风电机组变桨轴承连接螺栓强度分析

文 | 孙振生，张爱强

风电机组变桨轴承连接螺栓强度分析

文 | 孙振生，张爱强

变桨轴承安装于叶片和轮毂之间，轴承内、外圈通过螺栓分别与叶片和轮毂联结，叶片可以相对其轴线旋转以达到变桨目的。风电叶片螺栓主要在变载荷作用下工作，容易发生疲劳断裂，进而影响整个机组的安全运行，因此其强度的设计与分析非常重要。

VDI 2230－2003高强度螺栓连接系统计算由德国工程师协会于2001年10月推出，现在被各领域广泛应用。该准则适用于钢制高强度、强度等级在8.8－12.9及靠摩擦传递工作载荷的螺栓连接。通常，工作载荷由静态轴向载荷或交变轴向载荷（作用方向重合或平行于螺栓轴线)组成，另外，横向载荷、扭转力矩与弯曲力矩也可能发生。VDI 2230－2003高强度螺栓连接系统计算适用于单个螺栓在各种工况下的强度校核。

本文主要研究在已知载荷条件下，风电叶片螺栓的静强度和疲劳强度是否满足设计要求。风电机组变桨系统结构示意图如图1所示。

工况条件及载荷处理

一、螺栓连接技术参数

图2为风电机组变桨轴承FL-HSB2640DFT1的连接螺栓分布图。该轴承外圈螺栓的中心径是Φ2780，圆周布置100个M36螺栓。内圈螺栓中心径是Φ2500，布置有72个M36螺栓。轴承内外圈连接螺栓及其被连接件技术参数如表1所示。

二、载荷条件

根据图2所示的风电机组变桨轴承连接螺栓组分布及受力，将螺栓组受力的坐标系方向定义如下：x－与轴承平面平行；y－与轴承平面平行；z－与轴承轴线重合。载荷坐标系下的Mres按疲劳载荷谱给定。螺栓组当量静态载荷如表2所示。

表1 被连接件技术参数

表2 当量静态载荷

三、螺栓组及单个螺栓受力分析

风电叶片螺栓组连接受力分析中，螺栓的受力是在所作假设条件下，根据静力平衡和变形协调条件求出。已知载荷坐标系下的外载荷，根据VDI 2230-2003和文献，建立单个螺栓的受力模型，计算出单个螺栓的轴向力、横向力、扭转力矩和弯曲力矩。

螺栓组承受外载荷如下：横向载荷FX，FY，轴向载荷FZ，绕Z轴的扭矩MZ，绕X，Y轴的倾覆力矩MX，MY。将这4种载荷分解到单个螺栓上，则单个螺栓所受的力有4种，分别为：轴向载荷FA，横向载荷FQ，扭转力矩MT，工作力矩MB。

螺栓组受力分析时，假设螺栓为弹性体，其变形在弹性范围内；且每个螺栓预紧力相同；结合面压强均布；被连接件为刚体；受载后结合面仍保持平面接触。变桨轴承内外圈螺栓受力如图3所示。

载荷通过螺栓组形心，因此各螺栓分担的工作载荷相等。变桨轴承内圈螺栓组中最危险螺栓所受最大横向载荷：

由于载荷FZ垂直于连接结合面，通过螺栓组的形心；并且各个螺栓截面直径一样，所以，每个螺栓所受轴向力均相等，为：

假设被连接件是弹性体但其结合面始终保持平面，在MXY作用下轴承内圈有绕通过螺栓组形心的轴向翻转的趋势。根据轴承内圈的静力平衡条件：根据螺栓变形协调条件：

倾覆力矩MX，MY分解到单个螺栓上的最大轴向力FA2：

所以，变桨轴承内圈螺栓组中最危险螺栓所受最大轴向载荷FAmax＝FA1＋FA2＝781.4kN。

单个螺栓所受扭转力矩绕螺栓轴线旋转，轴承内圈单个螺栓无扭转力矩，故MT＝0。假设被连接件是弹性体但其结合面始终保持平面，螺栓组受倾覆力矩。但单个螺栓不受弯曲力矩，故MB＝0。

四、设计要求

许用安全系数及载荷许用值均依据VDI 2230-2003选取，如表3所示。

表3 螺栓许用安全系数及载荷许用值

轴承内圈螺栓强度分析

风电机组叶片根部通过72个M36螺栓与变桨轴承内圈连接。螺栓连接的夹紧方式和载荷形式是偏心夹紧与偏心载荷，由于预紧力的变化，装配过程与工作过程分别校核。

一、中间参数计算

根据VDI 2230-2003的计算要求和风电叶片螺栓连接实际情况作必要的简化处理。

风电叶片螺栓连接在偏心夹紧和偏心载荷情况下，必须验证连接关系有效性。根据VDI 2230－2003中变形体理论，轴承内圈连接可以看做是螺钉连接。连接结合面的尺寸极限值G'＝2dw＝110mm，轴承内圈与叶片根部结合面上垂直于宽度b的尺寸cT＝111.25mm。因此，不满足G' ≥ cT的条件。螺栓极限尺寸不在有效范围内，后续计算会出现一定误差。

