让错误成为教学的“宝藏”

邬琪红

“人无完人，金无足赤”。学生由于受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的，可以说，出错是学生的权利；教师绝不能以成人的眼光要求学生，更不必追求学生的绝对正确。要允许学生出错，甚至诱导学生“犯错”，并将错误作为一种促进学生情感发展、智力发展的教育资源，正确地、巧妙地加以利用，让学生思维的火花烧得更旺，使数学课堂呈现无法预设的精彩。

一、允许出错，提供平台

一位教育家曾说：“疏松的土质能使植物更加茁壮成长，而宽松的环境则能让心灵更加健康地发展。”如果能用开“绿灯”的方式对待学生的错误：错了允许重答、答得不完整允许再想、不同的意见允许争论，那么在课堂上，学生就没有因答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼。他们才会敢想、敢说、敢做、敢问，才可能迸发出创新的火花。反之，学生会因为怕被老师批评而惴惴不安，平时一个“怕”字当头，对错误极力回避，不敢说、不敢做，长期下去，会扼杀学生好奇、求知的天性，导致他们形成谨小慎微、唯唯诺诺、害怕困难的性格，长大怎能成为敢说、敢做的创新型人才？

二、诱导犯错，引导深思

在数学教学中，教师向学生传授的知识和解题方法当然应该绝对可靠，可在教学过程的某些环节，如能人为地设置一些“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，再引导学生从错误的迷茫中走出来，往往能收到意想不到的效果。

例如，教完“圆的面积计算”，我出示了这样一道题目：“一块长方形铁皮，长是16厘米，宽8厘米，如果用它剪边长2厘米的小正方形，最多可以剪多少个？”学生根据以往的经验，用长方形铁皮的总面积除以每个小正方形的面积，即16×8÷（2×2）=32（个）计算。我问：“如果要把铁皮改剪直径是2厘米的小圆片，最多可以剪多少个呢？”许多学生理直气壮地说：“这有何难，不就是16×8÷[3.14×（2÷2）2]≈41（个）。”好家伙，果然中计。此时，有一位学生提出：“在实际剪裁的过程中，会浪费掉一定的铁皮。”计算的结果应该用“去尾法”保留整数，即40个。我趁势问：“那么在剪裁过程中，每两个圆片之间也要浪费一些铁片，你们有没有考虑到呢？”一石激起千层浪，学生议论纷纷。为了加深学生对题目的理解，我让学生在草稿上画图，当草图跃然纸上的时候，学生顿时豁然开朗：原来长边只能排8个圆，宽边只能排4个圆，根本不可能剪出40个。只能用（16÷2）×（8÷2）=32（个）。可见，学生已有的学习经验是一把“双刃剑”，成功因为经验，错误也可能因为经验。“吃一堑长一智”，有时候反面的教训比正面的经验要深刻得多，只有历经险阻，才知道路上的坎坎坷坷，必将印象深刻，记忆久远，甚至终生难忘。若教师在教学中扶得太多，放得太少，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，就不会产生独到的见解。因此，我们在教学中应该适当地为学生创造机会，让学生认认真真地错一回，让学生在摔打中学会对数学问题作深入的思考。

三、机智纠错，变废为宝

教学中的非预设生成可能来自于学生，也可能来自于老师。对于来自学生的错误，我们常能从容应对，但对于自己的失误，我们有时却会觉得不知所措。这里有个所谓的“面子”问题，特别是大型公开课时，有些人被所谓的“师道尊严”所困，采用掩饰或回避的方式，结果适得其反。其实，能否妥善处理失误，恰恰是检验教师素质高低的大好机会。正如前苏联著名教育家马卡连柯所说：“教育技巧的重要特征之一就是要有随机应变的能力，有了这种能力，教师可能找到避免刻板公式的方法，才能估量此时此地情况的特点，从而找到适当的手段并且正确地加以运用。”

例如：在《轴对称图形》教学的其中一环节，在学生明确轴对称图形概念后研究平面图形中的轴对称图形，我提供给每组学生9个平面图形进行研究，小组合作一段时间后，每组的研究报告陆续传了上来。为让学生对对称轴的条数有概括性的认识。我请拿到大平面图形的同学按要求贴到黑板上。如图：

