多输出布尔函数的全局雪崩准则

武警工程大学电子技术系网络与信息安全武警部队重点实验室 郝 伟 魏 康 朱 挺

多输出布尔函数的全局雪崩准则

武警工程大学电子技术系网络与信息安全武警部队重点实验室 郝 伟 魏 康 朱 挺

本文将全局雪崩准则的概念推广到多输出布尔函数上，定义了第二类多输出布尔函数广义自相关函数，引入了两个衡量多输出布尔函数全局雪崩性质的指标，一个是和指标，另一个是最大值指标。得到了这两个指标的理论上下界，证明多输出Bent函数和APN函数是使得两个指标同时达到下界的多输出布尔函数。

多输出布尔函数；全局雪崩准则；扩散准则；APN

0 引言

严格雪崩准则SAC和扩散准则PC是对密码函数局部特征的研究，为了改进密码函数的全局性质，Zhang和Zheng提出了布尔函数的全局雪崩准则(GAC)[1]。国内学者周宇教授在布尔函数全局雪崩准则方面取得了较好成果[2-4]。文献[5-7]将SAC、PC、k-SAC的概念扩展到了多输出布尔函数上。

1 预备知识

记Bn为所有的n元布尔函数的集合。Bn,m为所有的n输入比特m输出比特的多输出布尔函数的集合。每一个布尔函数f都可以唯一的表示为：

f的这种表示形式称之为f的代数正规型(ANF)。其代数次数记为deg(f)：

2 多输出布尔函数的全局雪崩准则

扩散准则很好反映了布尔函数在某些点的特性，为了从全局上刻画布尔函数，Zhang和Zheng提出了全局雪崩准则(GAC)和两个指标：平方和、绝对值。

多输出布尔函数广义自相关函数的定义如下：

为了衡量多输出布尔函数的全局雪崩性质，我们引入三个新的指标函数：

（1）第二类广义自相关函数：

下面给出三个指标的上下界及证明。

。

证明：

证明：

故，多输出Bent函数的在第二类广义自相关函数值下的一个充分必要条件为：

（1）当 ，当且仅当F(x)为多输出Bent函数；

证明：

由多输出Bent函数在第二类广义自相关函数值下的充分必要条件，可知满足的F(x)为多输出Bent函数。

3 结束语

本文根据GAC的概念，将其拓展到多输出布尔函数上，引入了第二类多输出布尔函数的广义自相关函数以及两个新的指标，给出了两个指标的上下界。不难看出，如果和的值越小，F(x)的GAC性质越好，多输出Bent函数和APN函数是达到这两个指标最下界的函数。

然而如何构造函数使得这两个指标达到最优仍有待进一步研究。

[1]Zhang X M,Zheng Y L.GAC-the criterion for global avalanche characteristics of cryptographic functions. Journal for Universal Computer Science.1995,5(1):316-333.

[2] Zhou Y, Xie M, Xiao G Z. On the global avalanche characteristics of two Boolean functions and the higher order nonlinearity . Information Sciences.2010,180:256-265.

[3]Zhou Y,Zhang W G,Li J,Dong X F.The auto-correlation distribution of balanced Boolean functions.Frontier of Computer Sciences.2013,7(3):272-278.

[4]周宇,曹云飞,张文政,祝世雄.布尔函数的代数免疫与扩散阶的关系[J].计算机工程与科学,2011, 33(10):34-38.

[5]胡玉璞,张玉清,肖国镇.对称密码学[M].北京:机械工业出版社,2002:49-57.

[6]李世取,曾本胜,廉玉忠等.密码学中的逻辑函数[M].北京:北京中软电子出版社,2003.

[7]元彦斌,赵亚群.多输出布尔函数的k阶严格雪崩准则[J].计算机工程与研究,2011,47(1):96-100.

[8]赵亚群,鞠桂枝.多输出Bent 函数有关性质的研究[J].郑州大学学报:理学版,2005,37(1):45-48.

图3 配电网络馈线出线安排

4.结束语

综上所述，城市配网自动化及其配网规划的应用与电网安全稳定的运行有着密切的关系，企业必须保证使用的配电自动化技术科学合理的前提下，不断强化技术的改进与研发，提高配网自动化水平，确保供电企业配网的发展与相应的设施、运作发展同步，从而在信息技术、运作方法等方面实现城市配网自动化规划应用效率的提高，全面提升其应用的实用性和安全稳定性，最终保障我国供电企业的经济效益与社会效益，实现企业的可持续发展目标。

参考文献

[1]任亚军.城市配网自动化及其配网规划的应用[J].电力科技,2014,12(33):189.

[2]向前明.城市配网自动化及其配网规划的应用[J].能源电力,2013,21(10):108-109.

[3]肖潇.城市配网自动化及其配网规划的应用探讨[J].中国高新技术企业,2015,30(345):113-114.