基于P—Y曲线法的单桩水平承载力计算

尹杰　黎相森　罗慧明　朱建

摘 要：本文介绍了单桩水平承载力研究的发展和基于P-Y曲线法的单桩水平承载力计算方法。

关键词：P-Y曲线；水平承载力；有限元法

中图分类号：TE832 文献标识码：A

Abstract：This paper introduces the development of single pile lateral load capacity research and calculation method of single pile lateral load capacity based on P-Y curves.

Key words：P-Y curves； Lateral load capacity； FEM

1 概述

20世纪50年代以前，建筑物的水平力一般由斜桩来承受，直桩不考虑水平力的作用。20世纪60年代以后，由于采用了钻孔灌注桩，因桩多为竖直的，考虑桩的水平承载力势在必行，铁路和公路桥梁首次采用了m法、C法，港工桩基规范也采用了m法和常数法。但上述方法均为单一参数法，对桩在地面处的挠度、转角和桩身弯矩及其所在位置与试桩实测值只能拟合到较近似的程度而不能全部符合。20世纪80年代吴恒立教授提出了综合刚度原理的双参数法，改进了上述各法的缺陷和不足，但必须要有试桩资料。20世纪70年代美国石油协会广泛采用P-Y曲线来设计海上平台的桩基，挪威在海上平台桩基设计中也采用了P-Y曲线；20世纪80年代我国也对P-Y曲线进行了研究，并引入到海上桩基工程的设计。

P-Y曲线法保证了桩土之间的变形协调，适用于线性与非线性、静载与循环载荷，避免了现行单一参数法的缺陷。只要土工参数取值可靠，在不做试桩的情况下，均可获得与桩的实际受力相近似的成果。

2 计算桩基水平承载力的方法

2.1 极限地基反力法

土处于极限状态时地基反力的分布形状是事先假定的，并按照作用在桩上的外力及其平衡条件来求桩的横向抗力。地基反力p只是桩入土深度的函数，与桩的挠度y没有直接关系。根据土反力分布规律的不同假设，此法又分为：（1）土反力按二次抛物线分布的方法，如恩格尔——物部法；（2）土反力按直线分布的方法，如冈部法、雷斯法、斯奈特科法、布罗姆斯法；（3）土反力为任意分布的方法，如挠度曲线法等。

2.2 弹性地基反力法

国内外计算弹性长桩的方法很多，通常采用弹性地基反力法，即假定土为弹性体，用梁的弯曲理论来求桩的水平抗力。

2.3 复合地基反力法

对于桥台、桥墩等桩结构物，桩的水平位移较小，一般可认为作用在桩上的载荷与位移呈线性关系，采用线弹性地基反力法求解。但在港口工程和海洋工程中，栈桥、码头系缆浮标、开敞式码头中采用钢桩的靠船墩、系泊基础的钢管桩等允许桩顶有较大的水平位移，有的甚至希望桩顶产生较大的水平位移来吸收水平撞击能量。此时除采用非线性弹性地基反力法外，还常用复合地基反力法（即弹塑性分析法）。

长桩桩顶受到水平力后，桩附近的土从地表面开始屈服，塑性区逐渐向下扩展。复合地基反力法在塑性区采用极限地基反力法，在弹性区采用弹性地基反力法，根据弹性区与塑性区边界上的连续条件求桩的水平抗力。由于塑性区和弹性区水平地基反力分布的不同假设，复合地基反力法又有长尚法、竹下法、斯奈特科法和目前应用较广的P-Y曲线法。本文只介绍P-Y曲线法。

3 P-Y曲线的确定

P-Y曲线与土质、深度及载荷性质等有关。获取P-Y曲线的最佳方法是现场实测，即沿桩的不同入土深度实测出该深度处桩的挠度与对应的土反力。缺乏资料时，可参考使用相关的规范和行业标准推荐的方法绘制P-Y曲线，其中CCS《海上固定平台入级与建造规范》中就有软粘土和砂性土的P-Y曲线绘制方法。

