某体育馆屋盖结构风致响应及风振系数研究

李正农,王尚雨

(1.湖南大学土木工程学院， 湖南长沙410082；2.湖南大学建筑安全与节能教育部重点实验室， 湖南长沙410082)



某体育馆屋盖结构风致响应及风振系数研究

李正农1,2,王尚雨1

(1.湖南大学土木工程学院， 湖南长沙410082；2.湖南大学建筑安全与节能教育部重点实验室， 湖南长沙410082)

摘要：为研究参振振型对大跨屋盖结构风致响应和风振系数的影响，根据对某体育馆进行风洞刚性模型测压试验所获得的数据，计算了该体育馆屋盖结构的风致响应及风振系数,进而研究了参与计算的振型数量对于风致响应和风振系数分析结果的影响，并且对比分析了考虑各振型交叉项的CQC法和不考虑振型交叉项的SRSS法时的分析结果，发现是否考虑高阶振型对体育馆屋盖结构的风致响应与风振系数的计算结果有一定的影响，而振型交叉项的影响也不可忽略。

关键词：大跨屋盖；风振系数；CQC法；SRSS法

0引言

图1　体育馆风洞试验模型Fig.1　Win tunnel test model of the gymnasium

在建筑结构抗风设计中，风荷载往往通过风振系数和平均风压的乘积来表示，因此对于风振系数的研究是结构抗风设计中不可缺少的部分。目前结构的风致响应分析主要有时域法和频域法两类方法，由于时域法计算效率不高，对于超多自由度体系甚至出现无法计算的情况，因此，频域法成为风致响应实用计算的首选方法，特别是在高层建筑的风振分析中得到广泛的应用[1-5]。对于大跨度屋盖结构，其自振频率分布较为密集，高阶振型对风振响应也有很高的贡献。国内外对这类屋盖结构进行了一些研究，文献[6]提出了计算大跨屋盖结构风振系数的多阶模态力法，考虑了高阶振型对风振响应的贡献；文献[7]推导了不考虑振型交叉项计算大跨屋盖风致动力响应的SRSS(square root of the sumof squares)方法，给出了悬挑屋盖较为详细的计算方法。事实上，大跨屋盖结构的风致响应较为复杂，并且许多振型的频率比较接近，有必要采用考虑振型交叉项的CQC(complete quadratic combination)方法分析大跨屋盖风致动力响应。本文以某体育馆屋盖风洞同步测压试验数据为基础，进行了频域内的模态叠加法计算，在具体模态组合的过程中，采用考虑各振型交叉项的CQC法和不考虑振型交叉项的SRSS法分别进行了计算，研究与比较了振型交叉项对于风振系数的影响。体育馆风洞试验测压模型如图1所示。

1计算原理

1.1风振理论基础

平均风响应采用静力方式计算得到，根据静力学方程，结构在平均风作用下的响应为：

(1)

根据线性随机振动理论[8]，结构在脉动风荷载作用下的振动方程为：

(2)

式中{P(t)}为屋盖上各节点的风致气动力。

将位移按各阶振型分解，对于第j阶振型，有：

(3)

若结构有限元模型有N个节点，每个节点有x,y,z三个方向的位移，则可得第j,k阶振型的广义荷载谱：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，Hj(in)，Hk(-in)分别为第j、k阶振型的传递函数，ξj为j振型的等效阻尼比，i为虚数单位，nj为结构第j阶频率。

当不考虑振型交叉项时，可得到SRSS法结构某一部位位移响应均方根值为：

(8)

当考虑振型交叉项时，可得到精确的CQC法结构某一部位位移响应均方根值为：

(9)

式中，M为参与模态阶数；rjk是第j阶模态和第k阶模态响应之间的互相关系数，计算式为：

(10)

1.2位移风振系数计算公式

在结构抗风设计中，等效静力风荷载通常用风振系数和静力风荷载的乘积来表示，我国现行建筑结构荷载规范给出的公式为：

wk=βzμsμzw0,

(11)

风振系数β分为荷载风振系数βli和位移风振系数βdi。荷载风振系数的计算方法是节点受到的静力加动力总风荷载与静风荷载的比值，位移风振系数的计算方法是受荷节点静力加动力产生的总的位移与静力风荷载产生的位移之比。文献[9]指出，这两类风振系数虽然计算方法不一样，数值也有些差异，但是将按照这两种风振系数计算的等效静力风荷载分别加载在屋面节点上得到的屋面位移与屋面实际位移相差较小。因此，这两种风振系数都是可取的。然而，屋面不同位置处，荷载风振系数差值较大，不便于工程应用，而位移风振系数在整个屋面范围内数值变化不大，如果对屋面进行分区处理，每个分区取相同的风振系数，可以极大的简化设计过程。位移风振系数βdi计算式如下：

