基于人工神经网络的蒸汽压缩制冷系统建模方法

杨永利， 丛 华， 江鹏程， 冯辅周

(1. 装甲兵工程学院机械工程系， 北京 100072; 2. 装甲兵工程学院科研部， 北京 100072)

基于人工神经网络的蒸汽压缩制冷系统建模方法

杨永利1， 丛 华2， 江鹏程1， 冯辅周1

(1. 装甲兵工程学院机械工程系， 北京 100072; 2. 装甲兵工程学院科研部， 北京 100072)

针对传统蒸汽压缩制冷系统建模方法运算量大且建模精度难以保证的问题，研究了基于人工神经网络的建模方法。结合蒸汽压缩制冷系统实际特点，研究并确定了训练数据、网络结构等要素，分析了网络训练算法。利用Levenberg-Marquardt(LM)法和最速下降法2种典型网络训练算法分别对神经网络参数进行寻优，比较了2种算法的优劣。最后，将所建网络模型应用于蒸汽压缩制冷系统输出变量的预测，结果表明：该网络模型预测精度较高，说明建模方法有效。

蒸汽压缩制冷系统； 人工神经网络； 建模； 最速下降法； LM法

蒸汽压缩制冷系统(以下简称“制冷系统”)能实现降温及除湿功能，是空调系统的关键组成部分[1]，其结构和工作原理较为复杂，建立其模型有助于其优化设计和精确控制。制冷系统的建模方法主要分为物理方法和实验方法。物理方法基于热力学理论，需要确定众多的参数，所建模型运算速度慢且准确性难以保证[2]。实验方法利用实验数据拟合系统内部变量间的关系，具有建模简单、模型运算速度快等优点，其中，人工神经网络(Artificial Neural Network，ANN)是一种模拟大脑学习的智能技术，对非线性和耦合系统具有很强的拟合能力，在制冷系统建模方面具有很大的优势[3-9]。因此，笔者基于ANN理论，对蒸汽压缩制冷系统建模方法进行系统研究，并通过将所建模型用于制冷系统出口状态的预测来验证建模方法的有效性。

1 制冷系统简介及实验数据

1.1 制冷系统简介

蒸汽压缩制冷系统主要由蒸发器、压缩机、冷凝器、节流阀(亦称膨胀阀)以及制冷剂构成，如图1所示。蒸气压缩制冷系统的工作过程为:从冷凝器流出的液态制冷剂经过节流阀时压力和温度降低，而后流入蒸发器；在蒸发器内制冷剂吸热，由液态变为气态，此过程中温度和压力不变；从蒸发器流出的气态制冷剂流入压缩机，被压缩为高温、高压的气体(为保证过热度，不能有液体出现)；而后气态蒸发剂在冷凝器内被定压冷却为液态蒸发剂；处理空气在蒸发器内借助铜管与低温的制冷剂完成热传递，从而实现降温。

图1 蒸气压缩制冷系统结构

1.2 实验数据的获取

从实际需求出发，制冷系统的建模一般是在处理空气入口状态、冷却空气状态以及压缩机转速已知时，对处理空气出口状态进行预测。需要说明的是：由于膨胀阀开度起着保证制冷剂过热度的作用，一般不对其进行直接控制，而由其自带的控制器进行控制；同时，由于压缩机转速与制冷剂流量高度线性相关，故此处建模不考虑膨胀阀开度和制冷剂流量。

根据制冷系统的变量间关系，选取处理空气入口温度Tair,pro,in,db和相对湿度φair,pro,in、冷却空气温度Tair,cds,in,db和压缩机转速Ncps为神经网络输入，选取处理空气出口干球温度Tair,pro,out,db和相对湿度φair,pro,out表示其出口状态。根据实际需求，选择实验工况范围如表1所示。在申菱环境有限公司的焓差法实验台开展了实验，实验中处理空气风量为3 000 m3/h，制冷剂为R410A(总质量为10 kg)，压缩机型号为谷轮VPV038SE。

表1 实验工况范围

由于实验室设备的高能耗和大滞后性给获得大量实验数据带来一定难度，因此本实验共测试了60组数据，其中：40组数据用于训练网络；20组数据用于检验网络的预测精度。

2 制冷系统建模

完整的网络系统模型包括传递函数、模型结构(网络层数和神经元个数)以及训练算法。具体建模过程如下：

1)传递函数的确定。选择隐含层和输出层的传递函数分别为tansig和purelin。

2)网络结构的确定。为不失一般性，本文仅建立处理空气出口干球温度网络模型。结合上文研究，确定处理空气出口干球湿度网络模型结构如图2所示。其中，已将处理空气入口相对湿度φair,pro,in换算为相应的湿球温度Tair,pro,in,wb。单隐含层神经网络已能满足所有系统的建模需求，还减小了网络陷入过拟合的风险，制冷系统的网络模型采用单隐含层结构[10]。

图2 处理空气出口干球温度网络模型结构

为保证神经网络完全求解，当网络输入个数Nin、输出个数Nout和训练数据个数Ntrain确定后，神经元数量Nn需满足

Ntrain≥(Nin+Nout+1)×Nn+Nout。

(1)

