电力系统均匀性分析与优化方法综述

孙伟卿，李臻，谈一鸣，张巍，薛贵挺

（1.上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海 200093；2.国网北京门头沟供电公司，北京 102300）

电力系统均匀性分析与优化方法综述

孙伟卿1，李臻1，谈一鸣1，张巍1，薛贵挺2

（1.上海理工大学光电信息与计算机工程学院，上海 200093；2.国网北京门头沟供电公司，北京 102300）

首先详细阐述了均匀性理论在电力系统安全性分析、电网优化规划和电网运行优化中的研究与应用成果，并分类介绍当前电力系统中均匀性指标的各类评价方法。其次，阐述近期研究热点“弹性电网”中的均匀性问题。最后，对电力系统均匀性的研究进行了展望，并阐述了在均匀性指标的建立与优化过程中需要关注的问题。

均匀性；安全性；评价指标

随着我国工业化和城市化的快速发展，国家经济水平和人民生活水平的不断提高，社会用电量也随之大幅增加。为满足快速增长的用电需求并积极应对日益严峻的环境污染问题，必须在优化发展传统能源的同时，大力开发风电、太阳能以及其他可再生能源。但是，可再生能源发电大多具有间歇性、波动性和随机性等特点，其大规模接入电网后会给电网的安全稳定运行带来不利影响。

针对可再生能源发电的不确定性，当前的研究方向主要分为两方面：一方面是从不确定性的预测与建模角度开展研究；另一方面，则是从自身出发，提高系统抵御与适应各种不确定因素的能力。有学者提出将均匀性理论运用在电力系统中来，即提出了电力系统均匀性（homogeneity）的概念，并以此来探究发电侧和负荷侧的不确定性[1]。随着各类不确定因素的不断增加，电力系统抵御与适应各类扰动事件的能力日益受到重视。作为一种反映系统对各类扰动适应能力的属性特征，电力系统均匀性问题越来越被人们关注，其内涵不仅包括电力系统均匀性的特点与定义，还包括均匀性评价指标及优化等问题。

本文针对电力系统均匀性问题的研究与应用成果进行综述。均匀性是事物的一种属性，是指描述该事物的参数的相近程度。在电力系统中均匀性大致可以分为设备参数均匀性、电网结构均匀性、负荷分布均匀性和运行状态均匀性等几个方面。本文重点阐述均匀性理论在电力系统的安全性、电网规划以及优化运行中的应用。

1 电力系统安全性分析中的均匀性问题

真实的电力系统环境中，由于电力设备运行参数的差异、电网结构的多样性以及电力负荷数量、位置和时间分布的不均匀性[2]导致了电力系统的不均匀，而这种不均匀严重影响了电网的安全稳定运行。因此分别以电网结构不均匀和运行状态不均匀为切入点阐述电力系统安全性分析中的均匀性思想。

1.1 电网结构不均匀性

电网结构的不均匀性主要是指电网拓扑结构和输电线路参数的不均匀性，其原因主要是：其一，实际电网的拓扑结构存在差异导致电网具有很强的不均匀性；其二，输电线路的参数存在差异而导致电网结构的不均匀。节点之间由于联络线电气参数的不同或电网接线方式的改变，会造成节点之间电气距离的不同。电网结构的不均匀必然造成电网脆弱环节的存在[3]。针对这一问题，近年来基于小世界网络理论的电力系统脆弱性评估方法得到了快速发展[4]。

1.1.1 基于图论的电网结构均匀性分析方法

经典电力网络是以基尔霍夫电流电压方程和确定的拓扑结构为基础，只考虑了数学上的图论而建立的由节点和边构成的网络模型。其已形成相对完善的理论体系[5]。但是，由于不考虑电力系统众多元件的特性，单纯构建一个基于图论的基本电力网络无法满足实际的电力网络分析需求，继而有学者提出将复杂网络应用于讨论电网结构复杂性和脆弱性以及相关大停电机理的问题中，其中小世界近年来比较热门。

