绳索对抛索火箭弹道特性的影响*

陆 鸣,顾文彬,王海潮,刘建青,杜伟民

(1 武汉军械士官学校,武汉 430075;2 解放军理工大学野战工程学院,南京 210007;3 9324厂,合肥 230000)

绳索对抛索火箭弹道特性的影响*

陆 鸣1,顾文彬2,王海潮3,刘建青2,杜伟民1

(1 武汉军械士官学校,武汉 430075;2 解放军理工大学野战工程学院,南京 210007;3 9324厂,合肥 230000)

抛索火箭系统的绳索动力学问题十分复杂。采用有限段方法对绳索进行建模,分析推导了绳索的运动和受力,根据Kane方法选择了合适的广义坐标,建立了拖缆火箭飞行的动力学模型。利用该动力学模型分析了绳索对抛索火箭弹道特性的影响,得到了绳索线密度、空气阻力系数对射程、速度、弹道倾角等弹道特性影响规律,为下一步研究绳子对拖缆火箭飞行的扰动以及拖缆火箭制导控制提供了理论模型和指导。

抛索火箭;绳索;弹道特性;Kane方法;动力学

0 引言

火箭抛索系统能够在复杂地理与气象条件下和极短时间内,将工作索快速而精确地送达彼岸,形成大跨度救援空中通道,满足应急救援人员和物资的渡送要求。火箭抛索系统属于飞行动力学范畴。其中绳索的动力学问题是个难点。

很多学者对绳索动力学问题进行了深入的研究。Ablow、Schechter、Burgess等人采用有限差分法研究绳索[1-2],Niedzwecki、Thampi等人采用集中质量法研究绳索[3],Driseoll、Buckham等人用有限元模型对绳索建模[4-6],Kamman和Huston等人用有限段模型对绳索建模[7-8],国内国防科技大学张青斌等人综合采用几种多刚体建模方法研究了大型降落伞系统中的绳索问题[9-12]。

火箭抛索系统属于变质量、变结构、变边界条件力学问题,比上述绳索动力学问题更复杂,这方面的研究还较少。文中基于Kane方法,采用“有限段思想”对绳索进行建模,分析绳索对抛索火箭弹道特性的影响。

1 拖缆火箭动力学建模

1.1 基本假设

系统的简化模型如图1所示,建立惯性坐标系,以火箭发射点的位置为坐标原点,火箭飞行方向的水平方向为X轴,竖直向上方向为Y轴,整个系统位于XOY平面内。假设火箭和绳子在该平面内运动,将火箭简化为一质量点,并将参与飞行的绳索离散为n段,标号从火箭拉起端到刚离开地面端依次为1,2,3,…,n。前n-1段每段长度为li,第n段为变长度变质量绳段。不考虑绳段的轴向伸长性和弯曲性。假设每段绳段的质量集中在绳段远离火箭的一端,大小等于该段的质量。段与段之间通过铰链连接。在绳索不断被拉出的过程中,当最后一段的长度达到设定条件时,长度不再变化,并拉起一个新的绳段n+1。

1.2 动力学建模

1.2.1 位置分析

设某时刻火箭的位置为[x0(t)，y0(t)]′,第i个绳段与Y轴的夹角为θi(t)。选取火箭位置x0(t)、y0(t),以及每个绳段与Y轴的夹角θi(t)为广义坐标,则共有(n+2)个广义坐标。每段绳段集中质量点处的位置坐标为:

图1 简化模型图

i=1,2,…,n

(1)

1.2.2 速度分析

i=1,2,…,n

(2)

1.2.3 偏速度分析

根据Kane方法推导得各集中质量点相对于各广义速度的偏速度为:

(3)

对偏速度求导,得到各偏速度的导数为:

(4)

1.2.4 加速度分析

对火箭和每段绳段的速度进行求导可得到它们的加速度。则火箭及每段绳段集中质量点处的加速度为:

(5)