学生按要求贴好后

师：对黑板上贴的结果，其他同学有不同意见吗？

生1：3号贴错了！（我在每个平面图形上标了号）它是等腰三角形，应该有1条对称轴。

我一看，刚才的同学把3号贴到了无对称轴那里了。

师：哦！3号是等腰三角形，它应该有几条对称轴呀？

学生齐答：1条。

师：那刚才是谁贴的呢？上来改正一下好吗？

学生站起来，我一看，他是我们班数学成绩较好的同学。

生：老师，我刚才仔细折过了，发现折痕两边不能重合，那不是一个等腰三角形。（我想他折的方向肯定错了。）

师：那你上来，再重新折一下好吗？

学生上来一折：“老师你看，相差一点点！”我当时就一怔，确实，在电脑上画的图，再经过剪刀剪，这时的等腰三角形说严格点真的是不等腰。怎么办？当时可是有很多听课老师在场，我心里急速地盘算着怎样处理这因为我的失误而造成的尴尬。

师：同学们，真是对不起，由于老师的失误，没有把这个等腰三角形剪好，刚才这位同学真仔细！他通过仔细折，发现了问题！

生：老师，没关系的，我们把它当做等腰三角形好了。（他们为了维护老师的形象，甚至有点责怪刚才那位学生不懂场合）

我灵机一动，何不这样：

师：那既然3号不是个等腰三角形，谁有办法使它变成等腰三角形呢？

生：只要剪一刀！把刚才折出来多余的部分剪掉，就是等腰三角形了。

一生拿出剪刀。“喀嚓！”一个等腰三角形便贴到了黑板上。

生：老师！用这样对折再剪的方法，剪出来的图形肯定是轴对称图形！

师：是吗？那就让我们来试一试，剪一个你喜欢的轴对称图形！

不一会儿，实物投影上放满了学生颇有创意的作品：衣服，小兔，萝卜，蝴蝶……课堂教学是复杂的活动，即便是经验丰富的教师，也难免出现“卡壳”、“走调”现象，过失在所难免。这节课中，由于教师的课前准备工作没有做到位，等腰三角形变得不等腰了，面对自身的失误，我及时纠错，并抓住契机发掘其中有价值的教学因素。正是这不等腰的三角形让学生萌发了剪轴对称图形的意愿，点燃了学生创新的火花。错误之所以是宝贝，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪。这不但需要我们有沉静的心理和从容应变的机智，更需要树立牢固的错误意识，课堂教学中的错误，对学生来说是一次很好的锻炼机会，对老师来说，是一种机遇，在课堂中利用好错误资源，不仅使一些尴尬的局面得以挽回，更能解决教学中的疏与堵的矛盾，使得教学过程如同溪水碰岩石——有障碍而得以飘扬——更美。

四、巧妙导错，成就精彩

对待孩子的错误，如果只是一味地原谅而不加以正确的引导，就变成了纵容，后果将不堪设想。塞缪尔·斯迈尔德说：“与其说是人们的错误使其堕落，不如说是人们对待错误的态度导致他们堕落。”面对孩子的错误，我们在宽容之余，还必须加以正确引导，让错误成为一种可利用的教育资源。

如在教学“分数的意义”时，教师让学生说说怎样写一个分数，并说出这样写的理由。一部分学生认为应该按分子—分数线—分母的顺序书写，理由是按照汉字的书写顺序，应该从上到下写。立即有同学提出应该按分母—分数线—分子的顺序写，应该从下到上写。当提问到另一位学生，他认为应该先写分数线，再写分母然后写分子，问他理由时他竟然说：“没有妈哪来的儿子？”顿时教室里哄堂大笑，教师鼓励他继续说下去，他说：“分母表示平均分的份数，分子表示所取的份数，先有平均分的份数才能有所取的份数，所以把平均分的份数叫做分母，把取的份数叫分子，不就像先有妈后有儿子吗？”话音刚落，教室里已是掌声不断。在这里教师并没有直接否认前面两种分数的书写方法，而是通过对三种书写方法的诱导，让学生自我发现、自我比较。顺着学生对分母、分子的比喻，使学生掌握了分数的正确书写方法，并对分数的意义有了进一步的理解和掌握，使课堂锦上添花，从而取得了意想不到的效果。

如何开发引导课堂的“宝藏”——错误，这是一门艺术。对于那些在设计好的教案外和常规课堂内突然出现的教育资源，尤其需要积极对待，及时抓取，细心呵护，用心挖掘妥当处理、巧妙引导，这样会让课堂教学更精彩，最终让错误成为数学课堂教学的一个亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线。