图2　屋盖结构有限元模型Fig.2　Finite element modelfor the roof structure

(12)

式中，σs为节点脉动位移响应均方根值，g为峰值因子，一般认为取g=3.5。

2屋盖结构的动力特性

对于复杂结构的振型和频率的计算需要依靠专业软件和计算机来实现[10]。本文根据图2的屋盖结构有限元模型，使用midas gen软件计算了前50阶自振频率和振型，其中前6阶振型如图3所示。由图3可以看出，前两阶为xy平面的平动，第3、4阶表现为屋盖整体竖向振动，第5阶和第6阶分别表现为屋盖1/4跨处对称振动和1/4跨处反对称振动。总体而言，前4阶振型以整体振动为主，第5阶及之后更高阶振型多为局部振动。

从图3可以看出，此屋盖结构振型比较复杂，有必要对高阶振型及振型交叉项对结构风致响应的影响加以研究。采用midas gen软件对体育馆屋盖模型进行模态分析及频域法所需计算信息的提取，前50阶模态对应的频率值f如图4所示，由图4可见结构的频率分布较为密集。

图3　屋盖结构前6阶振型

3体育馆屋盖结构的风致响应及其风振系数分析

3.1风致响应分析

该体育馆呈圆型，屋盖为闭合式平屋面形式，风洞试验中模型的缩尺比为1∶200，屋盖上表面设置121个测压点，风向角以15°为间隔，共测试了24个不同风向角。在结构设计过程中，为了方便施加风荷载，通常会进行分区处理，本文将整个屋盖划分为24个区块，如图5所示，并认为每个区块内部的风压和风振系数是相同的，这一简化步骤使得风洞试验数据处理以及结构设计过程得到大大简化。

通过风洞同步测压试验可以得到屋盖各测点风压数据，将这些数据代入根据式(2)～(9)编写的matlab程序中，可以得到结构由脉动风荷载引起的位移响应均方根值。结合通过matlab程序数据处理得到的各分区平均风荷载和有限元软件midas gen的静力分析二次开发，根据式(1)可以获得平均风作用下的静力位移。图6给出了屋盖第5区的计算结果。其中考虑和不考虑振型交叉项的结果分别采用CQC和SRSS方法。图7所示为0°风向角屋盖各分区竖向位移计算结果，由图7可见，无论是平均风响应还是脉动风响应，屋盖跨中部分较屋盖边缘部分的位移更大一些，最大位移出现在第5区和第7区。

图4结构的固有频率

Fig.4Natural frequency of the structure

图5屋盖分区及试验风向图

Fig.5Partition of the roof and test wind direction

图6第5区位移随风向角的变化曲线

Fig.6Variation of the fifth area

displacement with wind angle

图70°风向角屋盖竖向位移

Fig.7The vertical displacement of

the roof at 0°wind angle

3.2风振系数分析

①振型交叉项对风振系数的影响

根据式(12)计算了屋盖各分区的风振系数，考虑前30阶振型时屋盖第5区风振系数随风向角变化曲线如图8所示。从图8中可以看出考虑振型交叉项的CQC法计算结果明显大于不考虑振型交叉项的SRSS方法。为了更直观地显示偏差大小，图9给出了0°风向角下屋盖24个分区两种方法计算偏差的大小。偏差采用下式计算：

(13)

图8第5区风振系数随风向角变化曲线

Fig.8Variation of the fifth area wind load

factor with wind angle

图9两种方法的偏差

Fig.9The deviation of the two methods

由图8可见，屋盖各分区风振系数当采用不考虑振型交叉项的SRSS方法计算时平均偏差在10%以上，振动较剧烈的屋盖跨中前8分区的平均偏差达19%，误差最高的2区达到28%。从图9可以看出，有些分区偏差为负值，说明这些分区采用CQC法的计算结果小于SRSS法，这是由于振型互相关系数有出现负数的情况，使得结果出现不增反减的现象。总之，对于此类屋盖风振系数的计算，振型交叉项的贡献不可忽略。