1.1.2 基于小世界理论的电网结构均匀性分析方法

关于电网结构的不均匀研究，国内一般基于复杂网络中的小世界理论来分析，并利用电网的小世界特性对电力系统的脆弱性进行评估。研究结果显示，国内外大多数电力网络都具有小世界特性[6-8]。小世界网络模型（small-world model）是Watts和Strogatz于1998年提出的描述一类不完全规则也不完全随机的复杂网络的统计特性的模型。

描述小世界网络有2个基本的参数，分别是特征路径长度L和全网聚集系数C。其中，L定义为所有节点对之间最短距离的平均值，它是从全局角度描述了网络中任意两点之间距离的特征参数。

式中：N为节点总数；dij为节点i，j间的最短路径长度。式（1）求和遍及所有节点对。

而聚类系数C则是描述相邻节点联系紧密程度的特征参数。

式中：Ci为节点i的聚集系数。

式（2）求和遍及所有节点。其中，mi为节点i的子图G（i）的边数；ni为G（i）的节点数。G（i）指i的所有邻节点及其间的边所构成的图。

在实际研究中，应用在电网的复杂网络模型和方法过于简单抽象，即假定电网中的电能按最短路径或最有效路径传播，并且忽略了电网的电气特征，因此与电力系统的实际不符，结论也与实际有明显差距。为了使复杂网络理论能更好地应用于电力系统，需做一些改进。较常见的改进方法是引入电气变量作为边（线路）的权值。这些作为权重的电气变量包括线路阻抗值、线路中传输的有功功率大小、网络拓扑失效时间概率等[4，9]。但既使引入权重后，这些方法仍然假设电能按加权最短路径或加权最有效路径传播，因此还是不能满足实际电力系统建模的需要。

第1.1节中经典的小世界模型由于没有考虑电力系统线路阻抗，故其与实际的电力网络相差甚远。为解决这一问题，文献[4]尝试建立考虑线路电抗的小世界改进模型，将无权拓扑的经典电力网络小世界模型改进为以各输电线路的电抗为权值的改进电网加权拓扑模型；文献[9]提出了一种考虑等值导纳的电力系统小世界特性识别的方法。

具有较小特征路径长度和较大聚集系数的小世界网络特别有利于电网故障的深度和广度传播，这也是分析电力系统连锁故障原因的一个方向。

文献[4]分析了故障在小世界电网中的传播特性，指出了连锁故障的原因和引发雪崩现象的关键，并且提出了一种新的连锁故障抑制策略，即可以采取降低网络聚类特性达到抑制故障在高聚类区域的传播。初始故障发生后通过切除节点的方式减少高聚类节点与电源到负荷节点对间的短距离通路，使得高聚类区域的节点与电源到负荷节点对间的最短路径长度之和大于最优路径的长度，逐步缩小各故障传播子网的范围，降低各故障传播子网的聚类特性。

1.2 电网运行状态不均匀性

1.2.1 以熵理论定义的均匀性指标

文献[10]提出用网络拓扑熵来表征电网结构的均匀程度，并建立了自组织临界性仿真模型。该文献研究表明，电力系统在运行工况下的自组织临界状态与电网结构的均匀程度有关。经算例分析发现，在相同的负荷水平和线路潮流分布下，电网结构相对均匀的系统发生大规模连锁故障的概率比不均匀的系统发生故障的概率要小。通过平衡电网的均匀程度能够有效降低系统进入自组织临界状态的风险。

文献[11]中利用熵理论定量评价电网潮流分布的不均衡程度，定义为电网潮流熵，并用其进一步分析了这种不均衡程度如何影响电力系统的连锁故障和自组织临界性。研究表明，潮流熵对电网的自组织临界性有重要影响，即潮流分布越不均匀（潮流熵越大），电网越容易进入自组织临界状态，并最终引发系统连锁故障。

潮流熵公式如下：

式中：P（k）为负载率μi的线路占总线路数的比例；μi为线路i的负载率；lk为负载率μi的线路条数。与采用方差表示不均衡度相比，潮流熵具有更可靠、效率更高的优势。

1.2.2 以基尼系数定义的均匀性指标

文献[12]提出应用数理统计学中的基尼系数这一概念，将线路负载率的基尼系数作为评价电网均衡度的衡量指标。利用这一指标来衡量系统潮流的越限严重程度以及系统的静态安全性。研究发现，随着电网均衡度的提高，潮流越限严重度逐渐减小，系统的静态安全性逐渐提高。文献[13]进一步探究了线路负载率均匀性与电网的安全性之间的关系。

