学生建立数概念？如何在低年段的认数教学中进行学生数感的培养？

一、利用生活经验，促进学生数感的建立

数学与我们的日常生活有着密切的联系，它来源于生活，发展学生数感离不开学生的生活经验。我们要充分利用身边的数学素材，努力挖掘学生已有的知识经验，让学生对数学产生亲切感，引导他们自己去感知、发现，并主动地探索，才能更好地掌握知识，内化知识，从而把握数概念，领悟和建立数感。

[教学片断1]：

1.猜一猜

师：看！这里有多少根棒棒糖呢？

2.摆一摆

师：用小棒代替棒棒糖，摆一摆。想一想怎样摆能让人一眼看出有12根？

我们结合学生生活中数数的经验，学生在“猜一猜”的游戏中引发了认知冲突；在“摆一摆”的活动中观察、感悟，体会了数的含义，建立“十进制”的概念；“捆一捆”的操作是帮助学生认识计数单位“十”的有效途径。教学中为学生提供真实自然的数的感悟环境，学生的数感一点一点的发展起来，获得了原有认知和数学知识的一种碰撞，促进了学生对11～20的数的理解。

二、经历数概念建构的过程，促进学生数感的发展

数概念的学习是小学生数感培养的初级阶段，学生对于数的意义的理解从计数开始，这是数感形成的基础。虽然绝大多数学生在入学前都认识很多数，但建立抽象的数概念，使学生把数与它所代表的量联系起来还需要一个过程。从本课时起，学生随着数范围的扩展，开始以十个为一群进行数数，这是建立十进制数位概念的重要阶段。当计数的实际需求与原有认知产生矛盾时，如何引导学生联系身边具体的事物，通过观察、操作、体验感受数的意义？怎样突出“十”作为计数单位的重要性？

[教学片断2]：

（一）行为阶段：摆小棒

摆一摆：知道1个十和2个一是12。

捆一捆：把10根小棒扎成1捆，初步感知10个一是1个十。

头脑中摆一摆（表象操作）：感悟11—19各数都是1个十和几个一组成的。

（二）符号语言阶段

师：任意选1个数，说说它的组成？

生：19，就是1捆小棒和9根小棒组成的。

生：19，1个十和9个一是19。

师：比19大1的数是几？说说它的组成？

生：20，就是1捆小棒和10根小棒组成的。

生：他说的不对！20，应该是2捆小棒。因为10根小棒就是1捆小棒。

生：20，就是2捆小棒，2个十是20。……

数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。在低学段的认数教学中，使学生有感于计数单位“十”的意义和产生的必要性，清晰地建立起计数单位“十”的表象，重视学生获取知识的思维过程，建立起一个十和几个一组成十几的数学模型，真正实现了对数的理解，逐步发展学生关于数的思维，数感也得到一定程度的发展。

三、关注学习体验，逐步积累数感经验

《数学课程标准》提出：要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”可见，数感不是传授的，而是由学生在学习过程中体验、感受、领悟的，产生对知识的深刻理解，从而获得数的敏感性，进而发展学生数感的。因此在教学中，创设体验性的数学活动，鼓励学生大胆猜测、比较、分析，加之相互间的交流，不但可以强化感知和思维，还对积累数感经验非常有益。

[教学片断3]：

1.出示：一把只有0刻度的直尺。

师：找一找，15的位置。

生：在0的右边，不知道这把尺有多长，15的具体位置不能确定。

2.出示：一把只有0和20刻度的直尺。

师：再找一找，15的位置。说说你是怎么想的？

生：大部分学生知道在靠近20的位置，但误差较大。

3.出示：一把只有0、10和20刻度的直尺。

师：再找一找，15的位置。说说你是怎么想的？

生：知道在10和20的中间。

4.分别找出1、5、11和19等数。

5.拓展：如果把直尺延长，22在哪里？

……

延长后的直尺就是数轴的直观模型，在这个环节中，学生的猜想经历了从“无已知数为标准”进行估计——“有已知数为标准”进行估计的过程。借助直尺让学生在具体情境中体会0～20的数序，并通过数形结合的方式帮助学生理顺和把握0～20各数之间的关系，建立了一一对应的关系，获得了大小关系的直觉认识。学生明确了直尺上在右边的点总比左边的点表示的数大，只要把直尺延长还能找到更大的数，学生的数感是在不断地学习中一点点积累发展起来的。这样的数学活动由利于学生在相互交流中去感悟数，在积累了数学活动经验的同时，不断丰富自己的数感经验。

数感的形成绝不可能一蹴而就，它是一个渐进的、沉淀的、积累的、潜移默化的过程，需要较长时间充分感知、体验和感受中逐步建立起来。[2]此文仅仅是结合“11～20的认识”这一核心知识，充分利用学生身边的数学素材，着眼于知识的内在本质的联系，让学生在感知、探索中发展自己的数感，提升数学素养。