基坑近邻地表沉降的GA-SVM建模研究

沈 阳，王丽芬 ，林大超

(1.华北科技学院，北京东燕郊 101601;2.河北工程大学，河北邯郸 056038)

基坑近邻地表沉降的GA-SVM建模研究

沈 阳1，王丽芬2，林大超1

(1.华北科技学院，北京东燕郊 101601;2.河北工程大学，河北邯郸 056038)

基坑开挖引起其邻近地表沉降的即时预测评估有利于实现工程安全的高效控制，应用支持向量机(Support Vector Machines，SVM)函数方法提出一个适用于这项工作需要的沉降数据预测方法。通过遗传算法(Genetic Algorithm,GA)的引入获得核函数类型、核函数参数及错误惩罚因子的选取结果。结合SVM函数回归计算技术，利用已知数据完成GA-SVM建模，根据模型的外推结果，给出沉降预测值。以广州某地铁工程为实例，对比分析了GA参数寻优是否进行优化的预测效果差异，与实测结果的对比证实GA-SVM预测模型具有较好的预测精度，同时表明GA-SVM沉降预测方法良好的技术应用价值。

基坑变形；地表沉降；支持向量机；遗传算法

随着高层建筑、地下空间和地铁的兴建，基坑建设正在面临着越来越严峻的挑战。基坑规模的不断扩大、深度不断增加，对毗邻的建筑物[1-2]的影响已经成为确保基坑施工安全无法回避的基本事实。沉降观测一直作为基坑施工安全的一项重要工作，其目的在于通过定期观测基坑周边地表沉降变形的大小，以便根据需要及时采取适当的预防或善后措施，确保施工和周围建筑的安全使用[3]。然而如何提高和改善沉降预测结果的精度，以便为有效地指导工程实践仍是一项长期而艰巨的任务。既往的研究和工程实践表明，基坑工程的变形是一个涉及土的力学特性、土与结构相互作用、地下水位和环境温度等因素的复杂过程[4-6]。通过力学理论分析建立基坑变形预测模型还存在着诸多困难。为了满足工程实际的需要，利用观测数据拟合建模再作外推的技术方案成为了当前相关研究工作较为关注的发展方向。研究工作相对较为集中的公开报道有灰色系统理论[7]、模拟退火算法[8]和神经网络[9-10]等。这些方法应用于基坑变形预测中，都取得一定的成效。虽然这些方法完成拟合建模的做法有所不同，并在很多程度上区别于传统函数拟合概念，但本质原理仍存在共同之处，即利用数据驱动完成理论建模并通过外推实现预测。他们都较好地利用了已知观测数据的变化特征信息，但无法考虑到基坑变形的内在机理。即使如此，这些方法对近期基坑变形状况的预测很高的可信度，从而，可以较好地满足基坑开挖变形引近邻地表沉降的预测即时预测评估的需要。

相对于目前已建立的其他数据驱动预测建模方法而言，以支持向量机(SVM)技术[11]为基础的函数拟合方法具有更为突出的特点。它避开了人工神经网络方法需要大数据样本实现模型学习驯化的要求，不存在模拟退火算法全局寻优目标函数的设定与基坑变形物理参数不一致性的困惑，同时，很好地回避了灰色系统理论中系统状态一阶动力传递的先验性近似。SVM方法利用小数据样本就可以寻找到与数据变化特征样本的拟合函数，通过该函数外推给出预测结果。深基坑变形表明[12]SVM方法可以获得良好的预测结果。

虽然SVM函数拟合预测建模方法的应用已获得基坑变形预测研究的关注，但是这种方法自身并不能解决核函数类型的选择，核函数的修正，优化过程惩罚因子的合理确定等技术问题[13]，需要研究人员根据所选定问题的特征和个人经验试探性选定。鉴于此，本文利用遗传算法作为一种辅助性途径用于解决这方面问题以改善SVM性能，提高预测精度。通过遗传算法对SVM的模型参数确定，建立GA-SVM预测模型，用于广州某地铁沉降预测中，验证了所提出方法的有效性。