1.3 动力学分析

假设作用在火箭及每段绳段上的主动力为:fzi,i=0,1,2,…,n,其矩阵形式为:fz。

1.3.1 广义主动力FL

根据Kane法,第j个广义坐标的广义主动力为:

(6)

整个系统的广义主动力为:

FL=u′fz

(7)

根据Kane法,第j个广义坐标的广义惯性力为:

j=1,2,…,n+2

(8)

整个系统的广义惯性力为:

(9)

1.4 动力学方程

根据Kane方程:

(10)

将式(9)代入式(10)得:

(11)

移项得:

(12)

式(12)可写为:

(13)

式(13)包含(n+2)个方程,共有(n+2)个变量,故可解算得火箭及各绳段的运动学参数。

2 绳索对抛索火箭弹道特性的影响

火箭长1 m,直径为122 mm,全重20 kg,火药重2.33 kg,火箭总冲为4 770 N·s,工作时间0.43 s,绳索线密度为0.43 kg/m,绳索每段取为1 m,空气密度1.29 kg/m3,发射角度为30°。

2.1 绳索线密度对抛索火箭弹道特性的影响

针对某型火箭进行了数值仿真。仿真参数如上文所述。在其它条件相同情况下,分别仿真了绳索线密度为0.043 kg/m和0.023 kg/m两种火箭抛索飞行方式。绳索线密度为0.043 kg/m时,火箭弹道高为168.3 m,射程为705.4 m,最大速度为194.7 m/s,飞行时间为9.8 s。绳索线密度为0.023 kg/m时,火箭弹道高为189.4 m,射程为761.2 m,最大速度为202.1 m/s,飞行时间为10.3 s。图2～图4分别为火箭拖带两种线密度绳索飞行时的弹道曲线、速度曲线和弹道倾角曲线。从计算数据和图中可以看出绳子线密度大,则火箭的最大速度小、弹道高度低、射程近、弹道倾角减小快、飞行时间短。这是因为从能量守恒角度考虑,火箭发动机能量是一定,绳索线密度大,则需要克服的重力势能也大,因此动能就小,火箭的最大速度也相应小,弹道高度相应低,射程近。

图2 弹道曲线

图3 速度曲线

图4 弹道倾角曲线

2.2 绳索迎风阻力系数对抛索火箭弹道特性的影响

在其它条件相同情况下,分别仿真了绳索迎风阻力系数为0.014 6和0.007 3两种火箭抛索飞行方式。图5～图7为绳索取两种迎风阻力系数时仿真计算得到的弹道曲线、速度曲线和弹道倾角曲线。图8为飞行到第7 s时,绳索在空中的飞行姿态。从图中可以看出两种阻力系数下,火箭的弹道高、射程、最大速度和飞行时间基本一致。而绳索的飞行姿态略有不同,迎风阻力系数大的绳索在空中的位置较高。

图5 弹道曲线

图6 速度曲线

图7 弹道倾角曲线

图8 绳子姿态

2.3 绳索摩擦阻力系数对抛索火箭弹道特性的影响

在其它条件相同情况下,分别仿真了绳索摩擦阻力系数为0.034 5和0.017 2两种火箭抛索飞行方式。绳索摩擦阻力系数为0.034 5时,火箭弹道高为156.5 m,射程为629.5 m,最大速度为194.3 m/s,飞行时间为9.3 s。绳索摩擦阻力系数为0.017 2时,火箭弹道高为176.1 m,射程为758.1 m,最大速度为194.9 m/s,飞行时间为10.2 s。图9～图11为绳索分别取两种摩擦阻力系数时仿真计算得到的弹道曲线、速度曲线和弹道倾角曲线。从计算数据和图中可以看出绳子摩擦阻力系数大,则火箭的最大速度小、弹道高度低、射程近、弹道倾角减小快、飞行时间短。这是因为摩擦阻力系数大,则火箭和绳子在飞行中克服摩擦阻力做的功也大,而火箭发动机能量是一定的,因此动能就小,火箭的最大速度也相应小,弹道高度相应低,射程近。