②高阶振型对风振系数的影响

图10显示了具有代表性的分区在选取不同的振型参与阶数后进行风振系数计算得到的数值发展情况。这里以0°风向角为例，从各条曲线的发展趋势看，屋盖第5区风振系数虽然在前7阶振型参与组合后已经基本收敛，但在第25阶振型参与组合后仍有一定的波动。第9区风振系数在第16阶振型参与组合后产生突变，之后趋于收敛。由此可见，高阶振型对此类屋盖结构的影响不可忽略，在大跨屋盖风致响应分析时，如何合理的选取参振振型的数量应该给予一定的重视。

(a) 第5区风振系数

(b) 第9区风振系数

图10风振系数随参振振型数变化曲线

Fig.10Variation of the wind load factor with modes

图11　第5区βzμsμz随风向角的变化曲线Fig.11　Variation of the fifth areaβzμsμz with wind angl

③不利来流风向角的分析

根据式(11)给出的计算等效风荷载的公式可以看出，对荷载起控制作用的并不仅仅是风振系数βz，而是βzμsμz三项的乘积。其中μs为结构的局部体形系数；μz为风压高度变化系数。如果定义βzμsμz为风荷载系数，那么风荷载系数越大，等效风荷载也就相应越大，因此，可以取风荷载系数作为控制参数来确定最不利风向角。图11给出了各风向角风荷载系数βzμsμz乘积的变化曲线，对比分析图11和图8可以发现，图8中屋盖第5区风振系数最大值出现在45°风向角，而图11中屋盖第5区风荷载系数绝对值最大处为120°风向角。故在进行风振系数取值时应选择120°风向角的对应值，如果取45°风向角对应风振系数数值，将使计算过于保守。

在风振系数分析过程中发现，屋盖个别分区风振系数数值很大，出现这种情况其实并不意味着该区风振剧烈，而是由于平均风作用下的结构响应很小，导致平均风响应与总风响应相差倍数过大。这其实是由位移风振系数的定义造成的。按照风振系数定义，有些文献给出修正后的风振系数的取值范围为1.0～4.0[11]。

4结语

通过对某体育馆的风洞试验数据和风振系数的计算分析，得出以下结论：

①对于此类大跨屋盖结构，由于其自振频率较为密集，如果采用频域法对结构风致响应进行计算，振型交叉项对屋盖竖向位移有一定的影响。

②该体育馆屋盖第5区风振系数在前7阶振型参与组合后基本收敛，第9区在第16阶振型参与组合后发生突变，这说明高阶振型对于此类屋盖的影响也不可忽略，计算时应考虑高阶振型的影响并合理的选取截断模态。

③根据本文的研究，结构各个部位的风振系数的大小不能够全面的反映风荷载的实际状况，风振系数大的部位不一定风荷载大，因此，要把风荷载系数βzμsμz作为控制参数。

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(责任编辑唐汉民梁碧芬)

Wind-induced vibration response and wind load factor analysis for roof structure of a gymnasium

LI Zheng-nong1,2， WANG Shang-yu1

(1.College of Civil Engineering,Hunan University, Changsha 410082, China; 2.Key Laboratory of Building Safety

and Energy Efficiency of the China Ministry of Education,Hunan University,Changsha 410082, China)

Abstract:Based on the wind tunnel test data from the rigid model of a gymnasium roof, the wind-induced vibration response and the wind load factor of the gymnasium was calculated The influence of number of modes involved in the calculation on the wind-induced vibration response and wind load factor was researched, and the results of CQC method considering the cross part of each mode and SRSS method not considering the cross part of each mode were analyzed. According to the research, it can be found that, whether considering high-order modes or not has a certain influence on the calculated results of wind-induced vibration response and wind load factor of gymnasium roof structure, and the influence of the cross part of each mode cannot be ignored.

Key words:large span roof; wind load factor; CQC method; SRSS method

中图分类号：TU393.3; TU311.3

文献标识码：A

文章编号：1001-7445(2016)01-0029-07

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0029

通讯作者：李正农(1962-)，男，湖北武汉人，湖南大学教授，博士，博士生导师;E-mail: zhn88@263.net。

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51178180)

收稿日期：2015-11-12；

修订日期：2015-12-29

引文格式：李正农，王尚雨.某体育馆屋盖结构风致响应及风振系数研究[J].广西大学学报(自然科学版)，2016，41(1)：29-35.