4 P-Y曲线法的使用

4.1 无量纲迭代法

1）初次假定一个T值，T值即为桩的相对刚度，按下式求得：

2）通过弹性地基反力法中的m法，计算出桩身泥面下各深处的挠度y；

3）根据求出的y值，从P-Y曲线上求得相应的土反力p，找出沿桩身各截面的pi/yi；

4）绘出土反力模量与深度之间的相关图，用最小二乘法找出Es-z相关性较好的直线斜率m=Es/z=p/xy；

5）由m计算相对刚度系数T，反复进行迭代，直到假定的T值等于或接近于计算所得的值为止，即Ti=Ti-1；

6）根据最后得到的T，按m法沿桩身求得水平位移y、截面弯矩M等。

4.2 有限差分法

将桩身划分为若干个单元或分段，对各个单元的划分点以差分式近似代替桩身的弹性曲线微分方程中导数式，可将其转变成一组代数差分方程组，其形式如下：

将一根桩分成n段，每段长度h，用上式的形式可以写出n+1个方程式，然后在桩顶以上和桩底以下各加两个虚拟的点，根据桩顶和桩底的边界条件得出另外四个附加方程式，共计n+5个方程，用矩阵格利塞法联立求解，就可以得出沿桩长各点挠度，并算出各点的转角、弯矩和剪力。

对于常用的长桩，桩顶和桩底的边界条件为：

联立求解n+5个方程时，需先假定土反力模量Es沿桩身的分布。每一个计算点m假定一个Esm值，然后解方程求出ym值。由ym值查P-Y曲线，得pm值，从而得出一个新的Esm值。重复上述过程进行迭代，直到假定的与计算的Esm值接近时为止。

4.3 有限元法

由于土的水平抗力p与桩的挠曲变形y的非线性关系，用解析法来求解桩的弯曲微分方程是困难的，主要体现在多次迭代需要的巨大计算量。在实际工程中，我们可以借助非线性有限元分析软件帮助我们简化这一计算过程。endprint

在建立计算模型的时候，用梁单元模拟桩体，土反力用非线性弹簧单元模拟。非线性弹簧单元的应力-应变曲线必须与对应位置的土的P-Y曲线所反映的应力-应变曲线一致，桩体在土下部分的每个单元节点处都应该有一非线性弹簧单元与之对应，单元划分越细，计算的结果越精确。在模型的边界添加适当的约束后，即可加载进行计算。

以下算例为用ANSYS14.5分析某系泊系统桩基受水平载荷的计算过程。

4.3.1 设计输入

根据现场的实际钻探测量结果，取得钻孔的P-Y资料。

4.3.2 计算模型

计算模型如图1所示，模型的长度单位为mm，力的单位为N，不考虑重力。钢管桩使用BEAM188单元模拟，方向沿Z轴，取每段单元长度为1 000 mm，与P-Y曲线数据中的P-Y值各点深度相对应，确保土下1 m到18 m间每1 m处的位置都有一个节点与之对应，在这些节点上添加沿X轴方向的COMBIN39单元，桩的底端约束Y向、Z向的位移自由度和X轴、Z轴的旋转自由度。

本计算的关键在于COMBIN39单元的使用。这是一个非线性弹簧单元，使用时只要将相应的P-Y值定义为单元的实常数即可。

桩顶受到的水平载荷由水动力计算中的极端工况计算结果确定，根据CCS《海上单点系泊装置入级与建造规范》（1996）第8.2.3.5节的规定，桩基的容许承载力为极限承载力除以安全系数K（K取1.5），在本计算模型加载水平力的时候应按要求放大至1.5倍后加载。

4.3.3 计算结果

根据计算结果可知，桩体受载后没有发生刚体位移，桩体最大应力σ=286.23 N/mm2，小于CCS《海上单点系泊装置入级与建造规范》（1996）第6.4.1节中规定的极端工况许用应力[σ]=0.92σs=326.6 N/mm2，计算结果满足要求。

5 小结

在众多计算桩基水平承载力的方法中，P-Y曲线法能较好地反映桩土共同作用的变形特性，它考虑了土的非线性特征、分层结构、不同土类及载荷类型等因素，在分析水平载荷作用下位移较大的桩结构物时具有良好的适用性，特别是在地质资料充分的情况下，其分析结果具有较高的准确性。

随着对P-Y曲线法的深入研究，人们已经可以用P-Y曲线法计算群桩的水平承载力和循环载荷下的桩基水平承载力。借助于非线性有限元分析软件，P-Y曲线法的计算过程大大简化，在实际工程中具有广阔的应用前景。

参考文献

[1] 杨克己等.实用桩基工程.[MJ.人民交通出版社，2004.

[2] CCS.海上固定平台入级与建造规范[SJ.1992.

[3] CCS.海上单点系泊装置入级与建造规范[SJ.1996.

[4] API.Design and Analysis of Stationkeeping Systems for Floating Structures，

2005.endprint