图9 弹道曲线

图10 速度曲线

图11 弹道倾角曲线

3 结论

根据Kane方法建立了拖缆火箭动力学模型,通过仿真计算分析了绳索对抛索火箭拖绳飞行弹道特性的影响,计算结果表明绳索迎风阻力系数对抛索火箭的射程、飞行速度和弹道倾角等弹道特性的影响较小,而绳索线密度和摩擦阻力系数对弹道特性的影响较大,在设计过程中,为达到考核指标,应重点考虑这两个因素。该研究为下一步研究飞行稳定性提供了理论依据,为制导控制设计提供了参考。

[1] ABLOW C M, SCHECHTER S. Numerical simulation of undersea cable dynamics [J]. Ocean Engineering, 1983, 10(6): 443-457.

[2] BURGESS J J. Modeling of undersea cable installation with a finite difference method [C]∥ The First International Offshore and Polar Engineering Conference.[S.l.]: International Society of Offshore and Polar Engineers, 1991：222-227.

[3] NIEDZWECKI J M, THAMPI S K. Snap loading of marine cable systems [J]. Applied Ocean Research, 1991, 13(1): 2-11.

[4] BUCKHAM B, NAHON M, COTE G. Validation of a finite element model for slack ROV tethers [C]∥ OCEANS 2000 MTS/IEEE Conference and Exhibition. 2000：1129-1136.

[5] BUCKHAM B, DRISCOLL F R, NAHON M. Development of a finite element cable model for use in low-tension dynamics simulation [J]. Journal of Applied Mechanics, 2004, 71(4): 476-485.

[6] BUCKHAM B J, DRISCOLL F R, RADANOVIC B. Three dimensional dynamics simulation of slack tether motion in an ROV system [C]∥ The Thirteenth Internation Offshore and Polar Engineering Conference.[S.l.]: International Society of Offshore and Polar Engineers, 2003：25-30.

[7] HUSTON R L, KAMMAN J W. Validation of finite segment cable models [J]. Computers & Structures, 1982, 15(6): 653-660.

[8] KAMMAN J W, HUSTON R L. Modeling of submerged cable dynamics [J]. Computers & Structures, 1985, 20(1/2/3): 623-629.

[9] 张青斌. 载人飞船降落伞回收系统动力学研究 [D]. 长沙: 国防科学技术大学, 2003.

[10] 宋旭民. 大型降落伞系统动力学建模及抽打现象研究 [D]. 长沙: 国防科学技术大学, 2006.

[11] 丁娣. 载人飞船大型降落伞回收系统中几个动力学问题研究 [D]. 长沙: 国防科学技术大学, 2011.

[12] 王海涛. 大型降落伞抽打现象及运动稳定性研究 [D]. 长沙: 国防科学技术大学, 2011.

Impact of Rope on Ballistic Characteristics of Line Throwing Rocket

LU Ming1,GU Wenbin2,WANG Haichao3,LIU Jianqing2,DU Weimin1

(1 Wuhan Ordnance N.C.O. School, Wuhan 430075, China; 2 College of Field Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China; 3 No. 9324 Factory, Hefei 230000, China)

Rope dynamics problem of line throwing rocket system is very complicated. Finite segment method was used to model the rope in this paper, movement and force acting on rope were analyzed, the appropriate generalized coordinates were selected, and dynamic modeling of the line throwing rocket was developed according to Kane’s method. With the dynamic model, impact of the rope on ballistic characteristics of the line throwing rocket was analyzed, the law of ballistic characteristics of the line throwing rocket such as range, speed, angle of trajectory impacting by line density and coefficient of air resistance of the rope were obtained, which provides a theoretical model and guidance for further research on disturbance of rope of line throwing rocket and guidance and control of it.

line throwing rocket; rope; ballistic characteristics; Kane’s method; dynamics

2015-09-25

陆鸣(1981-),男,江苏江阴人,讲师,研究方向:武器系统。

TJ714

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