考虑楼板刚度贡献的梁柱节点半刚性连接弯矩转角神经网络模型

刘坚+潘澎+李东伦+周观根+于志伟+陈原

摘要：首先对已有钢结构梁柱节点半刚性连接弯矩转角经典模型存在的不足进行了述评；然后采用非线性有限元方法对有无楼板刚度贡献的外伸端板半刚性连接节点进行了非线性仿真分析，把获得的这种节点半刚性连接弯矩转角关系与常用梁柱节点半刚性连接弯矩转角经典模型进行了对比分析；最后运用神经网络智能算法，首次提出了考虑楼板刚度影响的十参数梁柱节点外伸端板半刚性连接智能模型。研究结果表明：楼板的存在增大了梁柱节点刚度，减少了节点相对转动，使得实际工程中存在楼板刚度影响的半刚性连接弯矩转角关系与现有半刚性连接弯矩转角模型计算得到的弯矩转角关系存在着较大误差；提出的十参数半刚性连接弯矩转角神经网络模型能较好地模拟这种节点实际受力和变形情况；提出的智能模型具有较高精度和计算效率，同时也具有可靠性、有效性和实用性。研究结果可为考虑楼板刚度贡献的其他半刚性连接形式的弯矩转角关系的进一步研究以及在实际工程中的应用提供参考。

关键词：楼板刚度；外伸端板；半刚性梁柱节点；弯矩转角；神经网络；仿真分析

中图分类号：TU392.4文献标志码：A

Neural Network Model of Momentrotation Relation in Semirigid

Beamcolumn Joints Considering Floor StiffnessLIU Jian1， PAN Peng1， LI Donglun1， ZHOU Guangen2， YU Zhiwei1， CHEN Yuan1

（1. School of Civil Engineering， Guangzhou University， Guangzhou 510006， Guangdong， China；

2. Zhejiang Southeast Space Frame Co.， Ltd， Hangzhou 311209， Zhejiang， China）Abstract： The shortage of existing classic momentrotation model which was semirigid connections of beamcolumn joints for steel structure was reviewed. The nonlinear simulation analysis of semirigid joints for endplate steel structure with floor stiffness and without floor stiffness were carried out using nonlinear finite element method， and the momentrotation relation in semirigid joints was compared with that in semirigid classic momentrotation model. Finally， based on the neural network intelligent algorithm， the ten parameters neural network model which considered the effect of floor stiffness was established. The study results show that the floor can increase the stiffness of the beamcolumn joints， and reduce the relative rotation of joints. Which makes the curves for semirigid joints in practical engineering has large error with the existing classic semirigid joint model； the neural network model of semirigid joints for steel structure with floor stiffness effect can simulate the reality loading and transformation performance of semirigid beamcolumn joints； the neural network model has higher precision and computational efficiency， reliability， validity and practicability. The obtained results can provide references for the further study in other semirigid connections with floor stiffness and application in practical engineering.

Key words： floor stiffness； extended endplate； semirigid beamcolumn joint； momentrotation； neural network； simulation analysis

0引言

随着钢产量的逐年增加和国家政策的鼓励，钢结构已经成为中国高层建筑中常用的形式之一[1]，梁柱外伸端板连接是钢结构工程中半刚性连接比较常见的一种[2]，目前，各国学者对端板式连接节点的抗震性能展开了深入的研究[37]，节点半刚性降低了横梁对柱子的约束刚度，节点耗能能力得到增强，有利于抗震。文献[8]研究表明，端板连接半刚性节点具有较大的抗弯承载力和转动刚度。文献[9]研究表明，有限元分析能较好地模拟此类节点的转动能力和刚度变化。文献[10]对梁柱节点端板连接破坏模式及弯矩转角关系进行了研究，提出一种弯矩转角关系的数学模型。由于实际工程中楼板刚度贡献对于钢结构梁柱节点性能的影响较大，会改变梁柱节点的受力性能，另一方面，已有经典的弯矩转角模型基本上没有考虑楼板刚度影响[2]，因此能较好地反映半刚性连接实际受力和变形特点的弯矩转角模型还需进一步研究。