（一）被连接件所需最小夹紧力

在轴承内圈与叶片根部结合面处，所需的最小夹紧力必须满足依靠摩擦传递横向载荷FQ或扭转力矩MT和防止接合面一端出现间隙。满足依靠摩擦传递横向载荷或扭转力矩的最小夹紧力FKQ为：

防止接合面一端出现间隙最小夹紧力FKA为：

其中，螺栓组连接中相邻螺栓的弧间距：

防止接合面一端出现间隙的最小夹紧力FKA＝ 0 kN。被连接件所需最小夹紧力满足下列关系：

通过分析可知，被连接件所需最小夹紧力为FKerf＝2106.2kN。

（二）螺栓轴向柔度

螺栓柔度是指螺栓在轴向受力的情况下，沿轴向方向发生变形的大小。柔度计算包括螺栓轴向柔度δs及弯曲度βs。螺栓的柔度包括螺栓头部的柔度、螺杆上光杆的柔度、螺杆上未旋合螺纹部分的柔度和螺栓上旋合螺纹部分的柔度。

螺栓头部柔度为：

其中，

螺杆上光杆柔度：

其中A1为螺栓中截面面积。

螺杆上未旋合螺纹部分柔度：

其中，

其中，

（三）载荷系数

轴承内圈模型中很难分清连接体和基本体，所以载荷系数是在假设最危险情况下引入。载荷系数是螺栓在轴向外载荷FA作用下求附加螺栓载荷FSA的必要间接参数。螺栓头部边缘到被连接件边缘的距离：

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变桨轴承内圈是环状结构，被连接件基本体（basic solid)与载荷传入点的距离为：

查表得知，n＝0.44。因此，偏心夹紧与偏心载荷（ssym≠0，a ＞ 0）下的载荷系数：

其中，δ*P*为偏心夹紧与偏心载荷下的被连接件的柔度，δ*为偏心夹紧下被连接件柔度δ**=δ*=2.622×10-7mm/N。PPP限于篇幅，δ*P*、δ*P计算过程从略。

（四）预紧力变化

由于嵌入造成螺栓预紧力的损失，由温度变化造成的预紧力损失忽略不计。根据螺栓头部与轴承内圈接触面和螺母与轮毂接触面的表面粗糙度Ra＝3.2，查表VDI 2230-2003 Table 5.4/1，得到螺纹处塑性变形量fZ1＝3μm；螺栓头部与轴承内圈接触面处塑性变形量fZ2＝3μm；轴承内圈与叶片根部结合面处塑性变形量fZ3＝2μm；因此，由嵌入造成的总塑性变形量fZ＝8μm。螺栓预紧力损失为：

（五）装配预紧力

在预紧的过程中，承受的初始预紧力FM由于确定摩擦系数时存在误差、摩擦系数的分散、预紧方法与预紧工具及操作、读数误差，分散在FMmin和FMmax之间。最大装配预紧力FMmax＝434kN，最小装配预紧力FMmin＝370kN。在预紧的过程中，螺栓承受的初始预紧力FM由于确定摩擦系数时存在误差、摩擦系数的分散、预紧方法与预紧工具及操作、读数误差，分散在FMmin和FMmax之间，所以产生一个预紧力范围。预紧系数是一个分散系数，其值为αA＝1.2。

二、螺栓组强度分析

（一）装配状态下静强度

装配静强度校核即螺栓在仅受预紧力情况下，对其预紧力大小进行校核。保证螺栓既不会因预紧力过大而产生较大变形，也不会因预紧力过小而无法紧固被连接件，导致被连接件松动或分离。预紧过程中，不仅由于预紧力产生拉应力，还有因为螺纹力矩MG产生扭转应力。所以，最大预紧力受拉应力σM和扭转应力τM影响。根据变形能量原理，总应力等价为单向应力σred。该过程不受工作载荷。

由VDI 2230－2003 ，得到μG＝0.12；螺栓强度等级为10.9级，许用装配预紧力FMzul＝FMTab＝623kN。由于给定预紧力FMmax＝434kN，FMmin＝370kN。因此，FMzul＞ FMmax。因此，轴承内圈螺栓装配状态下的静强度满足设计要求。

（二）工作状态下的静强度

在工作状态下，螺栓受残余预紧力与工作外载荷的同时作用，若螺栓所受拉应力过大，会产生较大变形导致连接失效。在轴向载荷的作用应力与切应力的共同作用下，校核其是否超出屈服极限。

相对于装配状态，工作状态引入FA和MB，且扭转应力变小。螺栓预紧力超过其弹性极限，可忽略扭转应力。

螺栓最大总拉力：

最大拉伸应力：

其中螺纹处应力横截面积：

最大扭转应力：

其中，

综上，轴承内圈螺栓工作状态下的静强度满足设计要求。（三）疲劳强度

在非稳定交变应力下，变桨轴承内圈螺栓连接的承载能力相对于静载下明显下降。机械静强度校核不能反映螺栓的实际载荷情况，必须进行疲劳强度分析。疲劳载荷FX，FY，FZ与Mres的关系如下：FX＝0kN，FY＝0.04×MreskN，FZ＝0.10×MreskN。运用等效对称循环载荷法对螺栓疲劳强度进行分析，得到不稳定变载荷的计算载荷（幅值）Mca为21105 kNm。