由于Nin=4，Nout=1，Ntrain=40，由式(1)可确定神经元数量Nn=6，此时训练数据最少为37个，给定的40个训练数据满足要求。

3)训练算法的确定。为减小模型陷入过拟合的概率，采取了以下措施：(1)将实验数据分为训练样本、验证样本和观察样本，其中，训练样本用于训练网络，验证样本用于计算每次迭代得到的均方误差(Mean Square Error, MSE)，当该值连续多次大于得到的最低MSE值时，算法结束，观察样本仅用于再次检验模型精度，其对模型训练过程不产生影响；(2)当梯度值小于设定值时，说明误差降低速度非常慢，继续优化已失去意义，可终止算法。

在神经网络的训练算法中，具有代表性的有梯度法、牛顿法和Levenberg-Marquardt(LM)法，其中：最速下降法(Steepest Descent, SD)是一种典型的梯度训练算法，它采用速率固定的速度搜索模型参数；牛顿法具有非常快的收敛速度，但需要计算误差性能函数对网络参数的二阶导数(即Hessian矩阵)，计算量和存储要求都很大，应用较少[11]；而LM法引入了JTJ(J为Jacobian 矩阵)和调整因子μ，实现了牛顿法和变学习速度梯度法的融合。需要说明的是，虽然JTJ与Hessian矩阵表达式类似，但前者仅是误差和对参数的一阶导数，运算量小存储要求较低。

3 训练结果

分别用SD法和LM法对上文所建的网络模型进行寻优，利用MATLAB工具箱编写代码，2种算法的寻优参数设置如表2所示。

表2 2种算法的寻优参数设置

2种算法的寻优过程分别如图3、4所示。由图3可见：LM法具有非常快的收敛速度，MSE值下降速度非常快，第6次迭代得到的最优验证MSE值为0.010624；之后，虽然训练MSE值在降低，但验证MSE值一直大于此前寻优的最小值，当迭代到第12次时，验证MSE值连续6次大于最小值，寻优结束。

图3 LM法的寻优过程

图4 SD法的寻优过程

由图4可见：SD法需要1 000次迭代完成寻优，与LM法相比，整个过程训练MSE值和验证MSE值下降速度均非常慢，当迭代到第1 000次时得到的最优验证MSE值为0.018 211，大于LM法得到的最优验证MSE值，说明了SD法寻优能力低于LM法。需要说明的是:图3、4中的MSE值为训练数据经过归一化处理后得到的值，并非原数据的MSE值。

表3为2种训练算法的精度对比，可以看出：LM法训练的平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE)和MSE值均比SD法小一个数量级，且其模型输出与实际输出的相关度R也比SD法更接近1，说明LM法寻优能力更强。这主要是由于LM法采用了牛顿法和可变学习速度法相结合的寻优策略，在不同的寻优阶段通过调整μ值实现了不同的寻优速度，大大提高了寻优效率。

表3 2种训练算法的精度对比

4 制冷系统网络模型的应用

当工况已知时，可应用所建网络模型预测处理空气出口状态，为制冷系统的优化设计和高精度控制提供参考。

笔者基于LM法所建立的神经网络模型，选择1.2节所预留的20组预测数据对处理空气出口干球温度进行预测，并将预测结果与实际结果进行对比，如图5所示。可以看出：预测输出能很好地跟踪期望输出，二者的误差基本保持在5%以内。表4为基于LM法的神经网络预测精度，可见：MSE值和MAE值均在较小的范围内，R值非常接近1，模型预测效果非常好。

图5 处理空气出口干球温度预测结果

表4 基于LM法的神经网络预测精度

5 结论

笔者对基于神经网络的制冷系统建模方法进行了研究，对建模过程中涉及的各要素进行了分析，将基于LM法所建立的神经网络模型应用于处理空气出口干球温度的预测，得到了高精度的预测结果，说明建模方法有效。此外，建模过程中使用了不多的训练样本(40个)就获得了高精度模型，说明系统内部存在弱线性。

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(责任编辑: 尚彩娟)

Modeling Method of Vapor Compression Refrigeration System Based on Artificial Neural Network

YANG Yong-li1, CONG Hua2, JIANG Peng-cheng1, FENG Fu-zhou1

(1. Department of Mechanical Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China; 2. Department of Science Research, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

Aiming at the problems that the traditional modeling method of Vapor Compression Refrigeration System (VCRS) has a large amount of computation and the accuracy of modeling is difficult to guarantee, the modeling method based on Artificial Neural Network (ANN) is researched. Combined with the practical characteristics of VCRS, the training data and network structure are studied and determined, and the network training algorithm is analyzed. By using Levenberg-Marquardt (LM) method and the steepest descent method, 2 typical network training algorithms are used to optimize the parameters of neural network, and the advantages and disadvantages of the 2 algorithms are compared. Finally, the network model is applied to the prediction of the output variables of VCRS. The results show that the network model has higher prediction accuracy, and the modeling method is effective.

Vapor Compression Refrigeration System (VCRS) ; Artificial Neural Network (ANN); modeling; steepest descent method; Levenberg-Marquardt (LM) method

1672-1497(2016)05-0069-04

2016-08-01

军队科研计划项目

杨永利(1988-)，男，博士研究生。

TP183; TB657.2

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2016.05.014