神经网络是由多个神经元组成的广泛互连的网络，是一种非线性处理单元，能够模拟生物神经系统真实世界以及物体之间所做出的交互反应。目前已有众多学者应用神经网络对土木工程领域的问题进行了研究[1116]。文献[17]采用神经网络对混凝土框架节点的抗震性能进行了研究，研究结果表明，神经网络可以同时考虑多个影响因素对其进行仿真预测分析。文献[18]运用BP（Back Propagation）神经网络对墩柱的抗震性能进行了评估，分析结果表明，BP神经网络训练样本具有很好的容错性和预测性能。文献[2]基于神经网络对几种不考虑楼板刚度影响的半刚性节点连接的弯矩转角模型进行了研究，分析结果表明，神经网络能很好地模拟半刚性连接弯矩转角关系。

梁柱节点外伸端板半刚性连接是一种具有较大刚度的半刚性连接，而且具有一定的耗能能力，可以较大程度地提高结构在地震下的可靠性。本文首先对现有梁柱节点半刚性连接的弯矩转角模型进行评述；然后运用非线性有限元方法，对带楼板的外伸端板半刚性连接梁柱节点进行大量仿真分析，从而获得这种节点半刚性连接弯矩转角关系，与现有钢结构梁柱节点半刚性连接弯矩转角经典模型进行分析对比；最后基于BP神经网络智能算法，提出十参数考虑楼板刚度贡献的梁柱节点外伸端板半刚性连接弯矩转角神经网络模型。为考虑楼板影响的梁柱节点其他类型半刚性连接弯矩转角关系的进一步研究以及在钢结构工程中的应用提供参考，特别是为这种节点的拟静力试验打下基础。

1现有经典钢结构梁柱节点半刚性连接弯矩转角模型存在的不足目前各国对梁柱节点半刚性连接研究主要集中在静力、动力性能试验与仿真分析方面[19]，梁柱节点半刚性连接弯矩转角模型[2，20]主要有线性模型、多项式模型、B3样条函数模型、三参数幂函数模型、指数函数模型、EC3模型（欧洲钢结构规范），其不足方面如下：①由于梁柱节点半刚性连接弯矩转角性能基本上是非线性的，采用线性模型对梁柱节点半刚性连接精确分析不合适，可以用在简化计算中；②由于多项式函数的复杂性，多项式模型一阶导数可能出现负数，造成刚度不连续或负刚度；③B3样条函数模型的项数较多，需要输入大量的试验数据，使用不方便；④三参数幂函数模型没有考虑钢材的强化性能，只适合理想弹塑性材料；⑤当曲线出现斜率变化较大时，指数函数模型会出现跳跃点，导致曲线的不连续；⑥EC3模型对下降段不能较好地模拟。

综上所述，目前梁柱节点半刚性连接弯矩转角模型都存在一定的缺陷和适用范围，而且都不考虑楼板刚度的贡献，与梁柱节点的实际情况不符，因此有必要对梁柱节点半刚性连接弯矩转角模型开展进一步研究。2有无楼板梁柱节点半刚性连接弯矩转角关系的仿真分析采用非线性有限元方法，对考虑与不考虑楼板刚度贡献的梁柱节点外伸端板半刚性连接弯矩转角关系进行了大量的非线性仿真分析。仿真分析中梁柱外伸端板半刚性连接节点[S1节点和SFi（i=1～8）节点]设计符合《钢结构设计规范》（GB 50017—2003）[21]和《钢结构设计规程》（DBJ 15102—2014）[22]的要求，钢材为Q345，弹性模量为2.06×105 MPa，其中S1节点[图1（a）]的梁截面尺寸为250 mm×125 mm×6 mm×9 mm，长度为1 200 mm；柱截面尺寸为200 mm×200 mm×8 mm×12 mm，长度为1 800 mm；螺栓的屈服强度为940 MPa，弹性模量为2.06×105 MPa。

SFi节点[图1（b）]是在S1节点[图1（a）]的基础上增加了压型钢板与混凝土组合楼板，压型钢板型号为YX70200600，Q235钢材，混凝土强度等级为C30，泊松比取0.2，弹性模量取3.25×104 MPa。

图1S1节点和SFi节点

Fig.1Joints S1 and SFi为了对考虑与不考虑楼板刚度贡献的梁柱节点外伸端板半刚性连接弯矩转角关系进行非线性仿真分析，使用非线性有限元软件ABAQUS进行建模。非线性仿真分析中，钢柱与外伸端板的摩擦因数取0.4，钢梁与外伸端板、螺帽与外伸端板、螺帽与型钢柱、螺杆与孔壁均采用Tie绑接。梁、柱、外伸端板、螺栓与加劲肋的计算单元均采用三维实体单元C3D8R。为节省篇幅，以下仅给出S1和SF7节点的对比分析结果。

