基于三角模糊数的高效多属性群决策方法

张龙昌,张晓侠

(渤海大学 信息科学与技术学院，辽宁 锦州 121013)

基于三角模糊数的高效多属性群决策方法

张龙昌,张晓侠

(渤海大学 信息科学与技术学院，辽宁 锦州 121013)

多属性群决策在决策领域具有广泛的应用，在决策过程中为便于决策，决策者对备选方案的属性评价通常以实数形式给出，然而相对于实数形式的属性评价信息，语言短语既符合决策者的习惯又能很好地刻画方案的属性。文中针对方案的属性评价信息为语言形式的多属性群决策问题，首先将备选方案的语言评价信息转化为相应的三角模糊数形式，以解决其不确定性，进而提高对最优方案选择的可靠性；接着借鉴Skyline计算的思想建立基于备选方案全集的不确定方案Skyline集，缩小对最优方案的搜索空间，提高方案的选择效率；接着借鉴优劣解距离法(TOPSIS)，对不确定方案Skyline集中的方案进行选择，获得体现群体用户需求的最优方案。最后，通过实例分析验证了该方法的可靠性和高效性。

群决策;模糊语言评价;三角模糊数;Skyline;优劣解距离法

0 引 言

模糊多属性群决策问题针对方案的评价信息为语言短语形式，先采用三角模糊数将方案的语言评价转化为数值型，再从众多的评价方案中选择最佳方案，是多属性决策和群体决策结合，近年来在决策领域引起了学者们的普遍关注[1-5]。然而，现有基于三角模糊数的多属性群决策方法的研究旨在不断改善其选择的可靠性，现实中，由于其计算的复杂性，当针对同一问题出现大量功能相同，质量不同的解决方案时，如何快速地从众多解决方案中选择最优方案，从而提高选择的效率仍有待研究。

在大量备选方案中，总是有部分方案相对于某些方案在各属性上的表现都比较差，需要将这些方案剔除，构建最小决策方案集，减小决策方案搜索空间，从而提高方案选择效率。

为更好地解决此问题，文中通过借鉴已有研究成果，提出基于三角模糊数的高效多属性群决策方法。文中贡献有3点：

(1)将语言信息转化为三角模糊数以解决其不确定性，提高选择的可靠性；

(2)提出基于三角模糊数的不确定方案Skyline计算方法，以缩小决策方案搜索空间；

(3)提出基于三角模糊数和TOPSIS方法的方案选择算法，获得满足用户需求的最优方案。

1 相关知识

1.1 多属性群决策问题

(2)

1.2 三角模糊数

定义1(三角模糊数)：当给定集合为语言集时，称用三个数字特征描述给定集合的语言项a=(al,ah,ag)为三角模糊数。其中，al,ah,ag∈R(实数)，且满足0≤al

表1 语言项与三角形模糊数之间的对应关系

定义2：设a=(al,ah,ag),b=(bl,bh,bg)为任意两个三角模糊数,则称d(a,b)=

2 高效模糊多属性群决策的理想点法

2.1 不确定Skyline计算

定义4(三角模糊数“≈”算子)：在多属性群决策的属性值为三角模糊数描述的方案s1、s2中，如果(s1j.al=s2j.al)∧(s1j.ah=s2j.ah)∧(s1j.ag=s2j.ag)，则s1j≈s2j。

定义7(不确定Skyline方案集)：设备选不确定方案全集S，得出在n个属性上的不确定Skyline方案集sky(n,S)={s|(s∈S)∧(∃r∈S),snr}。不确定Skyline方案集中的方案是那些不被备选方案集S中任何方案支配的方案构成的集合。

2.2 模糊TOPSIS方法

步骤1：集结属性评估信息。

(3)

步骤2：集结属性权重。

rij=ωjrij

(4)

步骤3：不确定Skyline计算。

应用不确定Skyline计算备选方案的决策矩阵R，得出在n个属性上的不确定Skyline方案集sky(n,S)={s|(s∈S)∧(∃r∈S),snr}，此时只需在不确定Skyline方案集中来选择最佳方案。

步骤4：确定Skyline方案集中的正理想解和负理想解。

(5)

(6)

步骤5：计算Skyline集中的方案到正负理想解的距离。

(7)

步骤6：计算Skyline集中方案的最优度。

TOPSIS的基本思想是以最大限度靠近正理想解并且尽可能远离负理想解的方案为最优方案；反之则为最差方案。下面基于TOPSIS的基本思想给出评价方案集的最优度计算公式：

(8)

根据贴近度Ti值的大小对各评价方案进行排序。由Ti的计算公式可知，Ti值越大，该方案越好，反之，Ti值越小，该方案越差。且Ti值最大的为最优方案。

3 实验分析

3.1 Skyline集正确性证明

经不确定Skyline计算后，能有效地降低备选方案的搜索空间，提高决策的效率。最优方案的选择只需要在不确定Skyline方案集中搜索最优方案。因此，需要证明在不确定Skyline方案集中进行最优方案选择的正确性，这里只需证明最优方案在不确定Skyline方案集中，即证明被支配的方案(不在不确定Skyline方案集中)一定不是最优方案。

命题1：设任意si∈S，且si∉sky(n,S)，证明si不是经方案选择算法计算出的最优方案。

证明：因为任意si∈S，且si∉sky(n,S)，根据不确定Skyline方案集定义(见定义7)，则必定能找到sf∈sky(n,S)且sinsf。假设用户权重ω=(ω1,ω2,…,ωn)且则si、sf经最优方案选择算法计算如下：