将倾覆力矩Mres分解到单个螺栓上最大轴向力FA2：

倾覆力矩Mres等效结果：

等效载荷最大值：Fresmax＝9.3799×105kN；

等效载荷最小值： Fresmin＝－9.3799×105kN。

FZ等效结果：

等效载荷最大值：FZM＝29.3121kN；

等效载荷最小值：FZMIN＝－29.3121kN。

进而得到单个螺栓的轴向等效载荷值：

FAdmax＝9.3802×105kN，FAdmin＝－9.3802×105kN。轴承外圈与轮毂结合面的转动惯量：

实际最大、最小交变应力：

所以，偏心夹紧或偏心载荷情况下，实际作用在螺栓上的连续交变应力幅：

给定加工工艺为热处理前加工螺纹。许用疲劳极限应力幅：

实际疲劳强度安全系数：

因此，轴承内圈螺栓疲劳强度不满足设计要求。

（四）表面强度

这部分校核需要根据实际情况，分别确定螺栓头部与被连接件接触面、螺母与被连接件接触面的表面应力值。在螺栓头部或螺母支承面上，表面应力会引起蠕变。轴承内圈螺栓需校核螺栓与被连接件接触面的表面强度。

螺栓头部支承面的面积：

其中，DKi＝max(dha，dh，da)。

装配状态下，螺栓头部接触面的实际表面应力：

工作状态下，螺栓头部接触面的实际表面应力：

其中，FVmax＝(FM0.2－FZ)☒kV－FSAmax。

查表可知，FM0.2＝770Kn，kV＝1.1。

根据VDI 2230－2003 Table A9，螺栓头部许用极限表面应力pG＝810MPa。表面强度实际安全系数为：

综上，轴承内圈螺栓头部与被连接件接触面的表面强度满足设计要求。

（五）旋合长度

如果发生超限应力，螺纹旋合处或螺杆部分可能发生断裂。这就要求螺栓连接有一定的承载能力。根据VDI 2230－2003表A9，得到τBmin＝580N/mm2。根据VDI 2230－2003图5.5/4，得到meff/d＝0.75。得到许用旋合长度为meff＝27mm。实际旋合长度为：

综上，轴承内圈螺栓旋合长度满足设计要求。

（六）防滑强度与剪切强度

被连接件由螺栓预紧连接后，被连接件结合面处依靠预紧力可产生摩擦力，当系统受到横向载荷时，该摩擦力可阻碍被连接件间相对位移，即产生滑动。通过计算最小残余夹紧力，来确定其是否符合不滑动条件。

所以，最危险螺栓结合面处可能出现分离的危险。VDI 2230-2003研究对象是单个螺栓，故防滑校核的对象也是单个螺栓。防滑校核不满足要求时，被连接件将可能出现相对滑动。如果为普通螺栓或者螺钉连接，当相对滑动位移量到达一定值后，该横向载荷的剩余值将被螺栓杆部全部承担，此时将要对螺栓杆部进行剪切强度校核。轴承内圈螺栓强度计算结果如表4所示。根据表4可知，轴承内圈螺栓剪切剪切强度安全系数为1.10，满足剪切强度设计要求。

轴承外圈螺栓强度分析

轮毂通过100个M36螺栓与变桨轴承外圈连接。螺栓连接的夹紧方式和载荷形式是偏心夹紧与偏心载荷，由于预紧力变化，装配过程与工作过程分别校核。风电机组叶片螺栓连接在偏心夹紧和偏心载荷情况下，须验证连接关系有效性。连接结合面的尺寸极限值G＝dw＋hmin＝260mm。轮毂与轴承外圈结合面上垂直于宽度b的尺寸cT＝116.5mm。满足G' ≥ cT的条件。螺栓极限尺寸在有效范围内，不影响后续计算结果。而变桨轴承外圈螺栓连接中存在螺母，故无需校核螺栓旋合长度。

表4 轴承内圈螺栓计算结果

表5 轴承外圈螺栓计算结果

轴承外圈螺栓校核与内圈螺栓校核过程基本一致，轴承外圈螺栓强度计算结果见表5。

结论

依据VDI 2230－2003高强度螺栓连接系统计算准则，利用疲劳载荷谱与静载荷作为输入载荷，计算出螺栓的强度安全系数。通过对叶片螺栓强度的计算，可以得到如下结论：风电变桨轴承内、外圈螺栓连接强度符合设计要求。需要注意的是，变桨轴承内圈螺栓组的疲劳强度采用等效对称循环载荷法校核，其实际计算的安全系数为1.08，不满足设计要求；变桨轴承内圈螺栓组可能发生滑动，由于实际剪切强度安全系数远大于许用安全系数，所以，螺栓剪切强度满足设计要求。

（作者单位：孙振生：瓦房店轴承集团有限责任公司；张爱强：大连理工大学）