图2为SFi节点分析结果。S1节点和SF7节点的仿真分析结果与现有半刚性连接弯矩转角模型计算结果的对比见图3。从图3可以看出，S1节点与三参数幂函数模型和EC3模型弯矩转角关系在弹性状态基本吻合，但在钢材进入塑性状态后，其弯矩转角关系存在一定误差。

图2SFi节点分析结果

Fig.2Analysis Results of Joints SFi图3非线性仿真分析结果与现有弯矩转角

模型计算结果比较

Fig.3Comparison Between Nonlinear Simulation Analysis

Results and Existing Momentrotation Model

Calculation ResultsSF7节点与现有的双线性模型、多项式模型、三参数幂函数模型和EC3模型的弯矩转角关系存在较大误差，由于楼板刚度贡献，楼板、梁和柱成为一个整体协同工作，因此节点的初始刚度增大；同时随着荷载的不断施加，SF7节点的极限承载力也与幂函数模型、EC3模型的弯矩转角关系存在较大的差别。

综上所述，现有的双线性模型、多项式模型、三参数幂函数模型和EC3模型为不考虑楼板的刚度贡献而得出的弯矩转角关系，不能反映半刚性连接受力和变形的实际情况。对考虑楼板刚度影响的梁柱节点半刚性连接的弯矩转角关系进行模拟并不适用，因此对考虑楼板作用的梁柱节点半刚性连接弯矩转角模型需进行进一步研究。3BP神经网络模型的建立

本文采用BP神经网络来建立十参数考虑楼板刚度贡献的梁柱节点外伸端板半刚性连接弯矩转角神经网络模型，采用具有1个输入层、1个输出层和1个隐含层的BP神经网络。

BP神经网络是近年发展起来的一种数学模型，其运作机制类似于人体内神经元之间信息传递处理的网络运行模式，是众多神经网络中应用最广泛的一种。作为一种人工智能方法，可以通过映射功能来建立起函数对应关系。BP神经网络优点主要表现在：可以定量或定性储存信息，能够同时处理定量和定性信息；具有联想存储功能和强大的容错性；可以充分逼近任意复杂的非线性关系；具有学习功能和自适应功能；具有并行处理能力；具有高速寻求最优解的能力，可以快速大量运算。

BP神经网络是基于误差反向传播算法的训练网络。训练学习过程由信号的正向传播与误差的逆向传播2个过程组成，正向传播时，模式作用于输入层，经隐藏层处理后，传入误差的逆向传播过程，将输出误差按照某种子形式通过隐藏层向输入层逐层返回，并反馈给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号，以作为修改各单元权值的依据，其不断修正权值的过程就是BP神经网络训练学习过程（图4）。

图4BP神经网络训练学习过程

Fig.4Training and Learning Process of BP Neural Network 4基于BP神经网络梁柱节点端板半刚性连接弯矩转角智能模型4.1参数设计

本文BP神经网络模型主要由网络层数、每层节点数、传递函数、输出函数和学习算法等几个方面确定。首先建立网络（函数newff）；其次对网络初始化（函数init）；然后进行网络训练（函数train）；最后进行网络仿真预测分析（函数sim）。

为了建立考虑楼板刚度贡献的梁柱节点端板半刚性连接弯矩转角BP神经网络模型，需要把连接参数与仿真分析得到的弯矩转角关系数据作为BP神经网络模型训练的学习样本。

在文献[2]的研究基础上，提出了十参数考虑楼板刚度贡献的梁柱节点外伸端板半刚性连接弯矩转角BP神经网络模型。在采用相同材料的情况下，通过大量分析，最后确定梁柱节点端板半刚性连接弯矩转角神经网络模型的10个训练输入连接参数分别为柱腹板厚度、柱翼缘厚度、柱截面高度、端板厚度、加劲肋个数、端板螺栓数目、梁翼缘宽度、端板长度、梁截面高度和楼板厚度。节点训练样本的连接参数见表1。