负载率基尼系数Gμ定义公式如下：

式中：Wk为累积的支路负载率占各支路负载率总和的比例。

式中：μi为支路i的负载率；Pi为支路i的有功功率绝对值；Pimax为支路i允许通过的最大传输容量；n为系统的支路个数。

1.2.3 以电网运行均衡度定义的均匀性指标

有文献提出了以电网运行均衡度定义的电力系统均匀性指标，并将其作为电网安全运行的指标，建立了同时考虑电网经济性与安全性的多目标规划模型，并得到电网安全-经济运行协调曲线。后把该曲线应用在电网安全、经济的精益化调度中去。最后利用IEEE-30节点系统验证了该曲线在实际中的有效性[14]。

电网运行均衡度：

式中：μi为线路i负载率；Pi为线路i有功潮流；Pimax为线路i最大有功容量；Ω为线路集合。

此外，文献[15]从弹性力学中获得启发，将系统的功角状态和拓扑结构映射成纵向拉伸的弹性网络[16]，得到电网映射弹性势能，并用其表征电网支路的负载均衡性。

2 电力系统优化规划中的均匀性问题

2.1 均匀性理论在电网规划中的应用

文献[[17]在输电网规划中考虑了电网运行的均匀性。其以线路负载率的方差作为电网运行均匀性的指标，并作为目标函数之一，同时兼顾了经济性、安全性与均匀性。

文献[18]建立了考虑线路负载率约束的电网规划模型，利用Garver6节点系统验证了此电网规划方法能够提高电网运行均匀度，降低系统进入自组织临界状态和发生大规模连锁故障的风险。

负载率标准差和极差评价公式如下：

式中：σ为电网所有输电线路负载率的标准差；ζ为电网所有输电线路负载率的极差；μi为线路i传输的有功功率的实际值和最大允许值之比，即负载率；μave为电网中所有线路负载率的平均值；n为电网中输电线路的总数。

文献[19]和文献[20]提出利用输电线路负载率的标准离差率评价输电网各区域的运行非均匀性，并建立电网规划模型。这里的非均匀性其实就是本文所说的均匀性取负。并利用IEEE Garver6节点系统和华东某实际电网系统证明了计及电网非均匀性的电网规划的有效性和合理性。

负载率的标准离差率公式如下所示。

给定一组a个负载率数据μ1，μ2，…，μm，则

式中：E为这组数据的平均值；σ为这组负载率的标准差；δCV（μi）为负载率的标准离差率，即利用δCV（μi）值的大小来评价电网运行的非均匀性程度。与标准差指标相比其优点是：标准差不能用来比较期望值不同时各组数据的集散程度，标准离差率能更好地反应不同规划方案下各组输电设备负载率之间的均匀程度的变化情况。

2.2 均匀性理论在变电站规划中的应用

变电站规划是配电网规划的核心和基础，主要内容为变电站的选址与定容。其规划的合理性关系到能否平衡好主变容量释放与供电半径。

文献[21]建立了以变电站总投资费用最小为目标函数，同时以“N-1”和容载比为约束条件的用于大容量主变变电站规划的数学模型。并利用这种模型求解了变电站应用大容量主变后的最优供电半径。文献[22]建立了与文献[21]相似的模型，并结合上海市三林地区的电网规划实例，验证了其实用性和灵活性。这类模型的建立对电力规划部门综合考虑成本与效益，进行电力规划有重要借鉴作用。文献[23]在对电网结构模型的建立中引入了电能密度，对各个电压等级的变电站均用相同的电能密度值进行变电站容量等的分析计算。最后根据电网电压制式优化配置方案，将单位供电面积年费用作为目标函数，将国标规定的不同电压等级的电压允许偏差值为约束条件，来建立变电站供电半径的最优化模型。

3 电力系统优化运行中的均匀性问题

在对电力系统均匀性优化的研究中，考虑均匀性的电网规划和升级改造方案属于对系统固有均匀度的优化，兼顾经济性和均匀性的电网调度和管理策略属于对系统状态均匀度的优化[2]。

