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分形的意蕴

2016-03-07袁郡莲

新高考·高二数学 2016年2期
关键词:边线正三角形分形

袁郡莲

分形,百度给的解释是:具有以非整数的形式充填空间的形态特征,通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状,可以分成几个部分,且每一部分都(至少近似地)是整体缩小后的形状”,即具有自相似的性质。

也许你还一头雾水,别着急,《新高考》2015。7月的高一数学杂志《分形剪纸》一文为我们提供了实际操作与感悟。当然,你要确保自己够细心,最后你将获得一个精致的分形剪纸。

当然,你也可以阅读一些书籍,如陈绫的《分形几何学》,刘华杰的《分形艺术》等。其实早在1904年,瑞典数学家柯赫就从理论上构造了分形图形——“柯赫曲线”。“柯赫曲线”的作法如下:把正三角形的每一边,以中间的三分之一为边再向外作一个正三角形,挖去原来的三分之一的边线,就完成了第一步;对于得到的图形,再把每一边,以中间的三分之一为边向外作一个正三角形,挖去原来的三分之一的边线,就完成了第二步;如此下去,得到的图形就称为柯赫曲线。(如图1)

“柯赫曲线”的显著特点是自相似性,由“柯赫曲线”的作法,以及作法中的无穷步骤,该曲线自身的每一个小部分,放大后都与整体是相似的,称为图形的自相似。

同样,分形不单单是枯燥的数学,也是一门艺术。捷克的艺术家Eli Vokounova的创意分形艺术作品给人以一种低调奢华的视觉效果,用色不多,但对比强烈,堪称惊艳。

而1991年出生的意大利艺术家Silvia Cordedda在用闲暇时间创作的分形艺术作品更是艺术与数学的完美结合。她用半透明的色彩,运用数学手段创作的分形花,也为我们打开了一扇美艳绝伦的梦幻大门。

分形这种有序与无序的和谐搭配真是“天道崇美”的一种表现手段。分形艺术具有传统艺术所不具备的一种秩序美,阐述了“一沙一世界”的哲学美感。

让我们把思绪拉回来,做一些对分形的概括比喻吧!想必大家都知道《愚公移山》吧,多数人都赞扬愚公的坚持不懈,却不想“子又生孙,孙又生子,子又有子,子又有孙,子子孙孙,无穷匮也”也是一种对分形的生动描述。这也与老子在《道德经》中所说“道生一,一生二,二生三,三生万物”意境相同。

分形,不仅是数学,也是艺术,分形的文化意蕴,博大精深,我只窥探一角,其他还需各位同学自己探索、研究。

(指导教师 蒋孝国)

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