1 GA-SVM预测方法

1.1 支持向量机基本理论

SVM是采用结构风险最小化原则解决复杂非线性问题的方法，它通过核函数将样本数据从低维空间映射到高维空间，实现对样本数据的分类和预测。支持向量机通常采用以下极小优化模型来确定回归函数，即：

(1)

(2)

式中：ω为权值向量；C为平衡系数；ξi*、ξi为松弛变量；φ(x)是将数据映射到高纬空间的非线性变换；b为偏置；ε为误差上限。引入拉格朗日函数，将其转变为对偶问题，求Lagrange因子ai，ai*的最大目标函数：

(3)

得到的回归函数为：

(4)

(4)式中k(x，xi)称为SVM的核函数。常用的核函数有三类，分别是多项式核函数、径向基核函数(RBF)、Sigmoid核函数。本文用RBF核函数：

(5)

(5)式中σ为核函数参数；xi为支持向量；x为待预测的样本。

1.2 遗传算法原理

在SVM预测模型中，惩罚参数C和核函数参数σ共同影响着SVM的性能，因此选择最佳的SVM参数对模型计算精度有很大影响。由于遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法，被广泛用于解决优化问题。遗传算法是模拟自然环境下的生物优胜劣汰的遗传和进化过程的一种自适应的、全局性的搜索算法。首先计算某个种群个体的适应度，经过选择、交叉、变异等操作，产生下一代种群，重复以上过程，直到得到满足条件的种群或达到迭代次数。后代种群会更加适应环境，最后一代种群中的最优个体，经过解码后，即是该问题的近似最优解。遗传算法具体步骤如下：

(1) 首先对种群进行初始化，产生随机种群，并进行二进制编码；

(2) 计算种群里的个体适应度的值，通常用目标函数作为适应度函数对函数进行优化。

(3) 根据(2)计算的适应度，选择适应度高的个体为下一种群；

(4) 根据交叉概率Pc进行交叉操作；

(5) 根据变异概率Pm进行变异操作；

(6) 判断是否满足停止条件，若满足，进入(7)步，否则进入(2)；

(7) 得到适应度值最优的染色体，并将其作为问题的最优解输出。

1.3 GA-SVM预测方法

地铁深基坑邻近地表沉降GA-SVM预测方法基本结构如图1所示：

图1 GA-SVM流程图

地表累计沉降的时间序列为x(t)(t = 1，2，…，m)，假定序列中前p个时期的沉降量对次后的第p+1个沉降量出存在某种影响。x(t)划分为训练集和预测集2部分，具体预测步骤如下:

步骤1：数据预处理；将沉降数据转化为以时间为序列的数组，并在区间[-1 1]上进行归一化处理；

步骤2：以前p个沉降量x(j)=[x(1)，x(2)，x(3)，…，x(p)](j=1，2，3，…，n-p-1)为训练集，以第p+1个沉降量为预测集x(j)=[x(p+1)];

步骤3：通过GA方法，利用训练集对SVM参数迭代寻优，建立寻优后的SVM预测模型，对沉降量进行预测；

步骤4：将预测值与实际值比较，主要误差指标为绝对误差，相对误差与相系数。

2 工程实例分析

2.1 工程概况与数据选择

广州某地铁车站工程，标准段基坑宽度23.50 m，深度24.65 m，扩大段基坑宽度为27.49 m，局部加深段基坑深度为25.05 m，顶板埋深大于3.0 m。车站站址在地貌单元上属风化残丘，地层和岩层自上而下共分为九层：(1)人工填土层、(2)冲积-洪积中细砂层、(3)粉质粘土层、(4)可塑状态的粉质粘土以及呈稍密状的粉土层、(5)硬塑～坚硬状态的粉质粘土以及呈中密～密实状的粉土层、泥质粉砂岩砾岩的(6)全风化层、(7)强风化层、(8)中风化层和(9)微风化层。