3.1 电力调度

从2003年8月的美加大停电一直到2012年7月发生的印度大停电事故，近几年国外大停电事故屡见不鲜[24-25]。突出的电网运行安全稳定问题使电网调度所承担的任务越来越繁重和复杂。本节介绍考虑了电力系统均匀性的电网优化调度等领域的研究情况。

传统的电力系统优化调度已日益成熟并得到了广泛应用，而充分考虑经济性和安全性相协调的调度策略和调控手段越来越受到专家们的重视。

文献[14]以电网运行均衡度作为电网安全运行指标，利用求解系统经济、安全的双目标优化函数得到了电网安全-经济运行协调曲线，从而直观描述了电网安全性与经济性及它们之间的协调成本，并为提高电网精益化调度管理提出了新思路。

文献[26]把输电能力均匀性最优作为电网调度的目标函数，并称之为安全均匀调度。该方法能够使输电元件均匀使用，提高系统发生意外扰动时网络响应的能力。文献[27]指出，电网载流的不均匀性是系统瓶颈元件、关键元件和薄弱环节存在的原因，以此作为电网关键元件及其单调性研究的基础。

文献[28]以输电元件实际输送量与其输电能力的比（即负载率）作为衡量网络的均匀性指标，并将均匀性评价作为电网输电能力综合评价系统的组成部分。在此基础上研究了降低输电网络非均匀性的策略及提供输电能力计算的有效信息。文献[29]探讨了一种刚性优化与柔性决策相结合的电力系统运行调度理论，分析了在市场经济下如何权衡安全、经济、可靠性，提供了提高输电能力均匀性的策略。

针对电力系统多目标优化调度问题，目前采取的方法一般将诸如加权和方法、约束法、遗传算法、粒子群算法等许多优化算法和优化思想应用于电力系统优化调度研究中。相对于过去的方法，采用优化算法进行调度取得了很大的成效[30-31]。

3.2 电力管理

在电力管理领域，削峰填谷能提高能源利用效率，体现了对负荷在各时间段分布均匀性的优化。其中主要的研究有储能装置的配置、充电桩选址和电动汽车入网等。

3.2.1 储能

在电力负荷侧合理地安装储能装置可以改变负荷的特性，从而实现潮流转移，有效改善重载线路的负载率，提高电网运行均匀性及静态安全性。

文献[12]提出了一种考虑线路负载率均衡度和潮流越限严重度的系统需求侧储能配置方法，并利用IEEE-30节点系统验证了该储能配置方法可改善电网均衡度和静态安全性；文献[32]提出了一种综合考虑储能的经济性、安全性和可靠性的分布式储能系统综合评估体系。利用这一体系对实际工程进行评估，验证了分布式储能系统评估体系的有效性；文献[33]综合考虑储能充放电功率约束、运行约束以及配电网潮流平衡约束，建立了储能系统优化配置模型；文献[34]提出了一种基于动态规划的电池储能系统削峰填谷实时优化方案。这些有效的储能配置优化都对电网产生了良好的影响。

3.2.2 电动汽车

电动汽车的合理入网能对电网起到削峰填谷的作用。文献[35-38]针对电动汽车并网与电网的功率互换问题进行了研究，指出电动汽车在电网非高峰负载期充电，在高峰负载期放电，可以起到削峰填谷、减小电网负荷峰谷差率的作用。

文献[39]建立了考虑对电网削峰填谷，降低损耗作用的电动汽车集中型充电站选址定容规划模型，实现了集中型充电站负载率的均衡。文献[40]考虑电动汽车有序充电和放电对电网削峰填谷方面的影响，建立了以电网负荷峰谷差率最小为目标的峰谷电价时段的优化模型。这些文献中建立的模型都包含了均匀性的思想。

通过表1可以对当前电力系统中均匀性的评价指标有个较为清晰的认识。不难发现，当前的均匀性指标评价的灵感都是来源于其他科学领域。所以这些指标符不符合电力系统的实际情况。

表1 均匀性在电力系统中的评价指标及应用领域Tab.1 Evaluation index and application field of homogeneity in electric power systems

