基于三维U 系统矩的岩石渗透率相关性分析

黄全舟　冀乾宇　程国建　吴海洋　赵倩倩

摘要：渗透率表征了油气在多孔介质中的流动能力，是油气渗流特征研究中的重要参数。其值受到介质中孔隙的大小、形状等相关各项参数影响。本文拟从孔喉的静态形态参数角度入手，首先对孔喉的研究其与渗透率之间的本质联系。目标是为了建立两者之间的相关关系，为渗透率预测提供理论依据及测试分析结论。本论文着重研究形状特征中三维U系统矩与岩石渗透率之间关系。首先对形状特征中的U系统矩进行了简要介绍。其后对U系统矩特征向量与孔隙模型渗透率做了相关性分析。为下一步探索形状特征求解渗透率的方法提供了相关证据。

关键词：数字岩心；渗透率形状特征；U系统矩

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）35-0124-02

1 概述

在石油工业等诸多领域中，精确地确定多孔介质的宏观输运性质具有很大的实际价值。然而与宏观输运性质相关的孔隙度、渗透率等参数与介质的微观孔隙结构密切相关。数字岩心[1]，就是对实际多孔介质结构的一种数学描述方式。由于数字岩心具有高度复杂的孔隙结构，孔隙的形状、大小、位置均是随机分布，各孔隙之间还存在毛细通道，使得研究孔隙尺度下的细观流动存在不小的困难。近年来，多采用数值模拟方法研究多孔介质中的细观流动，其中具有代表性的是格子Boltzmann方法（LBM）[2-4]。但是，LBM所得到的结果一般都是针对特定对象的经验曲线和经验公式，不具有普遍性，其背后物理机理往往也不清楚。因此，寻找合适的方法求解与宏观输运性质相关的参数变得至关重要。

就数字岩心而言，由于孔隙结构和渗透率之间存在一定关系，而表征孔隙特征参数中常用的孔隙度又无法全面表征孔隙与渗透率之间的相关关系。近年来渗透率在数字岩心模拟中的预测方式，主要采用LBM等方法模拟求解流量等参数，再通过达西定律求解渗透率，因此使由孔隙的形状特征求解渗透率成为可能[5-8]。

U-系统是一种正交的、完备的多项式系统[9]，用其构造出的正交矩可以使得三维模型分解后的信息具有独立性，没有信息冗余；还因为其是分段k次多项式系统，在计算过程中能够避免高次多项式的计算问题。在三维模型检索中，使用U系统矩可以达到较高的检索效率[10-11]。因此在三维孔隙模型中，U系统矩也可以很好的表示孔隙特征，还可以最大程度保留孔隙的形状信息。

本文首先介绍U-系统及U-系统矩；使用U-系统矩提取出三维孔隙模型的形状特征[12]，并对该特征与渗透率进行相关性分析，来探索三维形状特征与渗透率之间的关系。最后，使用一个简单三维孔隙模型进行数值试验，证明由三维形状特征求解渗透率是否可行。

2 三维U系统矩

2.1 U-系统

U-系统是由齐东旭教授与冯玉瑜教授在上世纪八十年代构造出来的一组分段多项式正交函数系[13]。该系统由Legendre正交多项式构造出U-系统的基本函数；再通过压缩、复制或反复制生成U-系统的其它正交函数。

在计算U系统矩之前需要对模型进行标准化处理。由于本文使用的孔隙模型是体素化模型[15-16]，因此可不需要标准化直接进行计算。

2.2.2 U系统矩的计算

3数值试验与分析

由泊肃叶定律[17]可知圆管流动的固有渗透率为k=R2/8，其中R为圆管半径。将不同形状参数的圆管体素化并提取圆管的U1系统矩。由结果可以看出，模型的形状特征与渗透率之间存在一定的关系，形状特征随着孔隙形状的变化而变化。并且由于圆管模型是一种简单模型，因此特征向量中18维之后的值为0（表中仅列出前三维特征f1～f3）。

对圆管的特征向量与圆管渗透率进行相关性分析，得出该特征第1、2、3、7、9、10、11、12、16、18维与渗透率显著相关，而其余各维度则与渗透率并无直接相关性，即利用U系统矩特征求解渗透率存在一定的可行性。

4 结论

与以往使用Boltzman等流体模拟方法求解渗透率的思路有所不同，利用形状特征求解渗透率对数字岩心模型要求不高，并且由于不涉及流体，可以针对孔隙模型本身来进行分析，降低了求解渗透率时对实验环境的要求。与流体模拟方法类似，形状特征同样是基于统计原理求解，具有很好的并行性，这又进一步提高了运算速度，为求解数字岩心渗透率提供了另一种计算思路。

参考文献：

[1] 刘学锋， 张伟伟， 孙建孟. 三维数字岩心建模方法综述[J]. 地球物理学进展，2013（6）： 3066-3072.

[2] 陈柔. 格子 Boltzmann 方法的若干应用[D].浙江师范大学，2013.

[3] 李元. 格子 Boltzmann 方法的应用研究[D].安徽： 中国科学技术大学，2009.

[4] 吴杰. 格子 Boltzmann 方法及其应用研究[D]. 南京航空航天大学，2005.

[5] 朱益华，陶果，方伟，等. 3D多孔介质渗透率的格子Boltzmann 模拟[J].测井技术，2008，32（1）： 25-28.

[6] 杨佳庆.格子 Boltzmann 方法的细观渗流数值模拟[D].中国科学技术大学，2010.

[7] 盛金昌，王璠，张霞，等.格子Boltzmann 方法研究岩石粗糙裂隙渗流特性[J].岩土工程学报，2014，36（7）：1213-1217.

[8] 张磊，姚军，孙海，等.利用格子 Boltzmann 方法计算页岩渗透率[J].中国石油大学学报：自然科学版，2014，38（1）： 87-91.

[9] 齐东旭，陶尘钧，宋瑞霞，等.基于正交完备 U-系统的参数曲线图组表达[J].计算机学报，2006，29（5）：778-785.

[10] 刘玉杰， 李宗民， 李华， 等. 三维 U 系统矩与三维模型检索[J].计算机辅助设计与图形学学报，2006，18（8）： 1111-1116.

[11] 刘玉杰.基于形状的三维模型检索若干关键技术研究[D]. 北京： 中国科学院研究生院，2006.

[12] 刘玉杰，李宗民，李华.三维 U 系统矩描述子及其快速算法[J]. 计算机工程与应用， 2006，42（23）：27-30.

[13] 齐东旭，冯玉瑜.关于正交完备系{U}[J]. 吉林大学学报：自然科学版， 1984（2）.

[14] 齐东旭，冯玉瑜.关于 Fourier-U 级数的收敛性[J]. 中国科学技术大学学报， 1983（1）.

[15] 吴焱，马殿富，华刚.基于体数据的三维地质属性体建模[J]. 计算机工程与应用， 2003， 39（4）：108-111.

[16] 解祥荣，徐海黎.三维模型的读取与体素化[J]. 南通大学学报： 自然科学版， 2011，10（1）： 29-34.

[17] 孙海，姚军，张磊，等. 基于孔隙结构的页岩渗透率计算方法[J]. 中国石油大学学报：自然科学版，2014，38（2）：92-98.