基坑周边沉降观测工作严格按照《建筑基坑工程监测技术规范》[15]进行，观测期包括从工程施工至建筑物主体结构竣工后，其中基坑周边建筑物沉降观测点有22个，随机选取18个观测点的13天的观测的234组数据作为模拟实验，前12天的144组数据作为训练集，第13天的18组数据为预测值来检验模型的精度。

2.2 GA-SVM模型建立

数据预处理中，为了消除原始样本数量级之间的差异，对18组观测数据在[-1,1]区间进行归一化处理。采用matlab的LIBSVM工具箱，采用RBF(径向基函数)为核函数，这里设置种群数量为20，种群中个体的交叉概率设定为0.7，变异概率设定为0.01，为了保证 GA 算法的收敛性，设定最大迭代次数作为遗传算法的终止条件，最大迭代次数设置为100。

GA-SVM回归预测模型经过100次进化计算得到一个最佳适应度的稳定迭代值，如图3 所示。GA优化的最佳惩罚参数C和最佳核函数参数σ的值分别为72.494和0.027657，将惩罚参数C和σ代入SVM模型进行训练。采用GA-SVM进行训练的结果如图4所示。可由图2(a)看出，GA-SVM模型能够很好的拟合预测数据，均方误差MSE = 0.020883 mm2，预测数据图2(b)所示。

2.3 误差比较

由图3所示，GA-SVM沉降预测模型适用于深基坑近领地表沉降预测，沉降的误差量在0.03 mm之内，精度误差在2%之内，均方误差 MSE=9.18971e-05 mm2， 相关系数 R = 99.974%。而未进行参数寻优的SVM沉降预测模型沉降1.24 mm之内，相对误差大体在20%，均方误差 MSE=0.118292 mm2，相关系数 R=91.7959%。通过比较，可知GA-SVM预测模型预测精度得到一定的提升，及有良好的精度。

图3 GA-SVM与SVM误差可视图

3 结论

本文对基坑邻近地表沉降预测建模进行了研究，提出基于GA-SVM的预测模型，用SVM跟踪地表沉降序列的非线性和小样本特性，使用遗传算法对SVM 的核函数和惩罚函数进行优化选择，将该模型用于某地铁基坑变形沉降的仿真模拟，实验表明：(1)GA-SVM模型精度高具有良好的预测效果，适用于基坑变形预测 ，GA-SVM模型对基坑的地面沉降时间序列预测以及类似的工程应用具有较高应用价值和借鉴意义。(2)该模型的学习能力和泛化能力更优，克服了SVM模型参数确定难度大、精度低的缺点。(3)利用数字挖掘方法发现隐含规律，为解决工程问题提供一种有效的手段。

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Modeling of Ground Settlement Foundation Pit by GA-SVM

SHEN Yang1，WANG Li-fen2， LIN Da-chao1

(1.NorthChinaInstituteofScienceandTechnology，Yanjiao，101601，China;2.HebeiUniversityofEngineering，Handan，056038，China)

Immediate prediction and evaluation of ground settlement caused by foundation pit excavation is helpful to control of engineering safety.In this paper,a settlement data prediction method based on Support Vector machine (SVM) function is proposed for this job need.Genetic algorithm is used to optimize the model parameters,such as kernel function type,the kernel function parameter and error warning factor.GA - SVM modeling can be completed by the known data and the function of SVM regression computing technology.According to the results of the model's extrapolation subsidence prediction is given.Comparing with SVM model without parameters optimization and the actual monitoring results by Guangzhou subway project,analysis represents that the genetic optimization based support vector machine prediction model has good accuracy and this model has certain practical value for the safety monitoring of deep foundation pit.

Foundation pit deformation;Ground settlement;Support vector machine;Genetic Algorith

2016-08-05

中央高校基本科研业务费资助(3142014144)

沈阳(1991-)，男，江苏徐州人，华北科技学院在读硕士研究生，研究方向：结构健康监测。E-mail:952458096@qq.com

TU433

A

1672-7169(2016)05-0077-05