(2)依据正理想解和负理想解计算方法(见式(5)和(6))，得出r+=(r+l,r+h,r+g),r-=(r-l,r-h,r-g)。

(3)根据距离计算公式(7)，得下述方程：

由sinsf，得d(si,r+)>d(sf,r+),d(sf,r-)>d(si,r-),d(sf,r-)d(si,r+)>d(si,r-)d(sf,r+)。

(4)根据式(8)计算方案的最优度：

因此

命题得证。

3.2 实例应用

某食品加工厂想从5个产品质量检测服务提供商中选择最佳服务方案，为该厂产品提供质量检测SaaS，且分别定义为s1,s2…,s5，其QoS属性包括成本u1、响应时间u2、可信度u3、可用性u4。现由该厂质检部3人e1,e2,e3对备选方案进行评价，评价语言集为(很差，差，一般，好，很好)，评价结果如表2所示。采用文中决策方法对各备选方案进行选择，且设用户给出的属性权重为ω=(0.25,0.30,0.25,0.20)，具体过程如下(在这里还要对Skyline集的正确性给予证明，即只需要证明经Skyline集选出的最优方案与经过方案全集选出的方案是同一方案即可)。

(1)基于Skyline集对评价方案集进行最优选择。

步骤1：首先将表2中的语言评价结果转换为数字型三角模糊数形式，然后应用式(1)、(2)对其进行规范化处理(其中属性u1,u2为成本型属性，u3,u4为效益型属性)，结果如表3所示。

表2 决策者对QoS属性的语言评价

表3 决策者对QoS属性的语言评价(数值型)

步骤2：分别应用式(3)、(4)对方案的评价信息和属性权重进行集结，并得到如下集结后的决策矩阵。

R=

步骤3：应用不确定Skyline来计算备选方案的决策矩阵R，得出s34s1,s44s1,s54s1,s44s2,s44s3，即sky(4,S)={s1,s2}。此时只需在方案s1和s2中来选择最佳方案。

步骤4：根据式(5)、(6)分别确定不确定Skyline集中方案的正理想解R+和负理想解R-。

R+=

R-=

步骤5：应用式(7)分别计算备选方案s1和s2到正负理想解的距离，结果如下：

T1=0.992 1

T2=0.692 3

T1>T2，从而得出最佳方案为T1。

(2)基于评价方案全集选出最佳方案。

只需再算出T3,T4,T5，然后对T1,T2,T3,T4,T5按从大到小的顺序进行排列，看此时的最佳方案是否为T1即可，计算结果如下：

T3=0.635 8,T4=0.039 7,T5=0.904 2

排序结果为T1>T5>T2>T3>T4。由排序结果可以得出，基于备选方案全集选出的最优方案与基于Skyline集选出的最优方案为同一方案T1，从而证明基于Skyline集的选择是正确的。

3.3 基于Skyline集的模糊多属性群决策方法效率分析

比较基于Skyline集和基于全集选择最优方案的性能，需要设置一组随机方案数据集，其中各方案属性值随机生成。并取方案中成本和可信度两个属性，计算方案集在执行1 000次最优选择后的平均运行时间。记录相应实验数据绘制成图，结果如图1所示。

图1 随机方案数据集的决策时间花费

从图1可以看出，两种算法在决策时间花费上，基于Skyline集的决策方法远好于基于全集的决策方法。

4 结束语

文中针对方案的评价信息为语言评价的多属性群决策问题,基于三角模糊数性质以及借鉴Skyline的基本思想提出高效模糊多属性群决策的理想点法，以提高多属性群决策方法的效率。该决策方法计算步骤简单易学，有较广泛的适用范围。最后，应用实例证明了该决策方法的可用性和高效性。但该方法在对方案评价信息和权重信息集结后在一定程度上也削弱了方案评价信息的精确度,因此如何尽可能地降低这种信息损失，从而提高选择最优方案的精确性还需进一步探讨。

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An Efficient Multi-attribute Group Decision-making Method Based on Triangular Fuzzy Number

ZHANG Long-chang,ZHANG Xiao-xia

(College of Information Science and Technology,Bohai University,Jinzhou 121013,China)

Multi-attribute group decision-making has a wide range of applications in the field of decision making.For the convenience of decision making in the decision-making process,the decision maker’s evaluation of the alternatives is usually given in the form of real numbers.However,compared with the attribute evaluation information in the form of real numbers,linguistic expressions can not only meet the decision maker’s habits but also describe the properties of the scheme.In this paper,attribute evaluation information for scheme is multi-attribute group decision-making problems with linguistic expression.In view of above problem,it converts language information into triangular fuzzy numbers to resolve the uncertainty and improve the reliability of choice firstly.Then,by reference of the Skyline theory,the uncertain service Skyline set is built to reduce the search scope in order to improve the efficiency of scheme selection.Next,TOPSIS method is referenced to select the scheme from the Skyline set and obtain the optimal scheme which reflects the user needs.Finally,the example demonstrates the superiority and efficiency of the approach proposed.

group decision making;appraisal with linguistic terms;triangular fuzzy numbers;Skyline;TOPSIS

2015-09-13

2015-12-16

时间：2016-05-25

辽宁省教育科学技术研究一般项目(L2014451)

张龙昌(1978-),男,博士(博士后),副教授，硕士生导师,主要从事服务计算、云计算、物联网研究。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160525.1706.038.html

TP301

A

1673-629X(2016)06-0020-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.06.005