4.2模型的建立

调用net命令建立BP神经网络，其命令为

net=newff（p，t，[S1，S2，…，Sn]，{TF1，

TF2，…，TFn}，BTF）表1训练样本的连接参数

Tab.1Connection Parameters of Training Samples节点编号柱腹板厚

度/mm柱翼缘厚

度/mm柱截面高

度/mm端板厚度/

mm加劲肋

个数端板螺栓

个数梁翼缘宽

度/mm端板长度/

mm梁截面高

度/mm楼板厚度/

mmSF181220018489450250100SF28122001848945025080SF381220018289450250150SF481220018289450250120SF581220018289450250100SF68122001828945025080式中：p为输入向量，包含节点连接参数和弯矩转角关系；t为目标矩阵，包含弯矩转角关系；S1，S2，…，Sn为第n层网络中神经元的个数，本文网络层数为3层，每层网络神经元个数为50个；TF1，TF2，…，TFn为各层神经元采用的传递函数，输出层为logsig函数，中间层为tansig函数；BTF为神经网络分析训练时所采用的函数，本文采用trainbr函数。

设置训练步数为5 000步。训练目标误差为1×10-9，训练学习效率为0.1，训练结果间距步数为1 000步，该半刚性连接弯矩转角BP神经网络模型流程见图5。

图5BP神经网络模型的流程

Fig.5Flow of BP Neural Network Model4.3例证分析

BP神经网络建立后，对表2中的SF7节点进行训练，得到SF7节点弯矩转角关系预测结果（图6），训练次数达到34次时结束，网络训练误差小于1×10-9，计算收敛，神经网络训练停止。从图6可以看出，BP神经网络模型与非线性有限元仿真分析结果吻合较好。

对表2中的SF8节点进行训练，得到SF8节点弯矩转角关系预测结果（图7），训练次数达到29次时结束，网络训练误差小于1×10-9，计算收敛，神经网络训练停止。从图7可以看出，BP神经网络模型与非线性有限元仿真分析结果吻合较好。5结语

（1）为了反映半刚性连接节点的实际受力和变形特点，采用非线性有限元方法，对考虑与不考虑楼板刚度贡献的端板半刚性连接梁柱节点进行了大量仿真分析，从而得到这种节点的半刚性连接弯矩转角关系，并与现有的双线性模型、多项式模型、B3样条函数模型、三参数幂函数模型、EC3模型和指数函数模型的计算结果进行了对比分析。分析表明，不考虑楼板刚度贡献的半刚性连接弯矩转角关系不能反映这种节点半刚性连接实际受力和变形特点。现有半刚性连接弯矩转角经典模型只适用于不考虑楼板刚度贡献的梁柱节点半刚性连接设计，因为钢结构实际工程中梁柱与楼板已形成了一个整体节点，因此实际钢结构工程中梁柱节点比不考虑楼板刚度贡献的节点半刚性连接的初始转动刚度大，抗弯承载能力更强。表2检验样本的连接参数

Tab.2Connection Parameters of Testing Samples节点编号柱腹板厚

度/mm柱翼缘厚

度/mm柱截面高

度/mm端板厚度/

mm加劲肋

个数端板螺栓

个数梁翼缘宽

度/mm端板长度/

mm梁截面高

度/mm楼板厚度/

mmSF781220018489450250150SF881220018489450250120图6SF7节点的神经网络训练与预测结果

Fig.6Neural Network Training and Prediction

Results of Joint SF7图7SF8节点的神经网络训练与预测结果

Fig.7Neural Network Training and Prediction

Results of Joint SF8（2）基于BP神经网络智能算法，首次建立了十参数考虑楼板刚度贡献的梁柱节点外伸端板半刚性连接弯矩转角BP神经网络模型。该神经网络模型中10个连接参数分别为柱腹板厚度、柱翼缘厚度、柱截面高度、端板厚度、加劲肋个数、端板螺栓数目、梁翼缘宽度、端板长度、梁截面高度和楼板厚度。该模型的提出为今后考虑楼板刚度影响的梁柱节点其他半刚性连接类型的弯矩转角模型的进一步研究以及工程应用提供参考，特别是为这种节点拟静力试验打下基础。

（3）大量分析表明，提出的半刚性连接弯矩转角BP神经网络模型可以迅速地对弯矩转角关系进行模拟和预测，其预测结果与非线性有限元仿真分析结果吻合较好，预测精度较高，同时也表明该模型具有可靠性、有效性和实用性。参考文献：

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