优化数学作业设计，促进学生数学能力的发展

范蓉

“作业”一词在《现代汉语词典》中的解释是：“教师给学生布置的功课。”作业的目的是为了进一步消化和巩固所学的知识，形成相应的技能，从而培养学生应用知识的能力并且发展学生的智力。数学作业作为数学课堂教学的延伸，它既是学生学习内容的巩固和反馈的重要手段，又是教师对学生实施评价的最原始的材料，其重要性正越来越受到人们的关注，围绕作业设计的一系列改革进行得如火如荼。笔者认为在作业布置的形式、作业内容的设置等方面，有着很大的空间值得一线教师深思与探索。

一、作业布置巧安排

素质教育的第一要义是要面向全体学生。由于受文化环境、家庭背景及自身因素的影响，在数学知识与数学能力上，学生之间客观存在着差异。教师首先要看到这种差异；其次也是更重要的是要尊重这种差异，要从学生的差异中发掘适合每个人的发展方法，强调学生个体自身的比较，发现进步的趋势和素质的变化，从而激发所有学生的学习热情，增强他们的成就感，激发他们发展的动机。素质教育应该说现在已经被每一位教师所接受，但是在现实教学中，面对班上参差不齐、差异较大的学生，如何在教学中体现这一教学理念，创造性地使用好教材，实现教育的平等，是摆在广大一线教师面前的一道难题。

针对这一现象，早就有人提出了这样的创意：设计阶梯型题组，也就是根据教学内容的需要，精选不同层次的题目，按难易程度由浅入深分为A、B、C三个层次，思维能力、理解能力比较强的学生可选择C，中等可选B，次者可选A。粗看，这样的思路似乎照顾到了学生的差异，不搞“一刀切”，满足了不同层次的学生的需要，细细思量，其实不然。在具体实施过程中，笔者认为会暴露出两大弊端。

弊端一：作业题教师可以分出档次，学生的数学能力肯定也是有档次的，但如果教师布置作业的时候明确地通知哪些学生做A、哪些做B、哪些做C，这无疑对学生的自尊心是极大的打击。

弊端二：假如教师能在充分保护学生的自尊心与学习热情的情况下，让学生明确自身的定位，学生每天都按照实际能力做着契合的作业，那么试问长期做A类习题的同学，他的能力不就被教师永远地禁锢在了A级别了么？

笔者认为造成这两个弊端的主要原因在于教师对差异教学的理解停留在了表面，只看到了差异，而没有关注到发展。这并不是说设计阶梯型题组这一思路就一无是处，笔者认为经过适当改进，有效消除这两大弊端，这项改革还是可行的。具体设想是这样的：首先对每天的作业布置根据难易程度进行分组；然后在每个档次的每一道题的后面，教师都标上相应的分值；最后教师规定作业题目自选，但总分值必须达到或超过多少分值。例如某一天的作业：

A组：①一个长方形操场的长是100米，宽是30米，它的周长和面积各是多少？（10+10）

②一个正方形的边长是4厘米，它的周长和面积各是多少？（10+10）

③一个长方形的长是20米，宽是16米。一个正方形的边长是18米。他们的面积哪个大？大多少？（10+10）

B组：①一块长方形广告牌，长24米，宽是长的一半，这块广告牌的面积是多少平方米？合多少平方分米？（20+5）

②一个正方形花圃的周长是80米，它的面积是多少？（25）

C组：①一个长方形的周长与一个正方形的周长相等，已知长方形的长为8厘米，宽为4厘米，请你求出正方形的面积。（40）

②从一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸中，剪下一个最大的正方形，剩下纸的面积是多少平方厘米？（40）

所有的三档题目总分值是200分，如果教师要求今天的总分值必须达到或超过80分，很明显只选做A类题是达不到所要求的分值的，则必须增加其他档次的作业；同样只选做B也是达不到所要求的分值要求的，学生可以选择补充做两道A类题，也可以选择只增加一道C类题；单选做C类题，却正好可以满足分值要求。无形中教师对学生的选择起到了一定的引领作用。

这样的阶梯型分层作业的目的和优势在于：（1）保护了学生的自尊心、自信心；（2）为学生提供了更多自由选择的机会，真正体现了学生是学习的主体，学生是学习的主人；（3）为所有学生的发展创造了机会；（4）体现了教师的主导作用。

由此笔者又联想到，每次测试是否也可以给学生留下10～20分的自由选择的权利。

二、作业内容巧搭配

著名心理学家艾宾浩斯记忆规律曲线告诉人们：在学习中的遗忘是有规律的，遗忘的进程很快，并且先快后慢。学得的知识在一天后，如不抓紧复习，就只剩下原来的25%。同时中国有句古话：“凡事预则立，不预则废。”这句话强调不管做什么事，要事先有充分准备。培养学生预习习惯和提高预习能力正是让学生学会学习的一个重要途径。受这些规律的启发，每天的作业内容，教师可以设计成复习作业、巩固作业与预习作业三者的有机整合。

1.复习作业

复习能有效巩固所学知识，延长知识在大脑中的保留时间。因此，在作业的设计中应该留出一两道题的空间给复习作业。内容可以是：对前一天知识的巩固。或者是与本单元知识有链接关系的旧知的复习，又或者是最近一阶段有难度、学生容易混淆或容易犯错的题型。

2.当天巩固作业

这部分作业，即为教师针对学生差异设计的分层作业。

3.预习作业

预习是学生自己摸索，自己动脑，自己理解的过程，也就是自学的过程。新课程的课堂教学，不是“教教材”，而是“用教材教”；不是简单的学教材，而是把教材作为“引子”，作为“材料”，根据实际情况对其进行必要的取舍与加工。

三、“数学日记”巧反思

现行的教学管理体系非常强调教师的课后反思，却忽略了学习主体“学生”的反思能力的培养。反思是数学思维活动的核心和动力，是创新的前提。长期以来，课堂教学改革偏重于对教学方法、教学模式的研究，在使学生大量获取数学知识的同时，却忽视了学生反思意识和能力的培养。

受语文循环日记的启发，在教学中，笔者认为可以尝试让学生写“数学循环日记”，培养学生的反思意识和反思习惯。为了不加重学生的作业负担，每一位同学一周一般只需要写一次，每次可以用尽可能短的语言讲明自己在当天或者一周来的教学活动中的真实心态和想法，重点是说明哪些方面的知识不够清楚，需要老师帮助、指导。

这样做的优势在于：（1）有利于教师及时掌握第一手资料，准确地了解学生的心理、思维和非智力因素等个别差异，为今后的教学活动提供有的放矢的指导；（2）能提高学生的数学能力和自我评价意识；（3）有利于在师生间创设共同探讨、平等协商的宽松环境和氛围，有利于消除学生在学习中的心理障碍，真正体验到学习数学的乐趣。

总之，教师应该深刻认识到作业本身巨大的教学功能，把它作为课堂教学的有效延伸，激发学生的学习热情，挖掘和展示他们的潜能，锻炼他们全面参与学习的能力，使他们在获得知识、增长能力的同时还得到大量愉快的体验，从而亲近数学、喜欢数学，最终学好数学。