4 弹性电网中的均匀性问题

传统电网时代人们更多关注的是电网输送电能的经济性和可靠性，往往忽视电网规划与运行过程中的均匀性问题。

现代智能电网比传统电网面临更多的不确定因素，研究评价和改善电力系统均匀性，减少系统薄弱环节，有助于提高系统应对各类不确定因素的整体能力。近年来，电网的弹性随着智能电网加快建设的脚步被更多专家学者关注。从弹性电网的角度阐述均匀性在智能电网时代的重要意义。

弹性电网的最大特征就是具有恢复力[41]，一说韧性[42]。拿一个皮球解释弹性电网。如果皮球表面都是有一定弹力且是均匀的，那么当一个极端事件发生时无论发生区域位于皮球的哪一面，只要恢复力大于攻击力度，皮球就能恢复原样，如图1所示。如果皮球表面的弹性不均匀，就是说有的区域弹性大，有的区域小（薄弱环节），那么当在弹性小的区域发生极端事件的威胁，那么皮球则无法抵挡住极端事件的攻击而发生更剧烈的形变，就很可能会破裂，对应于电网而言就是系统发生连锁故障反应，并可能最终导致大规模停电事故的发生，如图2所示。

图1 均匀弹性电网遭遇冲击Fig.1 Homogeneous resilient grid encounters attacks

图2 不均匀弹性电网遭遇冲击Fig.2 Inhomogeneous resilient grid encounters attacks

因此，在智能电网时代建设具有恢复力的弹性电网，系统均匀性问题必须考虑，均匀性理论必然应用其中。

5 展望

本文侧重利用均匀性指标评价电力系统安全性、优化规划及运行优化，描述了均匀性理论在电力系统中的研究现状。

针对均匀性现阶段存在的问题，有以下几方面有待进行更深入的研究。

1）均匀性评价方法太过单一。无论是极差、标准差，还是基尼系数、潮流熵等，都是基于负载率给出的，需要建立更加完善的指标体系用以综合评价电力系统的运行均匀性。

2）现阶段对均匀性与电力系统安全性（可靠性、脆弱性）之间关系的研究比较少，例如是否能将均匀性理论运用在关键线路的识别中。这一点值得深入研究。

3）由于基础理论的不完善，电力系统均匀性评价理论与电力新技术（如新能源接入电网，需求侧响应与管理，新型负荷的使用等）的应用尚未有效结合，不能很好地为坚强智能电网的建设与运行提供服务，有待进行更加深入的研究。

此外，能源互联网时代各种类型的能源（风-光-电-热-气-储）与网络（电力网、交通网、因特网）互联、互通、互补，能源利用效率和资源的配置水平都能大幅提高。但是整个能源互联网[43-44]比电力网会更加复杂，那么如何建立和优化符合各种能源类型的均匀性评价指标,来保证整个能源互联网络更稳定更安全的运行,也值得深入研究。

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（编辑 冯露）

Review of Power System Homogeneity Analysis and Optimization Methods

SUN Weiqing1，LI Zhen1，TAN Yiming1，ZHANG Wei1，XUE Guiting2
（1.School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China；2.State Grid Beijing Mentougou Power Supply Company，Beijing 102300，China）

This paper，first of all，elaborates the research and application results of homogeneity theory in the power system security analysis，network planning and grid optimal operation respectively.Second，the homogeneity issue in“the resilient power grid”，which has become a research focus recently，is expounded and studied.Finally，the future research on power system homogeneity is prospected and further considerations to be focused on in the establishment of power system homogeneity evaluation indices and its optimization are discussed.

homogeneity；security；evaluation index

2016-03-07。

孙伟卿（1985—），男，博士，副教授，主要研究方向为电力系统优化运行、智能电网；

李 臻（1991—），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统安全；

谈一鸣（1983—），男，硕士研究生，主要研究方向为智能电网。

国家自然科学基金项目（51407117）；上海市青年科技英才“扬帆计划”研究项目（14YF1410100）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51407117）；Yangfan Program of Shanghai for Youth Talents（14YF1410100）.

1674-3814（2016）12-0001-08

TM711

A